للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (2-2)

1- لتكن $f (x) = x^{3} + x^{2} + 3$ ابحث استمرارية الدالة عند 3=x؟

$f (3) = (3)^{3} + (3)^{3} + 3 = 27 + 9 + 3 = 39$
${Lim}_{x \to 3} x^{3} + x^{2} + 3 = 27 + 9 + 3 = 39$
$∵ {Lim}_{x \to 3} f (x) = f (3) = 39$

f مستمرة عند x=3

2- لتكن $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ أثبت أن f مستمرة في مجالها

أوسع مجال للدالة هو $let a \in R R$

الصورة معرفة $f (a) = \frac{a^{2}}{a^{2} + 1}$
$\begin{aligned} {Lim}_{x \to a} & f (x) = {Lim}_{x \to a} \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \\ = \frac{a^{2}}{a^{2} + 1} موجودة الغاية \end{aligned}$
$∵ {Lim}_{x \to a} f (x) = f (a)$

f مستمرة في مجالها

3- لتكن $f (x) = x^{3}$ ابحث استمرارية الدالة في مجالها

أوسع مجال للدالة هو $let a \in R R$

معرفة $f (a) = a^{3}$
موجودة ${Lim}_{x \to a} x^{3} = a^{3}$
$∵ {Lim}_{x \to a} f (x) = f (a)$

f مستمرة في مجالها

4- لتكن $f (x) = {\begin{cases} x^{2} - 2 & x \geq - 1 \\ 3 x + 1 & x < - 1 \end{cases}$ ابحث استمرارية الدالة عند 1-=x؟

$\begin{aligned} f (- 1) = (- 1)^{2} - 2 = 1 - 2 = - 1 معرفة \\ {Lim}_{x \to - 1} x^{2} - 2 = (- 1)^{2} - 2 = 1 - 2 = - 1 = L_{1} \end{aligned} \begin{aligned} {Lim}_{x \to - 1} 3 x + 1 = 3 (- 1) + 1 = - 3 + 1 = - 2 = L_{2} \\ ∵ L_{1} \neq L_{2} \end{aligned}$

الغاية غير موجودة.

f غير مستمرة عند 1-=x

5- لتكن $f (x) = | x - 2 |$ ابحث استمرارية الدالة عند 2=x؟

$f (x) = | x - 2 | = {\begin{cases} x - 2, x \geq 2 \\ - x + 2, x < 2 \end{cases}$

$\begin{aligned} f (2) = 2 - 2 = 0 معرفة \\ {Lim}_{x \to 2} x - 2 = 2 - 2 = 0 = L_{1} \\ {Lim}_{x \to 4} - x + 2 = - 2 + 2 = 0 = L_{2} \\ ∵ L_{1} = L 2 \end{aligned}$

الغاية موجودة عند 2=x

f مستمرة عند 2=x

6- لتكن $f (x) = {\begin{cases} 1 - 2 x, x \leq 2 \\ 1 - x^{2}, x > 2 \end{cases}$ أثبت أن f مستمرة عند 2=x؟

$\begin{aligned} f (2) = 1 - 2 (2) = 1 - 4 = - 3 \\ lim_{x \to 2} 1 - x^{2} = 1 - (2)^{2} = 1 - 4 = - 3 = L_{1} \\ lim_{x \to 2} 1 - 2 x = 1 - 2 (2) = 1 - 4 = - 3 = L_{2} \\ ∵ L_{1} = L_{2} موجودة الغاية \end{aligned}$

f مستمرة عند 2=x

7- لتكن $f (x) = {\begin{cases} a x + 3, x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 1, x < 1 \end{cases}$ جد قيمة a إذا كانت f مستمرة عند 1=x؟

بما أن الدالة مستمرة عند 1=x

$\begin{aligned} ∵ L_{1} = L_{2} \\ {Lim}_{x \to 1} a x + 3 = {Lim}_{x \to 1} 3 x^{2} + 1 \\ a (1) + 3 = 3 (1)^{2} + 1 \Rightarrow a + 3 = 4 \\ a = 1 \end{aligned}$

8- لتكن $f (x) = {\begin{cases} 2 x + b, x \leq - 1 \\ x^{2} + a, x > - 1 \end{cases}$ جد قيمتي $a, b \in R$ إذا كانت f مستمرة عند 1-=x وإن $f (2) = 7$

