حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (4-1)

1- جد مفكوك كل مما يأتي:

- $(3 a - b)^{4^{4}}$

$\begin{aligned} = C_{0}^{4} (3 a)^{4} - C_{1}^{4} (3 a)^{3} (b) + C_{2}^{4} (3 a)^{2} \cdot (b)^{2} - C_{3}^{4} (3 a) (b^{3}) + C_{4}^{4} b^{4} \\ = 81 a^{4} - 4 (27 a^{3}) (b) + \frac{4 \times 3}{2 \times 1} (9 a^{2}) (b^{2}) - 4 (3 a) (b^{3}) + b^{4} \\ = 81 a^{4} - 108 a^{3} \cdot b + 54 a^{2} \cdot b^{2} - 12 a b^{3} + b^{4} \end{aligned}$

- ${(3 x^{2} + 2 y)}^{3}$

$\begin{aligned} = C_{0}^{3} {(3 x^{2})}^{3} + C_{1}^{3} {(3 x^{2})}^{2} (2 y) + C_{2}^{3} (3 x^{2}) (2 y)^{2} + C_{3}^{3} (2 y)^{3} \\ 27 x^{6} + 3 (9) x^{4} (2 y) + 3 (3 x^{2}) (4 y^{2}) + 8 y^{3} = 27 x^{6} + 54 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 8 y^{3} \end{aligned}$

- ${(2 x - \frac{1}{2 x})}^{6}$

$\begin{aligned} = & C_{0}^{6} (2 x)^{6} - C_{1}^{6} (2 x)^{5} (\frac{1}{2 x}) + C_{2}^{6} (2 x)^{4} {(\frac{1}{2 x})}^{2} - C_{3}^{6} (2 x)^{3} {(\frac{1}{2 x})}^{3} + C_{4}^{6} (2 x)^{2} {(\frac{1}{2 x})}^{4} - C_{5}^{6} (2 x) {(\frac{1}{2 x})}^{5} + C_{6}^{6} {(\frac{1}{2 x})}^{6} \\ = & 64 x^{6} - 6 (32 x^{5}) (\frac{1}{2 x}) + \frac{6 \times 5}{2 \times 1} (16 x^{4}) (\frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} (8 x^{3}) (\frac{1}{8 x^{3}}) + \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1} (4 x^{2}) (\frac{1}{16 x^{4}}) - \\ 6 (2 x) (\frac{1}{32 x^{5}}) + \frac{1}{64 x^{6}} \\ = & 64 x^{6} - 96 x^{4} + 60 x^{2} - 20 + \frac{15}{4 x^{2}} - \frac{3}{8 x^{4}} + \frac{1}{64 x^{6}} \end{aligned}$

2- جد الحد الثالث في مفكوك $(x - 3 y)^{7}$

$\begin{aligned} P r = C_{r - 1}^{n} x^{n - r + 1} y^{r - 1} \\ P 3 = C_{3 - 1}^{7} x^{7 - 3 + 1} (- 3 y)^{3 - 1} \\ P 3 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} \cdot x^{5} (- 3 y)^{2} = 21 x^{5} (9 y^{2}) = 189 x^{5} y^{2} \end{aligned}$

3- جد الحد السادس في مفكوك ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{3})}^{8}$

$\begin{aligned} P r = C_{r - 1}^{n} x^{n - r + 1} y^{r - 1} \\ P 6 = C_{6 - 1}^{8} {(\frac{x^{2}}{2})}^{8 - 6 + 1} {(- \frac{x}{3})}^{6 - 1} \Rightarrow P 6 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} {(\frac{x^{2}}{2})}^{3} {(\frac{- x}{3})}^{5} = 56 \times \frac{x^{6}}{8} \times \frac{- x^{5}}{243} = \frac{- 7 x^{11}}{243} \end{aligned}$

4- جد الحد الأوسط في مفكوك ${(a - \frac{2}{a})}^{12}$

$\begin{aligned} r = \frac{n}{2} + 1 = \frac{12}{2} + 1 = 7 \\ P r = C_{r - 1}^{n} x^{n - r + 1} y^{r - 1} \\ P 7 = C_{7 - 1}^{12} a^{12 - 7 + 1} {(\frac{- 2}{a})}^{6} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} a^{6} \frac{64}{a^{6}} \\ = 2 \times 11 \times 2 \times 3 \times 7 \times 8 \times 64 = 59136 \end{aligned}$

5- جد الحد الأوسط في مفكوك ${(\frac{x}{2} - 3)}^{8}$

$\begin{aligned} r 1 = \frac{n + 1}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4, r 2 = \frac{n + 1}{2} + 1 = \frac{7 + 1}{2} + 1 = 5 \\ P r = C_{r - 1}^{n} x^{n - r + 1} y^{r - 1} \\ P 4 = C_{4 - 1}^{7} (2 a)^{7 - 4 + 1} (- 1)^{4 - 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} (2 a)^{4} (- 1)^{3} = 35 (16) a^{4} (- 1) = - 560 a^{4} \\ P 5 = C_{5 - 1}^{7} (2 a)^{7 - 5 + 1} (- 1)^{5 - 1} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{4 \times 3 \times 2 \times 1} (2 a)^{3} (- 1)^{4} = 35 (8) a^{3} = 280 a^{3} \end{aligned}$

6- جد الحد الذي يحوي على x⁴ في مفكوك ${(1 + x^{2})}^{6}$ ثم جد معامله.

