للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تأكد من فهمك

(1)- المستقيم AB يمر بالنقطتين A (-2,4), B (a,6)، عمودي على المستقيم CD الذي يمر بالنقطتين C (3,2), D (2,-7) جد قيمة a.

$\begin{aligned} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ m_{C D} = \frac{- 7 - (- 6)}{2 - 6} = \frac{- 7 + 6}{- 4} = \frac{- 1}{- 4} = \frac{1}{4} \end{aligned}$

ميل المستقيم AB هو 4- أي مقلوب CD عكس الإشارة لأنه عمودي عليه أي: $m_{A B} = m_{C D} = - 4$

$m_{A B} = \frac{6 - 4}{a - (- 2)}$

$\begin{aligned} - 4 = \frac{2}{a + 2} \Rightarrow \frac{- 4}{1} = \frac{2}{a + 2} \Rightarrow - 4 a - 8 = 2 \Rightarrow - 4 a = 2 + 8 \Rightarrow - 4 a = 10 \\ \frac{- 4 a}{- 4} = \frac{10}{- 4} \Rightarrow a = \frac{- 5}{2} \end{aligned}$

(2)- جد قيمة a التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (6,2) ,(3,2) يساوي $\frac{1 -}{4}$ .

$\begin{aligned} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \Rightarrow \frac{- 1}{4} = \frac{a - 2}{6 - 3} \Rightarrow \frac{- 1}{4} = \frac{a - 2}{3} \\ 4 a - 8 = - 3 \Rightarrow 4 a = - 3 + 8 \Rightarrow 4 a = 5 \Rightarrow \frac{4 a}{4} = \frac{5}{4} \Rightarrow a = \frac{5}{4} \end{aligned}$

(3)- برهن أن الشكل ABCD متوازي أضلاع حيث: (4 -,0) A (3,0, B (0,4), C (-3,0), D.

نجد الميل بين كل نقطتين أي بين AB, CD, AD, BC

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$\begin{aligned} m_{A B} = \frac{4 - 0}{0 - 3} = \frac{4}{- 3} \\ m_{C D} = \frac{- 4 - 0}{0 - (- 3)} = \frac{- 4}{3} \end{aligned}$

$m_{A B} = m_{C D} \overset{\leftrightarrow}{A B} / / \overset{\leftrightarrow}{C D}$

$m_{B C} = \frac{0 - 4}{- 3 - 0} = \frac{- 4}{- 3} = \frac{4}{3} m_{A D} = \frac{- 4 - 0}{0 - 3} = \frac{- 4}{- 3} = \frac{4}{3}$

$m_{B C} = m_{A D} \overset{\leftrightarrow}{B C} / / \overset{\leftrightarrow}{A D}$

الشكل ABCD متوازي الأضلاع لأن في متوازي الأضلاع كل ضلعين متقابلين متوازيين.

(4)- برهن أن $ABC △$ حيث (3 -,4-) A (-5,-7), B (-8,-2), C قائم الزاوية، ثم حدد الزاوية القائمة.

$\begin{aligned} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ m_{A B} = \frac{- 2 - (- 7)}{- 8 - (- 5)} = \frac{- 2 + 7}{- 8 + 5} = \frac{5}{- 3} \\ m_{B C} = \frac{- 3 - (- 2)}{- 4 - (- 8)} = \frac{- 3 + 2}{- 4 + 8} = \frac{- 1}{4} \\ m_{A C} = \frac{- 3 - (- 7)}{- 4 - (- 5)} = \frac{- 3 + 7}{- 4 + 5} = \frac{4}{1} = 4 \\ m_{B C} \times m_{A C} = \frac{- 1}{4} \times 4 = - 1 \end{aligned}$

$\overset{\leftrightarrow}{B C} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{A C}, m ∠ C = 90^{\circ}$

(5)- أثبت أن النقط: (8,5) A (0,-1), B (4,2), C تقع على استقامة واحدة.

