حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (3-6)

(1)- جد $' y$

1) $y = \sin (5 - x^{3})$

$\begin{aligned} ' y = \cos (5 - x^{3}) \cdot (- 3 x^{2}) \\ ' y = \cos (5 - x^{3}) \cdot (- 3 x^{2}) \\ ' y = - 3 x^{2} \cos (5 - x^{3}) \end{aligned}$

2) $y = \sqrt{\cos (4 x + 2)}$

$\begin{aligned} y & = (\cos (4 x + 2))^{- \frac{1}{2}} \\ ' y & =_{2}^{1} (\cos (4 x + 2))^{- \frac{1}{2}} (- \sin (4 x + 2) \cdot 4) \\ ' y & = - 2 \frac{1}{\sqrt{\cos (4 x + 2)}} (\sin (4 x + 2)) \\ = \frac{- 2 \sin (4 x + 2)}{\sqrt{\cos (4 x + 2)}} \end{aligned}$

3) $y = xsec x^{2}$

$\begin{aligned} ' y & = xsec x^{2} \tan x^{2} \cdot (2 x) + (1) \cdot \sec x^{2} \\ ' y & = 2 x^{2} \sec x^{2} \tan x^{2} + \sec x^{2} \\ = \sec x^{2} (2 x^{2} \tan x^{2} + 1) \end{aligned}$

4) $y = \sin 3 x \cos 3 x$

$\begin{aligned} ' y & = \sin 3 x (- \sin 3 x) \cdot (3) + \cos 3 xcos 3 x \cdot (3) \\ = 3 - 3 \sin^{2} 3 x + 3 \cos^{2} 3 x \\ = 3 (\cos^{2} 3 x - \sin^{2} 3 x) = 3 \cos 6 x \end{aligned}$

5) $y = \sqrt[3]{\cot^{2} 4 x}$

$\begin{aligned} y = \sqrt[3]{(\cot 4 x)^{2}} \to y = (\cot 4 x)^{\frac{2}{3}} \\ ' y = \frac{2}{3} (\cot 4 x)^{\frac{1}{3}} (- \csc^{2} 4 x) \cdot (4) \\ ' y = - \frac{8}{3} (\frac{\csc^{2} 4 x}{\sqrt[3]{\cot^{2} x}}) = \frac{- 8 \csc^{2} 4 x}{3 \sqrt[3]{\cot^{2} x}} \end{aligned}$

6) $y = \csc^{5} (x^{2} + 1)$

$\begin{aligned} y = [\csc {(x^{2} + 1)}^{5} \\ ' y = 5 {[\csc (x^{2} + 1)]}^{4} \cdot \csc (x^{2} + 1) \cot (x^{2} + 1) \cdot 2 x \\ ' y = 5 \csc^{4} (x^{2} + 1) [- \csc (x^{2} + 1) \cot (x^{2} + 1) \cdot 2 x] \\ ' y = 5 \csc^{4} (x^{2} + 1) [- 2 xcsc (x^{2} + 1) \cot (x^{2} + 1)] \\ ' y = - 10 {xcsc}^{4} (x^{2} + 1) \csc (x^{2} + 1) \cot (x^{2} + 1) \\ ' y = - 10 {xcsc}^{5} (x^{2} + 1) \cot (x^{2} + 1) \end{aligned}$

7) $y - (\sin 3 x - \cos 3 x)^{2}$

$\begin{array}{r} ' y = 2 (\sin 3 x - \cos 3 x) ((\cos 3 x) (3) + (\sin 3 x) (3)) \\ ' y = 2 (\sin 3 x - \cos 3 x) [3 (\cos 3 x + \sin 3 x)] \\ ' y = 6 (\sin 3 x - \cos 3 x) (\sin 3 x + \cos 3 x) \\ ' y = 6 (\sin^{2} 3 x - \cos^{2} 3 x) \\ ' y = 6 \cos 6 x \end{array}$

(2)- إذا كان $\sin {xy}^{2} = 4 x - 3 y$ جد $\frac{dy}{dx}$

$\begin{aligned} (\cos {xy}^{2}) (2 y' yx + y^{2} \cdot (1)) = 4 - 3' y \\ 2 y' yxcos {xy}^{2} + y^{2} \cos {xy}^{2} = 4 - 3^{'} y \end{aligned} \begin{aligned} (2 y' yxcos {xy}^{2} + 3^{'} y) = 4 - y^{2} \cos {xy}^{2} \\ ' y ((2 yxcos {xy}^{2} + 3)) = 4 - y^{2} \cos {xy}^{2} \\ ' y^{} = \frac{4 - y^{2} \cos {xy}^{2}}{2 yxcos {xy}^{2} + 3} \to \frac{dy}{dx} = \frac{4 - y^{2} \cos {xy}^{2}}{2 yxcos {xy}^{2} + 3} \end{aligned}$

