lesson دراستي - اللوغاريتم الطبيعي

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

اللوغاريتم الطبيعي

اللوغاريتم الطبيعي

لتكن u دالة موجبة قابلة للاشتقاق بالنسبة إلى x فإن مشتقة اللوغاريتم الطبيعي للدالة u هي:

ddx(lnu)=الدالة مشتقةالدالة=(dudx)u وعليه فإن 1udu=ln|u|+c شرط أن تكون الدالة u موجبة الدالة وتستخدم هذه الدالة في توفير المشتقة الأولى في بعض الدوال التي يصعب اشتقاقها وهي تملك مجموعة من الخصائص الخاصة.

مثل: ln1=0 , ln(xy)=lnx+lny , ln(xy)=ylnx , ln(xy)=lnxlny

(1)- جد dydxلكل مما يأتي:

y=ln(3x2+4)

y=ln(3x2+4)dydx=6x3x2+4

y=ln(sinx)

y=ln(sinx)dydx=cosxsinx=cotx

y=ln(1x2)

y=ln(1x2)y=lnx2y=lnx2=2lnxdydx=21x=2x

y=ln(tanx+x2)

y=ln(tanx+x2)dydx=sec2x+2xtanx+x2

y=ln(lnx)

y=ln(lnx)dydx=1lnx1x=1xlnx

y=ln3x

dydx=13x3=1x

(2)- جد مشتقة الدوال الآتية:

y=ln(xsinx)

y=ln(xsinx)dydx=xcosx+sinxxsinx

y=ln(xy2)

y=ln(xy2)dydx=2xy+y2xy2

y=(sinx)x

y=(sinx)xlny=ln(sinx)xlny=xlnsinxyy=xcosxsinx+ln(sinx)(1)y=xy(cosxsinx)+yln(sinx)

تعريف: dxx=ln|x|+c أي إذا كان المقام اسه 1 ومشتقته موجودة بالبسط فيكون تكامل ln.

(3)- جد تكامل كل مما يأتي:

dxx+1

dxx+1=ln|x+1|+c

(4x+1)(2x2+x)dx

(4x+1)(2x2+x)dx=ln|2x2+x|+c

cotxdx

cotxdx=cosxsinxdx=ln|sinx|+c

dxxlnx

dxxlnx=1xdxlnx=ln|lnx|+c

cosθdθ1+sinθ

cosθdθ1+sinθ=ln|1+sinθ|+c

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات