للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

كيفية إيجاد النقط الحرجة

الحالة الأولى: نجد $f' (x)$ ثم نجعل $f' (x) = 0$ ثم نحل المعادلة المتكونة ونجد قيم $x$ ولتكن $x_{1}, x_{2}, \dots$ ثم نعوض قيم $(x)$ في الدالة الأصلية ونجد قيم $(y)$ المقابلة لها فتكون $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots$ هي النقط الحرجة.

(1)- جد النقط الحرجة للدوال التالية:

$f (x) = 3 x^{2} - 6 x$

$\begin{aligned} f' (x) = 6 x - 6 (f' (x) = 0 (نجعل)) \\ 6 x - 6 = 0 \Rightarrow 6 x = 6 \Rightarrow x = 1 \\ y = f (1) = 3 (1)^{2} - 6 (1) = 3 - 6 = - 3 \end{aligned}$

النقطة الحرجة $∴ (1, - 3)$

$f (x) = 2 x + 3$

$\begin{aligned} f' (x) = 2 f' (x) = 0 (نجعل) \\ 2 = 0 \end{aligned}$

غير ممكن لا توجد نقاط حرجة.

$f (x) = \frac{3}{x}$

$f (x) = 3 x^{- 1} \Rightarrow f' (x) = - 3 x^{- 2} \Rightarrow f' (x) = \frac{- 3}{x^{2}} f' (x) = 0 (نجعل) \frac{- 3}{x^{2}} = 0 \Rightarrow - 3 = 0$

غير ممكن لا توجد نقاط حرجة.

الحالة الثانية: إذا أعطيت نقطة حرجة يستفاد من ذلك في إيجاد الثوابت في الدالة المعطاة.

(2)- لتكن $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 5$ وكانت للدالة نقطة حرجة هي $(- 1, 10)$ فجد قيم الثوابت $a, b \in R$

$(- 1, 10)$

$\begin{aligned} 10 = (- 1)^{3} + a (- 1)^{2} - b + 5 \Rightarrow 10 = - 1 + a - b + 5 \Rightarrow a - b = 6 \\ f' (x) = 3 x^{2} + 2 a x + b \Rightarrow f' (- 1) = 3 (- 1)^{2} - 2 a + b, f^{'} (- 1) = 0 \\ 3 - 2 a + b = 0 \dots \dots (2) \end{aligned}$

وبحل المعادلتين آنياً نحصل على $a = - 3, b = - 9$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

كيفية إيجاد النقط الحرجة