للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (3-1)

1- جد قيمة كلاً مما يأتي:

- $c_{5}^{11}$

$c_{5}^{11} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 11 \times 2 \times 3 \times 7 = 462$

- $C (8, 18)$

$C (8, 18) = 1$

- $(\begin{array}{l} 7 \\ 0 \end{array})$

$(\begin{array}{l} 7 \\ 0 \end{array}) = 1$

- $\frac{1}{210} [P_{3}^{7} + P_{4}^{7}]$

$\begin{aligned} \frac{1}{210} [P_{3}^{7} + P_{4}^{7}] \\ = \frac{1}{210} [7 \times 6 \times 5 + 7 \times 6 \times 4] \\ = \frac{1}{210} [210 + 210 \times 4] = 1 + 4 = 5 \end{aligned}$

2- جد قيمة n إذا كان: $C_{20}^{n} = C_{35}^{n}$

$\begin{aligned} C_{r}^{n} = C_{n - r}^{n} ⟹ C_{20}^{n} = C_{n - 35}^{n} \\ 20 = n - 35 \Rightarrow n = 55 \end{aligned}$

3- أي العبارات الآتية صائبة وأي منها خاطئة:

- $C_{6}^{16} = C_{4}^{10}$

خاطئة

- $C_{23}^{25} = \frac{p_{2}^{25}}{2!}$

صائبة لأن $C_{23}^{25} = C_{2}^{25}$

- إذا كان $(\begin{array}{l} n \\ 4 \end{array}) = (\begin{array}{l} n \\ 6 \end{array})$ فإن 10=n

صائبة

- عدد المجموعات الجزئية التي تحتوي على ثلاثة عناصر التي يمكن تكوينها من مجموعة عدد عناصرها عشرة هو $C_{3}^{10}$

صائبة

- سبعة أشخاص ليسوا متمايزين يكون عدد طرق اختيار ثلاثة منهم هو $P_{3}^{7}$

خاطئة

- عدد طرق اختيار شخصين من بين ستة أشخاص دون مراعاة الترتيب عند الاختيار = 15 طريقة.

صائبة لأن $C_{2}^{6} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

- $P_{0}^{3} - 2 ⌊ 0 = - 1$

صائبة

- لكل $n, r \in N$ إذا كان $P_{r}^{5} = p_{n}^{5}$ فإن n=r

صائبة

4- اختر الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:

- عدد طرق اختيار لجنة ثلاثية من بين (10) أشخاص يساوي:

$C_{3}^{10} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 طريقة$

- إذا كان (n) عدد المجموعات الجزئية الثنائية التي يمكن تكوينها من مجموعة عدد عناصرها (6) فإن n يساوي؟

$C_{2}^{6} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

- عدد القطع المستقيمة التي يمكن أن تصل بين رأسين من رؤوس مضلع سداسي يساوي:

$C_{2}^{6} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

- $(\begin{matrix} 68 \\ 8 \end{matrix}) \div C_{60}^{68}$

$(\begin{matrix} 68 \\ 8 \end{matrix}) \div (\begin{matrix} 68 \\ 60 \end{matrix}) = 1$

- إذا كان لدينا الأرقام 1,2,3,4,5,6,7,8,9 فإن عدد الأعداد المكونة رمزها من أربعة أرقام مختلفة هو:

$P_{4}^{9}$

5- يراد تشكيل لجنة من ستة أعضاء من بين (5) طلاب، (8) مدرسين فبكم طريقة يمكن أن تكون اللجنة محتوية على مدرسين اثنين فقط.

5 طلاب و8 مدرسين

$\begin{aligned} = C_{2}^{8} \times C_{4}^{5} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} \times 5 = 28 \times 5 \\ = 140 طريقة \end{aligned}$

6- صندوق يحتوي على (4) كرات حمراء، (8) كرات بيضاء سحيت ثلاث كرات معاً جد عدد طرق سحب:

- اثنان حمراء وواحدة بيضاء؟

$\begin{aligned} C_{2}^{4} \times C_{1}^{8} & = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times 8 \\ = 6 \times 8 = 48 طريقة \end{aligned}$

- على الأقل اثنتان حمراء؟

$\begin{aligned} C_{2}^{4} \times C_{1}^{8} + C_{3}^{4} \times C_{0}^{8} \\ = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times 8 + 4 \times 1 \\ = 6 \times 8 + 4 = 48 + 4 = 52 طريقة \end{aligned}$

7- إذا كان عدد أسئلة امتحان مادة ما هو (10) أسئلة وكان المطلوب حل (7) أسئلة منها على أن تختار (4) من الخمسة الأولى فبكم طريقة يمكن الإجابة؟

$C_{4}^{5} \times C_{3}^{5} = 5 \times \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 10 = 50 طريقة$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-1)

1- جد قيمة كلاً مما يأتي:

- $c_{5}^{11}$

- $C (8, 18)$

- $(\begin{array}{l} 7 \\ 0 \end{array})$

- $\frac{1}{210} [P_{3}^{7} + P_{4}^{7}]$

2- جد قيمة n إذا كان: $C_{20}^{n} = C_{35}^{n}$

3- أي العبارات الآتية صائبة وأي منها خاطئة:

- $C_{6}^{16} = C_{4}^{10}$

- $C_{23}^{25} = \frac{p_{2}^{25}}{2!}$

- إذا كان $(\begin{array}{l} n \\ 4 \end{array}) = (\begin{array}{l} n \\ 6 \end{array})$ فإن 10=n

- عدد المجموعات الجزئية التي تحتوي على ثلاثة عناصر التي يمكن تكوينها من مجموعة عدد عناصرها عشرة هو $C_{3}^{10}$

- سبعة أشخاص ليسوا متمايزين يكون عدد طرق اختيار ثلاثة منهم هو $P_{3}^{7}$

- عدد طرق اختيار شخصين من بين ستة أشخاص دون مراعاة الترتيب عند الاختيار = 15 طريقة.

