للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

التباديل

هو سحب كمية صغيرة r من كمية كبيرة n بالترتيب.

قوانين التباديل:

القانون الأول: $P_{r}^{n} = n!$

نستخدم هذا القانون إذا كان n=r.

1- جد قيمة كل مما يأتي:

- $P_{6}^{6}$

$P_{6}^{6} = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

- $P_{5}^{5}$

$P_{5}^{5} = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 12$

- $P_{4}^{4}$

$P_{4}^{4} = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

القانون الثاني: $P_{r}^{n} = 1$

نستخدم هذا القانون إذا كانت 0=r.

2- جد قيمة كل مما يأتي:

- $P_{0}^{15}$

$P_{0}^{15} = 1$

- $P_{0}^{100}$

$P_{0}^{100} = 1$

- $P_{0}^{6}$

$P_{0}^{6} = 1$

القانون الثالث: $P_{r}^{n} = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) \dots (n - r + 1)$

نستخدم هذا القانون اذا كانت r<n.

3- احسب كل مما يأتي:

- $P_{3}^{6}$

$P_{3}^{6} = 6 \times 5 \times 4 = 120$

- $P_{5}^{8}$

$P_{5}^{8} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$

- $P_{4}^{10}$

$P_{4}^{10} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$

4- إذا كان $P_{2}^{n} = 42$ جد قيمة n؟

$\begin{aligned} n (n - 1) = 42 \Rightarrow n^{2} - n - 42 = 0 \\ (n - 7) (n + 6) = 0 \Rightarrow إما n = 7 \\ أو n + 6 = 0 \Rightarrow n = - 6 تهمل \end{aligned}$

5- إذا كان $P_{2}^{n + 1} = 42$ جد قيمة n؟

$\begin{aligned} n (n + 1) = 42 \Rightarrow n^{2} + n - 42 = 0 \\ (n + 7) (n - 6) = 0 \\ إما n + 7 = 0 \Rightarrow n = - 7 تهمل \\ أو n - 6 = 0 \Rightarrow n = 6 \end{aligned}$

6- إذا كان $\frac{P (n, 4)}{P (n + 1, 5)} = \frac{1}{15}$ جد قيمة n؟

$\begin{aligned} \frac{n (n - 1) (n - 2) (n - 3)}{(n + 1) n (n - 1) (n - 2) (n - 3)} = \frac{1}{15} \\ \frac{1}{n + 1} = \frac{1}{15} \Rightarrow n + 1 = 15 \Rightarrow n = 15 - 1 \\ n = 14 \end{aligned}$

7- إذا كان $P_{3}^{n + 1} = 90 n + 90$ جد قيمة n؟

$\begin{aligned} (n + 1) n (n - 1) = 90 (n + 1) \Leftarrow مشترك عامل سحب \\ n (n - 1) = 90 \Rightarrow n^{2} - n - 90 = 0 \\ (n - 10) (n + 9) = 0 \\ either n - 10 = 0 \Rightarrow n = 10 \\ or n + 9 = 0 \Rightarrow n = - 9 يهمل \end{aligned}$

8- جد قيمة n إذا علمت أن $\frac{n!}{(n - 2)!} = P_{2}^{3}$

$\begin{aligned} \frac{n (n - 1) (n - 2)!}{(n - 2)!} = 3 * 2 ⟹ n (n - 1) = 6 \\ (n - 3) (n + 2) = 0 ⟹ either n - 3 = 0 \\ n = 3, or n = - 2 تهمل \end{aligned}$

9- جد قيمة n إذا كان: $P (n, 5) = 6 P (n, 4)$

$\begin{aligned} n (n - 1) (n - 2) (n - 3) (n - 4) = 6 * n (n, - 1) (n - 2) (n - 3) \\ n - 4 = 6 ⟹ n = 6 + 4 ⟹ n = 10 \end{aligned}$

10- جد قيمة n إذا علمت أن $2 P_{2}^{n} = 4!$

$\begin{aligned} 2 * n (n - 1) = 4 * 3 * 2 * 1 ⟹ 2 n (n - 1) = 24] \div 2 \\ n (n - 1) = 12 ⟹ n^{2} - n - 12 = 0 \\ (n - 4) (n + 3) = 0 \\ either n - 4 = 0 ⟹ n = 4 \\ or n + 3 = 0 ⟹ n = - 3 تهمل \end{aligned}$

القانون الرابع: $P_{r}^{n} = \frac{n!}{(n - r)!}$

11- جد قيمة r لكل مما يأتي:

- $P_{3}^{6} = P_{r}^{6}$

$\frac{6!}{(6 - 3)!} = \frac{6!}{(6 - r)!} ⟹ r = \frac{1}{3!} = \frac{1}{(6 - r)!} 3 = 6 - r ⟹ r = 3 = 3$

- $P_{4}^{10} = P_{r}^{10}$

$\frac{10!}{(10 - 6)!} = \frac{10!}{(10 - r)!} ⟹ \frac{1}{6!} = \frac{1}{(10 - r)!} 6 = 10 - r ⟹ r = 10 - 6 = 4$

- $P (5, r) = 60$

$\begin{aligned} P_{r}^{5} = 5 * 4 * 3 \\ P_{r}^{5} = P_{3}^{5} \\ \frac{5!}{(5 - r)!} = \frac{5!}{(5 - 3)!} \\ \frac{1}{(5 - r)!} = \frac{1}{2!} \\ 2 = 5 - r ⟹ r = 5 - 2 = 3 \end{aligned}$

ملاحظات:

مسائل الكلمات حل بالتباديل ومبدأ العد.
الاسئلة الامتحانية التي يكون فيها الترتيب ضروري تحل بالتباديل.
مسائل الأعداد التي فيها التكرار غير مسموح تحل بطريقة مبدأ العد أو التباديل.