نفرض الحد الذي يحوي هوي على x⁴ هو r

$\begin{aligned} P r = C_{r - 1}^{n} x^{n - r + 1} y^{r - 1} \\ P r = C_{r - 1}^{6} (1)^{6 - r + 1} {(x^{2})}^{r - 1} \\ P r = C_{r - 1}^{6} (1)^{7 - r} x^{2 r - 2} \\ x^{2 r - 2} = x^{4} ⟹ 2 r - 2 = 4 \\ 2 r = 6] \div 2 ⟹ r = 3 \\ P 3 = C_{3 - 1}^{6} (1)^{7 - 3} x^{6 - 2} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} x^{4} = 15 x^{4} \end{aligned}$

7- جد معامل x² في مفكوك ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{9}$

نفرض الحد الذي يحوي هوي على x² هو r

$\begin{aligned} \Pr = C_{r - 1}^{n} x^{n - r + 1} y^{r - 1} \\ \Pr = C_{r - 1}^{9} {(x^{3})}^{9 - r + 1} {(\frac{2}{x^{2}})}^{r - 1} \\ \Pr = C_{r - 1}^{9} {(x^{3})}^{10 - r} (2)^{r - 1} {(x^{- 2})}^{r - 1} \\ P r = C_{r - 1}^{9} x^{30 - 3 r} (2)^{r - 1} x^{- 2 r + 2} \\ x^{30 - 3 r} \cdot x^{- 2 + 2 r} = x^{2} = x^{32 - 5 r} = x^{2} \\ 32 - 5 r = 2 ⟹ 5 r = 30] \div 5 ⟹ r = 6 \\ P 6 = C_{6 - 1}^{9} x^{30 - 18} (2)^{6 - 1} x^{- 12 + 2} \\ P 6 = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} x^{12} (2)^{5} x^{- 10} = 3 \times 2 \times 7 \times 3 \times 32 x^{2} = 4032 x^{2} \end{aligned}$

8- جد الحد الخالي من x في مفكوك ${(x^{2} + \frac{2}{x^{3}})}^{10}$

نفرض الحد الخالي من x هو الذي يحوي على x⁰

^{$\begin{aligned} \Pr = C_{r - 1}^{n} x^{n - r + 1} y^{r - 1} \\ \Pr = C_{r - 1}^{10} {(x^{2})}^{10 - r + 1} {(\frac{2}{x^{3}})}^{r - 1} = C_{r - 1}^{10} {(x^{2})}^{11 - r} (2)^{r - 1} {(x^{- 3})}^{r - 1} \\ P r = C_{r - 1}^{10} x^{22 - 2 r} (2)^{r - 1} x^{- 3 r + 3} \\ x^{22 - 2 r} . x^{- 3 r + 3} = x^{0} ⟹ x^{25 - 5 r} = x^{0} \\ 25 - 5 r = 0 \Rightarrow 5 r = 5] \div 5 \Rightarrow r = 5 \\ P 5 = C_{5 - 1}^{10} x^{22 - 10} (2)^{5 - 1} x^{- 15 + 3} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} x^{12} (16) x^{- 12} = 210 (16) = 3360 \end{aligned}$}

9- جد قيمة $(99)^{4}$ باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$\begin{aligned} (99)^{4} & = (100 - 1)^{4} \\ = C_{0}^{4} (100)^{4} - C_{1}^{4} (100)^{3} (1) + C_{2}^{4} (100)^{2} (1)^{2} - C_{3}^{4} (100) (1)^{3} + C_{4}^{4} (1)^{4} \\ = 100000000 - 4 (1000000) + \frac{4 \times 3}{2 \times 1} (10000) - 4 (100) + 1 \\ = 100000000 - 4000000 + 60000 - 400 + 1 = 96059601 \end{aligned}$

10- جد قيمة $(102)^{4} - (98)^{4}$

نأخذ ضعف الحدود الزوجية لأن الإشارة سالبة بين القوسين

$\begin{aligned} (100 + 2)^{4} - (100 - 2)^{4} \\ (100 + 2)^{4} = C_{0}^{4} (100)^{4} + C_{1}^{4} (100)^{3} (2) + C_{2}^{4} (100)^{2} (2)^{2} + C_{3}^{4} (100) (2)^{3} C_{4}^{4} (2)^{4} \\ 2 [P 2 + P 4] \\ = 2 [C_{1}^{4} (100)^{3} (2) +_{3}^{4} (100) (2)^{3}] \\ = 2 [4 (1000000) (2) + 4 (100) (8)] \\ = 2 [8 (1000000) + 32 (100)] = 2 [8000000 + 3200] \\ = 16000000 + 6400 = 16006400 \end{aligned}$