- $P_{0}^{3} - 2 ⌊ 0 = - 1$

- لكل $n, r \in N$ إذا كان $P_{r}^{5} = p_{n}^{5}$ فإن n=r

4- اختر الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:

- عدد طرق اختيار لجنة ثلاثية من بين (10) أشخاص يساوي:

- إذا كان (n) عدد المجموعات الجزئية الثنائية التي يمكن تكوينها من مجموعة عدد عناصرها (6) فإن n يساوي؟

- عدد القطع المستقيمة التي يمكن أن تصل بين رأسين من رؤوس مضلع سداسي يساوي:

- $(\begin{matrix} 68 \\ 8 \end{matrix}) \div C_{60}^{68}$

$(\begin{matrix} 68 \\ 8 \end{matrix}) \div (\begin{matrix} 68 \\ 60 \end{matrix}) = 1$

- إذا كان لدينا الأرقام 1,2,3,4,5,6,7,8,9 فإن عدد الأعداد المكونة رمزها من أربعة أرقام مختلفة هو:

5- يراد تشكيل لجنة من ستة أعضاء من بين (5) طلاب، (8) مدرسين فبكم طريقة يمكن أن تكون اللجنة محتوية على مدرسين اثنين فقط.

6- صندوق يحتوي على (4) كرات حمراء، (8) كرات بيضاء سحيت ثلاث كرات معاً جد عدد طرق سحب:

- اثنان حمراء وواحدة بيضاء؟

- على الأقل اثنتان حمراء؟

7- إذا كان عدد أسئلة امتحان مادة ما هو (10) أسئلة وكان المطلوب حل (7) أسئلة منها على أن تختار (4) من الخمسة الأولى فبكم طريقة يمكن الإجابة؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (3-1)

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-1)

1- جد قيمة كلاً مما يأتي:

- c511

- C(8,18)

- (70)

- 1210[P37+P47]

2- جد قيمة n إذا كان: C20n=C35n

3- أي العبارات الآتية صائبة وأي منها خاطئة:

- C616=C410

- C2325=p2252!

- إذا كان (n4)=(n6) فإن 10=n

- عدد المجموعات الجزئية التي تحتوي على ثلاثة عناصر التي يمكن تكوينها من مجموعة عدد عناصرها عشرة هو C310

- سبعة أشخاص ليسوا متمايزين يكون عدد طرق اختيار ثلاثة منهم هو P37

- عدد طرق اختيار شخصين من بين ستة أشخاص دون مراعاة الترتيب عند الاختيار = 15 طريقة.

- P03−2⌊0=−1

- لكل n,r∈N إذا كان Pr5=pn5 فإن n=r

4- اختر الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:

- عدد طرق اختيار لجنة ثلاثية من بين (10) أشخاص يساوي:

- إذا كان (n) عدد المجموعات الجزئية الثنائية التي يمكن تكوينها من مجموعة عدد عناصرها (6) فإن n يساوي؟

- عدد القطع المستقيمة التي يمكن أن تصل بين رأسين من رؤوس مضلع سداسي يساوي:

- (688)÷C6068

(688)÷(6860)=1

- إذا كان لدينا الأرقام 1,2,3,4,5,6,7,8,9 فإن عدد الأعداد المكونة رمزها من أربعة أرقام مختلفة هو:

5- يراد تشكيل لجنة من ستة أعضاء من بين (5) طلاب، (8) مدرسين فبكم طريقة يمكن أن تكون اللجنة محتوية على مدرسين اثنين فقط.

6- صندوق يحتوي على (4) كرات حمراء، (8) كرات بيضاء سحيت ثلاث كرات معاً جد عدد طرق سحب:

- اثنان حمراء وواحدة بيضاء؟

- على الأقل اثنتان حمراء؟

7- إذا كان عدد أسئلة امتحان مادة ما هو (10) أسئلة وكان المطلوب حل (7) أسئلة منها على أن تختار (4) من الخمسة الأولى فبكم طريقة يمكن الإجابة؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (3-1)

النقاشات

- $c_{5}^{11}$

- $C (8, 18)$

- $(\begin{array}{l} 7 \\ 0 \end{array})$

- $\frac{1}{210} [P_{3}^{7} + P_{4}^{7}]$

2- جد قيمة n إذا كان: $C_{20}^{n} = C_{35}^{n}$

- $C_{6}^{16} = C_{4}^{10}$

- $C_{23}^{25} = \frac{p_{2}^{25}}{2!}$

- إذا كان $(\begin{array}{l} n \\ 4 \end{array}) = (\begin{array}{l} n \\ 6 \end{array})$ فإن 10=n

- عدد المجموعات الجزئية التي تحتوي على ثلاثة عناصر التي يمكن تكوينها من مجموعة عدد عناصرها عشرة هو $C_{3}^{10}$

- سبعة أشخاص ليسوا متمايزين يكون عدد طرق اختيار ثلاثة منهم هو $P_{3}^{7}$

- $P_{0}^{3} - 2 ⌊ 0 = - 1$

- لكل $n, r \in N$ إذا كان $P_{r}^{5} = p_{n}^{5}$ فإن n=r

- $(\begin{matrix} 68 \\ 8 \end{matrix}) \div C_{60}^{68}$

$(\begin{matrix} 68 \\ 8 \end{matrix}) \div (\begin{matrix} 68 \\ 60 \end{matrix}) = 1$