للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

الأسئلة الوزارية في الغايات والاستمرارية

1- إذا كانت ${Lim}_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 8 x + 15} = - 3 a + 11$ جد قيمة a؟

$\begin{aligned} {Lim}_{x \to 5} \frac{(x + 5) (x + 5)}{(x - 5) (x - 3)} = - 3 a + 11 \Rightarrow \frac{5 + 5}{5 - 3} = - 3 a + 11 \\ \frac{10}{2} = - 3 a + 11 \Rightarrow 5 = - 3 a + 11 \Rightarrow 3 a = 11 - 5 \Rightarrow 3 a = 6 \Rightarrow a = 2 \end{aligned}$

2- لتكن $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 1, x \leq 3 \\ 4 x - 2, x > 3 \end{cases} f : R \to R$ :

- ابحث الاستمرارية عند x=3؟

$f (3) = x^{2} + 1 = (3)^{2} + 1 = 10$
$\begin{aligned} {Lim}_{x \to 3} x^{2} + 1 = (3)^{2} + 1 = 10 = L_{1}, {Lim}_{x \to 3} 4 x - 2 = 4 (3) - 2 = 12 - 2 = 10 = L_{2} \\ L_{1} = L_{2} موجودة الغاية \end{aligned}$
$∵ {Lim}_{x \to - 3} f (x) = f (3) = 10$

f مستمرة عند x=3

- جد الغاية عند x=-2؟

${Lim}_{x \to - 2} x^{2} + 1 = (- 2)^{2} + 1 = 4 + 1 = 5$

3- جد ${Lim}_{x \to 3} \frac{x^{4} - 81}{x - 3}$

${Lim}_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x^{2} + 9)}{x - 3} = {Lim}_{x \to 3} \frac{(x - 3) (x + 3) (x^{2} + 9)}{x - 3} = (3 + 3) (9 + 9) = (6) (18) = 108$

4- إذا كانت ${Lim}_{x \to n} \frac{x^{2} - n^{2}}{x - n}$ جد قيمة n؟

$\begin{aligned} {Lim}_{x \to n} \frac{(x - n) (x + n)}{x - n} = 10 \\ n + n = 10 ⟹ 2 n = 10 \Rightarrow n = 5 \end{aligned}$

5- إذا كانت $f (x) = a x^{2} + b x$ وكانت ${Lim}_{x \to 3} f (x) = 21, {Lim}_{x \to - 1} f (x) = 5$ جد قيمتي a,b؟

$\begin{aligned} {Lim}_{x \to - 1} a x^{2} + b x = 5 \Rightarrow a - b = 5 . . . . (1) \\ {Lim}_{x \to 3} a x^{2} + b x = 21 \Rightarrow 9 a + 3 b = 21 \div 3 \end{aligned}$

من 1 و2 نحصل على:

$\begin{aligned} a - b = 5 . . . . (1) \\ \underline{3 a + b = 7} . . . . (2) \\ 4 a = 12] \div 4 \Rightarrow a = 3, 3 - b = 5 \Rightarrow b = 3 - 5 = - 2 (1) في a قيمة نعوض \end{aligned}$

6- لتكن $f (x) = {\begin{cases} 7 - 2 x, x < - 1 \\ 2 x^{2} + 3, x \geq - 1 \end{cases}$ هل الدالة مستمرة عند x=-1؟

$\begin{aligned} f (- 1) = 2 (- 1)^{2} + 3 = 5 معرفة \\ {Lim}_{x \to - 1} 2 x^{2} + 3 = 2 (- 1)^{2} + 3 = 5 = L_{1} \\ {Lim}_{x \to - 1} 7 - 2 x = 7 - 2 (- 1) = 7 + 2 = 9 = L_{2} \\ ∵ L_{1} \neq L_{2} \end{aligned}$

f غير مستمرة عند x=-1

7- جد قيمة ${Lim}_{x \to - 2} \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

${Lim}_{x \to - 2} \frac{x (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} = \frac{- 2}{- 2 - 5} = \frac{- 2}{- 7} = \frac{2}{7}$

8- لتكن $f (x) = {\begin{cases} x - b, & , x \leq 2 \\ a x^{2} - 6 & , x > 2 \end{cases}$ وكانت ${Lim}_{x \to 2} f (x) = - 2$ جد قيمة a,b؟

9- إذا كانت ${Lim}_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + b^{2}}{x^{2} - b^{2}} = \frac{- 3}{2}$ جد قيمة b؟

10- إذا كانت ${Lim}_{x \to - 1} (a^{2} x^{2} - a x + 3) = 9$ جد قيمة a؟

11- جد ${Lim}_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

12- جد ${Lim}_{x \to 2} \frac{x^{3} - 1}{2 x - 4}$

13- جد ${Lim}_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{2 x - 2}$

14- جد ${Lim}_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 3 x + 2}$

15- جد ${Lim}_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x - 3}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

الأسئلة الوزارية في الغايات والاستمرارية

1- إذا كانت ${Lim}_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 8 x + 15} = - 3 a + 11$ جد قيمة a؟

2- لتكن $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 1, x \leq 3 \\ 4 x - 2, x > 3 \end{cases} f : R \to R$ :