$\begin{aligned} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ m_{A B} = \frac{2 - (- 1)}{4 - 0} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4} \\ m_{B C} = \frac{5 - 2}{8 - 4} = \frac{3}{4} \end{aligned}$

النقط A, B, C تقع على استقامة واحدة (أي تمثل خط مستقيم).

(6)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (4,0-) والعمودي على المستقيم المار بالنقطتين (6,0) ,(2-,3).

$\begin{aligned} m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \\ m_{_{\underset{L_{2}}{\leftrightarrow}}} = \frac{0 - (- 2)}{6 - 3} = \frac{2}{3} \end{aligned}$

المستقيمان متعامدان، ميل المستقيم $(\overset{\leftrightarrow}{L_{1}} = \frac{- 3}{2})$ أي هو مقلوب ميل المستقيم $\overset{\leftrightarrow}{L_{2}}$ عكس الإشارة.

نكتب الآن معادلة المستقيم والنقطة لإيجاد معادلة المستقيم.

$m = \frac{- 3}{2}, (- 4, 0)$

$\begin{aligned} y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y - 0 = \frac{- 3}{2} (x - (- 4)) \Rightarrow y = \frac{- 3}{2} (x + 4) \Rightarrow 2 y = - 3 x - 12 \\ \frac{2 y}{2} = \frac{- 3 x}{2} - \frac{12}{2} \Rightarrow y = \frac{- 3}{2} x - 6 \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تأكد من فهمك

(1)- المستقيم AB يمر بالنقطتين A (-2,4), B (a,6)، عمودي على المستقيم CD الذي يمر بالنقطتين C (3,2), D (2,-7) جد قيمة a.

(2)- جد قيمة a التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (6,2) ,(3,2) يساوي $\frac{1 -}{4}$ .

(3)- برهن أن الشكل ABCD متوازي أضلاع حيث: (4 -,0) A (3,0, B (0,4), C (-3,0), D.

(4)- برهن أن $ABC △$ حيث (3 -,4-) A (-5,-7), B (-8,-2), C قائم الزاوية، ثم حدد الزاوية القائمة.

$\overset{\leftrightarrow}{B C} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{A C}, m ∠ C = 90^{\circ}$

(5)- أثبت أن النقط: (8,5) A (0,-1), B (4,2), C تقع على استقامة واحدة.

(6)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (4,0-) والعمودي على المستقيم المار بالنقطتين (6,0) ,(2-,3).

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تأكد من فهمك

(1)- المستقيم AB يمر بالنقطتين A (-2,4), B (a,6)، عمودي على المستقيم CD الذي يمر بالنقطتين C (3,2), D (2,-7) جد قيمة a.

(2)- جد قيمة a التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (6,2) ,(3,2) يساوي 1-4.

(3)- برهن أن الشكل ABCD متوازي أضلاع حيث: (4 -,0) A (3,0, B (0,4), C (-3,0), D.

(4)- برهن أن ABC△ حيث (3 -,4-) A (-5,-7), B (-8,-2), C قائم الزاوية، ثم حدد الزاوية القائمة.

BC↔⊥AC↔ , m∠C=90∘

(5)- أثبت أن النقط: (8,5) A (0,-1), B (4,2), C تقع على استقامة واحدة.

(6)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطة (4,0-) والعمودي على المستقيم المار بالنقطتين (6,0) ,(2-,3).

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

(2)- جد قيمة a التي تجعل ميل المستقيم المار بالنقطتين (6,2) ,(3,2) يساوي $\frac{1 -}{4}$ .

(4)- برهن أن $ABC △$ حيث (3 -,4-) A (-5,-7), B (-8,-2), C قائم الزاوية، ثم حدد الزاوية القائمة.

$\overset{\leftrightarrow}{B C} ⊥ \overset{\leftrightarrow}{A C}, m ∠ C = 90^{\circ}$