(3)- أثبت صحة:

أ- $\frac{d}{dx} [\sin ax - \frac{1}{3} \sin^{3} ax] = {acos}^{3} ax$

$\begin{aligned} L.S & = \frac{d}{dx} [\sin ax - \frac{1}{3} \sin^{3} ax] \\ = \cos ax - (a) - \frac{1}{3} (\sin ax)^{3} = acos ax - (\frac{1}{3}) \cdot 3 (\sin ax)^{2} \cdot \cos ax \cdot (a) \\ = acos ax - acos {axsin}^{2} ax = acos ax - acos ax (1 - \cos^{2} ax) \\ = acos ax - acos ax + {acos}^{3} ax = 0 + {acos}^{3} ax = {acos}^{3} ax = R . S \end{aligned}$

ب- $\frac{d}{dx} (\frac{2 - \cos x}{2 + \cos x}) = \frac{4 \sin x}{(2 + \cos x)^{2}}$

$\begin{aligned} L.S & = \frac{d}{dx} (\frac{2 - \cos x}{2 + \cos x}) \\ = \frac{(2 + \cos x) [0 - (- \sin x)] - [- \sin x (2 - \cos x)]}{(2 + \cos x)^{2}} \\ = \frac{\sin x (2 + \cos x) + \sin x (2 - \cos x)}{(2 + \cos x)^{2}} = \frac{\sin x (2 + \cos x + 2 - \cos x)}{(2 + \cos x)^{2}} \\ = \frac{4 \sin x}{(2 + \cos x)^{2}} = R . S \end{aligned}$

(4)- جد $' y$

$y = \cos^{4} x$

$\begin{aligned} \begin{aligned} y = (\cos^{2} x - \sin^{2} x) \cdot (\cos^{2} x + \sin^{2} x) \\ y = \underset{\cos 2 x}{\underset{⏟}{(\cos^{2} x - \sin^{2} x)}} \cdot \underset{1}{\underset{⏟}{(\cos^{2} x + \sin^{2} x)}} \\ y = \cos 2 x \\ y = - \sin 2 x \cdot (2) = - 2 \sin 2 x \end{aligned} \\ y = \underset{\cos 2 x}{\underset{⏟}{(\cos^{2} x - \sin^{2} x)}} \cdot \underset{1}{\underset{⏟}{(\cos^{2} x + \sin^{2} x)}} \\ y = \cos 2 x \\ y = - \sin 2 x \cdot (2) = - 2 \sin 2 x \end{aligned}$

(5)- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = \sin 2 x + \sin x$ عند $x = \frac{Π}{2}$

نوجد الإحداثي الصادي y لنقطة التماس

$\begin{array}{r} f (x) = y = \sin 2 x + \sin x \\ f (\frac{π}{2}) = y = \sin 2 \cdot (\frac{π}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) \end{array} \begin{aligned} y = \sin π + \sin \frac{π}{2} \\ y = 0 + 1 = 1 \end{aligned}$

نقطة التماس $(\frac{π}{2}, 1)$

نوجد ميل المماس ومنه معادلة المماس:

$\begin{aligned} ' f (x) & = 2 \cos 2 x + \cos x \\ = 2 \cos 2 \cdot \frac{π}{2} + \cos \frac{π}{2} \\ \begin{aligned} m = 2 (- 1) + 0) = - 2 \\ y - y_{1} = m (x - x_{1}) \\ y - 1 = - 2 (x - \frac{π}{2}) \\ y - 1 = - 2 x + π \\ 2 x + y - 1 - π = 0 \end{aligned} \end{aligned}$

(6)- جسم يتحرك على خط مستقيم وفقاً للقاعدة $ρ (t) = \sin 2 t - \cos 2 t$

حيث (p(t الإزاحة بالأمتار، t الزمن بالثواني.