- ابحث الاستمرارية عند x=3؟

- جد الغاية عند x=-2؟

3- جد ${Lim}_{x \to 3} \frac{x^{4} - 81}{x - 3}$

4- إذا كانت ${Lim}_{x \to n} \frac{x^{2} - n^{2}}{x - n}$ جد قيمة n؟

5- إذا كانت $f (x) = a x^{2} + b x$ وكانت ${Lim}_{x \to 3} f (x) = 21, {Lim}_{x \to - 1} f (x) = 5$ جد قيمتي a,b؟

6- لتكن $f (x) = {\begin{cases} 7 - 2 x, x < - 1 \\ 2 x^{2} + 3, x \geq - 1 \end{cases}$ هل الدالة مستمرة عند x=-1؟

7- جد قيمة ${Lim}_{x \to - 2} \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

8- لتكن $f (x) = {\begin{cases} x - b, & , x \leq 2 \\ a x^{2} - 6 & , x > 2 \end{cases}$ وكانت ${Lim}_{x \to 2} f (x) = - 2$ جد قيمة a,b؟

9- إذا كانت ${Lim}_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + b^{2}}{x^{2} - b^{2}} = \frac{- 3}{2}$ جد قيمة b؟

10- إذا كانت ${Lim}_{x \to - 1} (a^{2} x^{2} - a x + 3) = 9$ جد قيمة a؟

11- جد ${Lim}_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

12- جد ${Lim}_{x \to 2} \frac{x^{3} - 1}{2 x - 4}$

13- جد ${Lim}_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{2 x - 2}$

14- جد ${Lim}_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 3 x + 2}$

15- جد ${Lim}_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x - 3}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

الأسئلة الوزارية في الغايات والاستمرارية

1- إذا كانت Limx→5⁡x2−25x2−8x+15=−3a+11 جد قيمة a؟

2- لتكن f(x)={x2+1,x≤34x−2,x>3f:R→R:

- ابحث الاستمرارية عند x=3؟

- جد الغاية عند x=-2؟

3- جد Limx→3⁡x4−81x−3

4- إذا كانت Limx→n⁡x2−n2x−n جد قيمة n؟

5- إذا كانت f(x)=ax2+bx وكانت Limx→3⁡f(x)=21 , Limx→−1⁡f(x)=5 جد قيمتي a,b؟

6- لتكن f(x)={7−2x,x<−12x2+3,x≥−1 هل الدالة مستمرة عند x=-1؟

7- جد قيمة Limx→−2⁡x2+2xx2−3x−10

8- لتكن f(x)={x−b,,x≤2ax2−6,x>2 وكانت Limx→2⁡f(x)=−2 جد قيمة a,b؟

9- إذا كانت Limx→−1⁡3x2+b2x2−b2=−32 جد قيمة b؟

10- إذا كانت Limx→−1⁡(a2x2−ax+3)=9 جد قيمة a؟

11- جد Limx→1⁡x3−1x2−1

12- جد Limx→2⁡x3−12x−4

13- جد Limx→1⁡x2−12x−2

14- جد Limx→−1⁡x2+2x+1x2+3x+2

15- جد Limx→3⁡x2−9x+18x−3

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

1- إذا كانت ${Lim}_{x \to 5} \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 8 x + 15} = - 3 a + 11$ جد قيمة a؟

2- لتكن $f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 1, x \leq 3 \\ 4 x - 2, x > 3 \end{cases} f : R \to R$ :

3- جد ${Lim}_{x \to 3} \frac{x^{4} - 81}{x - 3}$

4- إذا كانت ${Lim}_{x \to n} \frac{x^{2} - n^{2}}{x - n}$ جد قيمة n؟

5- إذا كانت $f (x) = a x^{2} + b x$ وكانت ${Lim}_{x \to 3} f (x) = 21, {Lim}_{x \to - 1} f (x) = 5$ جد قيمتي a,b؟

6- لتكن $f (x) = {\begin{cases} 7 - 2 x, x < - 1 \\ 2 x^{2} + 3, x \geq - 1 \end{cases}$ هل الدالة مستمرة عند x=-1؟

7- جد قيمة ${Lim}_{x \to - 2} \frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 3 x - 10}$

8- لتكن $f (x) = {\begin{cases} x - b, & , x \leq 2 \\ a x^{2} - 6 & , x > 2 \end{cases}$ وكانت ${Lim}_{x \to 2} f (x) = - 2$ جد قيمة a,b؟

9- إذا كانت ${Lim}_{x \to - 1} \frac{3 x^{2} + b^{2}}{x^{2} - b^{2}} = \frac{- 3}{2}$ جد قيمة b؟

10- إذا كانت ${Lim}_{x \to - 1} (a^{2} x^{2} - a x + 3) = 9$ جد قيمة a؟

11- جد ${Lim}_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

12- جد ${Lim}_{x \to 2} \frac{x^{3} - 1}{2 x - 4}$

13- جد ${Lim}_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{2 x - 2}$

14- جد ${Lim}_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + 3 x + 2}$

15- جد ${Lim}_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9 x + 18}{x - 3}$