للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (5-4)

(1)- أوجد الحجم الدوراني المتولد من دوران المساحة المحددة بالقطع المكافئ $y = x^{2}$ والمستقيمين $x = 1, x = 2$ حول المحور السيني.

$V = π \int_{a}^{b} y^{2} d x = π \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{2} d x = π \int_{1}^{2} x^{4} d x = π {[\frac{x^{5}}{5}]}_{1}^{2} = π [\frac{32}{5} - \frac{1}{5}] = \frac{31}{5} π (مكعبة وحدة)$

(2)- أوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحصورة بين منحني الدالة $y = x^{2} + 1$ والمستقيم $y = 4$ حول المحور الصادي.

$\begin{aligned} x = 0 \Rightarrow y = 1 \\ ∵ y = x^{2} + 1 \Rightarrow x^{2} = y - 1 \\ V = π \int_{a}^{b} x^{2} d y = π \int_{1}^{4} (y - 1) d y = π {[\frac{y^{2}}{2} - y]}_{1}^{4} \\ = π [(8 - 4) - (\frac{1}{2} - 1)] = π [4 + \frac{1}{2}] = 4 \frac{1}{2} π (مكعبة وحدة) \end{aligned}$

(3)- احسب الحجم المتولد من دوران المساحة المحصورة بين المنحني $y^{2} + x = 1$ والمستقيم $x = 0$ حول المحور الصادي.

$\begin{aligned} y^{2} + x = 1 \Rightarrow x = 1 - y^{2} \\ x = 0 \Rightarrow y^{2} = 1 \Rightarrow y = \pm 1 (التكامل حدود) \\ V = π \int_{a}^{b} x^{2} d y = π \int_{- 1}^{1} {(1 - y^{2})}^{2} d y = π \int_{- 1}^{1} (1 - 2 y^{2} + y^{4}) d y \\ V = π {[y - \frac{2 y^{3}}{3} + \frac{y^{5}}{5}]}_{- 1}^{1} = π [(1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}) - (- 1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{5})] = π [2 - \frac{4}{3} + \frac{2}{5}] \\ V = \frac{30 - 20 + 6}{15} π = \frac{16}{15} π (مكعبة وحدة) \end{aligned}$

(4)- احسب الحجم المتولد من دوران المساحة المحصورة بين المنحني $y^{2} = x^{3}$ والمستقيمان $x = 0, x = 2$ حول المحور السيني.

$V = π \int_{a}^{b} y^{2} d x = π \int_{0}^{2} x^{3} d x = π {[\frac{x^{4}}{4}]}_{0}^{2} = π [\frac{16}{4} - 0] = 4 π (مكعبة وحدة)$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (5-4)

تمارين (5-4)

(1)- أوجد الحجم الدوراني المتولد من دوران المساحة المحددة بالقطع المكافئ $y = x^{2}$ والمستقيمين $x = 1, x = 2$ حول المحور السيني.

(2)- أوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحصورة بين منحني الدالة $y = x^{2} + 1$ والمستقيم $y = 4$ حول المحور الصادي.

(3)- احسب الحجم المتولد من دوران المساحة المحصورة بين المنحني $y^{2} + x = 1$ والمستقيم $x = 0$ حول المحور الصادي.

(4)- احسب الحجم المتولد من دوران المساحة المحصورة بين المنحني $y^{2} = x^{3}$ والمستقيمان $x = 0, x = 2$ حول المحور السيني.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (5-4)

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (5-4)

تمارين (5-4)

(1)- أوجد الحجم الدوراني المتولد من دوران المساحة المحددة بالقطع المكافئ y=x2 والمستقيمين x=1,x=2 حول المحور السيني.

(2)- أوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحصورة بين منحني الدالة y=x2+1 والمستقيم y=4 حول المحور الصادي.

(3)- احسب الحجم المتولد من دوران المساحة المحصورة بين المنحني y2+x=1 والمستقيم x=0 حول المحور الصادي.

(4)- احسب الحجم المتولد من دوران المساحة المحصورة بين المنحني y2=x3 والمستقيمان x=0,x=2 حول المحور السيني.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس تمارين (5-4)

النقاشات

(1)- أوجد الحجم الدوراني المتولد من دوران المساحة المحددة بالقطع المكافئ $y = x^{2}$ والمستقيمين $x = 1, x = 2$ حول المحور السيني.

(2)- أوجد الحجم الناتج من دوران المساحة المحصورة بين منحني الدالة $y = x^{2} + 1$ والمستقيم $y = 4$ حول المحور الصادي.

(3)- احسب الحجم المتولد من دوران المساحة المحصورة بين المنحني $y^{2} + x = 1$ والمستقيم $x = 0$ حول المحور الصادي.

(4)- احسب الحجم المتولد من دوران المساحة المحصورة بين المنحني $y^{2} = x^{3}$ والمستقيمان $x = 0, x = 2$ حول المحور السيني.