11- جد قيمة $(2 + \sqrt{3})^{7} + (2 - \sqrt{3})^{7}$

نأخذ ضعف الحدود الفردية لأن الإشارة موجبة بين القوسين

$\begin{aligned} (2 + \sqrt{3})^{7} + (2 - \sqrt{3})^{7} \\ \begin{aligned} (2 + \sqrt{3})^{7} = & C_{0}^{7} (2)^{7} + C_{1}^{7} (2)^{6} (\sqrt{3}) + C_{2}^{7} (2)^{5} (\sqrt{3})^{2} + C_{3}^{7} (2)^{4} (\sqrt{3})^{3} + C_{4}^{7} (2)^{3} (\sqrt{3})^{4} \\ + C_{5}^{7} (2)^{2} (\sqrt{3})^{5} + C_{6}^{7} (2) (\sqrt{3})^{6} + C_{7}^{7} (\sqrt{3})^{7} \end{aligned} \\ \begin{matrix} 2 [P 1 + P 3 + P 5 + P 7] \\ = 2 [C_{0}^{7} (2)^{7} + C_{2}^{7} (2)^{5} (\sqrt{3})^{2} + C_{4}^{7} (2)^{3} (\sqrt{3})^{4} + C_{6}^{7} (2) (\sqrt{3})^{6}] \\ = \end{matrix} \\ 2 [128 + \frac{7 \times 6}{2 \times 1} (32) (3) + \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{4 \times 3 \times 2 \times 1} (8) (9) + 7 (2) (27)] \\ = 2 [128 + 21 (32) (3) + 35 (8) (9) + 14 (27)] \\ = 2 [128 + 2016 + 2520 + 378] = 2 [5042] = 10084 \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

تمارين (4-1)

1- جد مفكوك كل مما يأتي:

- $(3 a - b)^{4^{4}}$

- ${(3 x^{2} + 2 y)}^{3}$

- ${(2 x - \frac{1}{2 x})}^{6}$

2- جد الحد الثالث في مفكوك $(x - 3 y)^{7}$

3- جد الحد السادس في مفكوك ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{3})}^{8}$

4- جد الحد الأوسط في مفكوك ${(a - \frac{2}{a})}^{12}$

5- جد الحد الأوسط في مفكوك ${(\frac{x}{2} - 3)}^{8}$

6- جد الحد الذي يحوي على x⁴ في مفكوك ${(1 + x^{2})}^{6}$ ثم جد معامله.

7- جد معامل x² في مفكوك ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{9}$

8- جد الحد الخالي من x في مفكوك ${(x^{2} + \frac{2}{x^{3}})}^{10}$

9- جد قيمة $(99)^{4}$ باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

10- جد قيمة $(102)^{4} - (98)^{4}$

11- جد قيمة $(2 + \sqrt{3})^{7} + (2 - \sqrt{3})^{7}$

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (4-1)

النقاشات

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

تمارين (4-1)

1- جد مفكوك كل مما يأتي:

- (3a−b)44

- (3x2+2y)3

- (2x−12x)6

2- جد الحد الثالث في مفكوك (x−3y)7

3- جد الحد السادس في مفكوك (x22−x23)8

4- جد الحد الأوسط في مفكوك (a−2a)12

5- جد الحد الأوسط في مفكوك (x2−3)8

6- جد الحد الذي يحوي على x4 في مفكوك (1+x2)6 ثم جد معامله.

7- جد معامل x2 في مفكوك (x3+2x2)9

8- جد الحد الخالي من x في مفكوك (x2+2x3)10

9- جد قيمة (99)4 باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

10- جد قيمة (102)4−(98)4

11- جد قيمة (2+3)7+(2−3)7

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (4-1)

النقاشات

- $(3 a - b)^{4^{4}}$

- ${(3 x^{2} + 2 y)}^{3}$

- ${(2 x - \frac{1}{2 x})}^{6}$

2- جد الحد الثالث في مفكوك $(x - 3 y)^{7}$

3- جد الحد السادس في مفكوك ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{3})}^{8}$

4- جد الحد الأوسط في مفكوك ${(a - \frac{2}{a})}^{12}$

5- جد الحد الأوسط في مفكوك ${(\frac{x}{2} - 3)}^{8}$

6- جد الحد الذي يحوي على x⁴ في مفكوك ${(1 + x^{2})}^{6}$ ثم جد معامله.

7- جد معامل x² في مفكوك ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{9}$

8- جد الحد الخالي من x في مفكوك ${(x^{2} + \frac{2}{x^{3}})}^{10}$

9- جد قيمة $(99)^{4}$ باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

10- جد قيمة $(102)^{4} - (98)^{4}$

11- جد قيمة $(2 + \sqrt{3})^{7} + (2 - \sqrt{3})^{7}$