12- كم كلمة بمعنى أو بدون معنى يمكن تكوينها من كلمة (سنكفيكهم) مكونة من أربعة حروف على أن لا يسمح بتكرار الحرف في الكلمة الواحدة؟

{ س ، ن ، ك ، ف ، ي ، ه ، م }

$P_{4}^{7} = 7 * 6 * 5 * 4 = 840 كلمة$

13- ما عدد طرق ترتيب جلوس (5) طلاب:

- على شكل صف مستقيم؟

$P_{5}^{5} = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 طريقة$

- على شكل دائري؟

$P_{4}^{4} = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 طريقة$

أو طريقة ثانية للتباديل الدائري نستخدم القانون الآتي:

$(n - 1)! ⟹ (5 - 1)! = 4! = 24 طريقة$

14- بكم طريقة يمكن أن يجلس سبعة طلاب على سبعة كراسي:

- على شكل صف مستقيم؟

$P_{7}^{7} = 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 طريقة$

- على شكل مائدة مستديرة؟

$(7 - 1)! = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 طريقة$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التباديل

1- جد قيمة كل مما يأتي:

- $P_{6}^{6}$

- $P_{5}^{5}$

- $P_{4}^{4}$

2- جد قيمة كل مما يأتي:

- $P_{0}^{15}$

- $P_{0}^{100}$

- $P_{0}^{6}$

3- احسب كل مما يأتي:

- $P_{3}^{6}$

- $P_{5}^{8}$

- $P_{4}^{10}$

4- إذا كان $P_{2}^{n} = 42$ جد قيمة n؟

5- إذا كان $P_{2}^{n + 1} = 42$ جد قيمة n؟

6- إذا كان $\frac{P (n, 4)}{P (n + 1, 5)} = \frac{1}{15}$ جد قيمة n؟

7- إذا كان $P_{3}^{n + 1} = 90 n + 90$ جد قيمة n؟

8- جد قيمة n إذا علمت أن $\frac{n!}{(n - 2)!} = P_{2}^{3}$

9- جد قيمة n إذا كان: $P (n, 5) = 6 P (n, 4)$

10- جد قيمة n إذا علمت أن $2 P_{2}^{n} = 4!$

11- جد قيمة r لكل مما يأتي:

- $P_{3}^{6} = P_{r}^{6}$

- $P_{4}^{10} = P_{r}^{10}$

- $P (5, r) = 60$

12- كم كلمة بمعنى أو بدون معنى يمكن تكوينها من كلمة (سنكفيكهم) مكونة من أربعة حروف على أن لا يسمح بتكرار الحرف في الكلمة الواحدة؟

13- ما عدد طرق ترتيب جلوس (5) طلاب:

- على شكل صف مستقيم؟

- على شكل دائري؟

14- بكم طريقة يمكن أن يجلس سبعة طلاب على سبعة كراسي:

- على شكل صف مستقيم؟

- على شكل مائدة مستديرة؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التباديل ج1

فيديو شرح درس التباديل ج2

فيديو شرح درس التباديل ج3

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التباديل

1- جد قيمة كل مما يأتي:

- P66

- P55

- P44

2- جد قيمة كل مما يأتي:

- P015

- P0100

- P06

3- احسب كل مما يأتي:

- P36

- P58

- P410

4- إذا كان P2n=42 جد قيمة n؟

5- إذا كان P2n+1=42 جد قيمة n؟

6- إذا كان P(n,4)P(n+1,5)=115 جد قيمة n؟

7- إذا كان P3n+1=90n+90 جد قيمة n؟

8- جد قيمة n إذا علمت أن n!(n−2)!=P23

9- جد قيمة n إذا كان: P(n,5)=6P(n,4)

10- جد قيمة n إذا علمت أن 2P2n=4!

11- جد قيمة r لكل مما يأتي:

- P36=Pr6

- P410=Pr10

- P(5,r)=60

12- كم كلمة بمعنى أو بدون معنى يمكن تكوينها من كلمة (سنكفيكهم) مكونة من أربعة حروف على أن لا يسمح بتكرار الحرف في الكلمة الواحدة؟

13- ما عدد طرق ترتيب جلوس (5) طلاب:

- على شكل صف مستقيم؟

- على شكل دائري؟

14- بكم طريقة يمكن أن يجلس سبعة طلاب على سبعة كراسي:

- على شكل صف مستقيم؟

- على شكل مائدة مستديرة؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس التباديل ج1

فيديو شرح درس التباديل ج2

فيديو شرح درس التباديل ج3

النقاشات

- $P_{6}^{6}$

- $P_{5}^{5}$

- $P_{4}^{4}$

- $P_{0}^{15}$

- $P_{0}^{100}$

- $P_{0}^{6}$

- $P_{3}^{6}$

- $P_{5}^{8}$

- $P_{4}^{10}$

4- إذا كان $P_{2}^{n} = 42$ جد قيمة n؟

5- إذا كان $P_{2}^{n + 1} = 42$ جد قيمة n؟

6- إذا كان $\frac{P (n, 4)}{P (n + 1, 5)} = \frac{1}{15}$ جد قيمة n؟

7- إذا كان $P_{3}^{n + 1} = 90 n + 90$ جد قيمة n؟

8- جد قيمة n إذا علمت أن $\frac{n!}{(n - 2)!} = P_{2}^{3}$

9- جد قيمة n إذا كان: $P (n, 5) = 6 P (n, 4)$

10- جد قيمة n إذا علمت أن $2 P_{2}^{n} = 4!$

- $P_{3}^{6} = P_{r}^{6}$

- $P_{4}^{10} = P_{r}^{10}$

- $P (5, r) = 60$