lesson دراستي - شرح درس غاية الدالة الشرطية - الرياضيات السادس الأدبي
موقع دراستي - المنهاج العراقي

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

غاية الدالة الشرطية (ذات القسمين)

خطوات الحل:

  1. نجد الغاية من جهة اليمين وهي التي تحتوي على علامة (<) أكبر ونرمز لها بالرمز (L1).

  2. نجد الغاية من جهة اليسار وهي التي تحتوي على علامة (>) أصغر ونرمز لها بالرمز (L2).

  3. إذا كانت L1=L22 فإن الغاية موجودة عند x→a

  4. إذا كانت L1≠L2 فإن الغاية غير موجودة عند x→a

1- لتكن f(x)={x2+1,x≥12x,x<1 هل للدالة غاية عند x→1؟

Limx→1⁡x2+1=(1)2+1=2=L1Limx→1⁡2x+1=2(1)=2=L2∴L1=L2

الغاية موجودة x→1

2- لتكن f(x)={1−x,x≤2x+1,x>2 هل للدالة غاية عند 2؟

Limx→2⁡x+1=2+1=3=L1Limx→2⁡1−x=1−2=−1=L2∴L1≠L2

لا توجد غاية عند x=4

3- لتكن f(x)={x2+a,x>1b−2x,x≤1 وأن Limx→1⁡f(x) موجودة وأن Limx→−1⁡f(x)=5 جد a,b؟

Limx→−1⁡b−2x=5⇒b−2(−1)=5⇒b+2=5⇒b=3∵L1=L2∴Limx→1⁡x2+a=Limx→1⁡3−2x=(1)2+a=3−2(1)⇒1+a=1⇒a=0

ملاحظة:

إذا كان العدد المراد إيجاد غاية لا يشبه الحد الفاصل فهنا نجد الغاية من طرف واحد فقط كما في المثال الآتي.

4- إذا كانت f(x)={x2−1,x≥35+x,x<3

- جد Limx→5⁡f(x)

لاحظ أن العدد (5) لا يشبه الحد الفاصل وهو (3) أي نجد الغاية من طرف واحد وهو

Limx→5⁡x2−1=(5)2−1=25−1=24

- جد Limx→3⁡f(x)

Limx→3⁡x2−1=(3)2−1=9−1=8=L1Limx→3⁡5+x=5+3=8=L2∴ L1=L2

الغاية موجودة عند x=3

5- لتكن f(x)={x2+2,x≤12x+a,x>1 وأن Limx→1⁡f(x) موجودة جد قيمة a؟

ملاحظة:

الغاية موجودة تعني L1=L2

∴L1=L2∴Limx→1⁡2x+a=Limx→1⁡x2+2=2(1)+a=(1)2+22+a=3a=3−2a=1

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

مشاركة

فايسبوك
واتساب
تيليجرام
طباعة
النقاشات
الرئيسية
عن دراستي
ساهم معنا
سياسة الخصوصية
شروط الاستخدام
الإتصال بنا

© 2024 موقع دراستي - المنهاج العراقي