$\begin{aligned} f (2) = x^{2} + a = 7 \Rightarrow (2)^{2} + a = 7 \\ 4 + a = 7 \Rightarrow a = 3 \\ ∵ L_{1} = L_{2} \\ {Lim}_{x \to - 1} x^{2} + 3 = {Lim}_{x \to - 1} 2 x + b \\ (- 1)^{2} + 3 = 2 (- 1) + b \\ 1 + 3 = - 2 + b \Rightarrow 4 = - 2 + b \\ b = 4 + 2 ⟹ b = 6 \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-2)

1- لتكن $f (x) = x^{3} + x^{2} + 3$ ابحث استمرارية الدالة عند 3=x؟

2- لتكن $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ أثبت أن f مستمرة في مجالها

3- لتكن $f (x) = x^{3}$ ابحث استمرارية الدالة في مجالها

4- لتكن $f (x) = {\begin{cases} x^{2} - 2 & x \geq - 1 \\ 3 x + 1 & x < - 1 \end{cases}$ ابحث استمرارية الدالة عند 1-=x؟

5- لتكن $f (x) = | x - 2 |$ ابحث استمرارية الدالة عند 2=x؟

6- لتكن $f (x) = {\begin{cases} 1 - 2 x, x \leq 2 \\ 1 - x^{2}, x > 2 \end{cases}$ أثبت أن f مستمرة عند 2=x؟

7- لتكن $f (x) = {\begin{cases} a x + 3, x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 1, x < 1 \end{cases}$ جد قيمة a إذا كانت f مستمرة عند 1=x؟

8- لتكن $f (x) = {\begin{cases} 2 x + b, x \leq - 1 \\ x^{2} + a, x > - 1 \end{cases}$ جد قيمتي $a, b \in R$ إذا كانت f مستمرة عند 1-=x وإن $f (2) = 7$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (2-2)

فيديو شرح درس تمارين (2-2)

فيديو شرح درس تمارين (2-2)

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-2)

1- لتكن f(x)=x3+x2+3 ابحث استمرارية الدالة عند 3=x؟

2- لتكن f(x)=x2x2+1 أثبت أن f مستمرة في مجالها

3- لتكن f(x)=x3 ابحث استمرارية الدالة في مجالها

4- لتكن f(x)={x2−2x≥−13x+1x<−1 ابحث استمرارية الدالة عند 1-=x؟

5- لتكن f(x)=|x−2| ابحث استمرارية الدالة عند 2=x؟

6- لتكن f(x)={1−2x,x≤21−x2,x>2 أثبت أن f مستمرة عند 2=x؟

7- لتكن f(x)={ax+3,x≥13x2+1,x<1 جد قيمة a إذا كانت f مستمرة عند 1=x؟

8- لتكن f(x)={2x+b,x≤−1x2+a,x>−1 جد قيمتي a,b∈R إذا كانت f مستمرة عند 1-=x وإن f(2)=7

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (2-2)

فيديو شرح درس تمارين (2-2)

فيديو شرح درس تمارين (2-2)

النقاشات

1- لتكن $f (x) = x^{3} + x^{2} + 3$ ابحث استمرارية الدالة عند 3=x؟

2- لتكن $f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ أثبت أن f مستمرة في مجالها

3- لتكن $f (x) = x^{3}$ ابحث استمرارية الدالة في مجالها

4- لتكن $f (x) = {\begin{cases} x^{2} - 2 & x \geq - 1 \\ 3 x + 1 & x < - 1 \end{cases}$ ابحث استمرارية الدالة عند 1-=x؟

5- لتكن $f (x) = | x - 2 |$ ابحث استمرارية الدالة عند 2=x؟

6- لتكن $f (x) = {\begin{cases} 1 - 2 x, x \leq 2 \\ 1 - x^{2}, x > 2 \end{cases}$ أثبت أن f مستمرة عند 2=x؟

7- لتكن $f (x) = {\begin{cases} a x + 3, x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 1, x < 1 \end{cases}$ جد قيمة a إذا كانت f مستمرة عند 1=x؟

8- لتكن $f (x) = {\begin{cases} 2 x + b, x \leq - 1 \\ x^{2} + a, x > - 1 \end{cases}$ جد قيمتي $a, b \in R$ إذا كانت f مستمرة عند 1-=x وإن $f (2) = 7$