جد كلاً من بعد الجسم، سرعته وتعجيله عندما $t = Π / 4$

البعد:

$\begin{aligned} P (\frac{π}{4}) = \sin 2 \cdot \frac{π}{4} - \cos 2 \cdot \frac{π}{4} \\ = \sin \frac{π}{2} - \cos \frac{π}{2} \\ = 1 - 0 \\ = 1 m \end{aligned}$

السرعة:

$\begin{aligned} ^{'} P (t) = 2 \cos 2 t + 2 \sin 2 t \\ ' P^{} (\frac{π}{4}) = 2 \cos 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \sin 2 \frac{π}{4} \\ = 2 \cos \frac{π}{2} + 2 \sin \frac{π}{2} \\ = 2 \times 0 + 2 \times 1 \\ = 2 m / s \end{aligned}$

التعجيل:

$\begin{aligned} ^{'} P (t) = 2 (\cos 2 t + \sin 2 t) \\ '' P (t) = 2 (- 2 \sin 2 t + 2 \cos 2 \\ = 2 \times 2 (\cos 2 t - \sin 2 t) \\ = 4 (\cos \frac{π}{2} - \sin \frac{π}{2}) \\ = 4 (0 - 1) \\ = - 4 m / s^{2} \end{aligned}$

(7)- إذا كان (t)v سم/ثا تمثل سرعة جسم متحرك على خط مستقيم حيث

$v (t) = 4 \sin \frac{tΠ}{4} + 8 \cos \frac{tΠ}{4}$

جد السرعة والتعجيل عندما 1=t

السرعة:

$\begin{aligned} V (1) & = 4 \sin \frac{π}{4} + 8 \cos \frac{π}{4} \\ = 4 \times \frac{1}{\sqrt{2}} + 8 \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}} + 4 \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ = 2 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2} = 6 \times 1 .414 ≃ 8 .5 cm / \sec \end{aligned}$

التعجيل:

$\begin{aligned} V (t) = 4 \sin \frac{tπ}{4} + 8 \cos \frac{tπ}{4} \\ ' V (t) = 4 \cos \frac{tπ}{4} \times \frac{π}{4} + 8 (- \sin \frac{tπ}{4} \times \frac{π}{4}) = 4 \times \frac{π}{4} \cos \frac{t}{4} - 8 \times \frac{π}{4} \sin \frac{tπ}{4} \\ πcos \frac{tπ}{4} - 2 πsin \frac{tπ}{4} \\ \begin{aligned} ^{'} V (1) = π \times \frac{1}{\sqrt{2}} - 2 π \times \frac{1}{\sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{2} π}{2} - \sqrt{2} π = \frac{\sqrt{2} π - 2 \sqrt{2} π}{2} = \frac{- \sqrt{2} π}{2} = \frac{- 4 .44}{2} = - 2 .22 cm / \sec^{2} \end{aligned} \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (3-6)

(1)- جد $' y$

1) $y = \sin (5 - x^{3})$

2) $y = \sqrt{\cos (4 x + 2)}$

3) $y = xsec x^{2}$

4) $y = \sin 3 x \cos 3 x$

5) $y = \sqrt[3]{\cot^{2} 4 x}$

6) $y = \csc^{5} (x^{2} + 1)$

7) $y - (\sin 3 x - \cos 3 x)^{2}$

(2)- إذا كان $\sin {xy}^{2} = 4 x - 3 y$ جد $\frac{dy}{dx}$

(3)- أثبت صحة:

أ- $\frac{d}{dx} [\sin ax - \frac{1}{3} \sin^{3} ax] = {acos}^{3} ax$

ب- $\frac{d}{dx} (\frac{2 - \cos x}{2 + \cos x}) = \frac{4 \sin x}{(2 + \cos x)^{2}}$

(4)- جد $' y$

(5)- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = \sin 2 x + \sin x$ عند $x = \frac{Π}{2}$

(6)- جسم يتحرك على خط مستقيم وفقاً للقاعدة $ρ (t) = \sin 2 t - \cos 2 t$

حيث (p(t الإزاحة بالأمتار، t الزمن بالثواني.

جد كلاً من بعد الجسم، سرعته وتعجيله عندما $t = Π / 4$

(7)- إذا كان (t)v سم/ثا تمثل سرعة جسم متحرك على خط مستقيم حيث

$v (t) = 4 \sin \frac{tΠ}{4} + 8 \cos \frac{tΠ}{4}$

جد السرعة والتعجيل عندما 1=t

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (3-6)

(1)- جد 'y

1) y=sin⁡(5−x3)

2) y=cos⁡(4x+2)

3) y=xsec⁡x2

4) y=sin⁡3xcos⁡3x

5) y=cot2⁡4x3

6) y=csc5⁡(x2+1)

7) y−(sin⁡3x−cos⁡3x)2

(2)- إذا كان sin⁡xy2=4x−3y جد dydx

(3)- أثبت صحة:

أ- ddx[sin⁡ax−13sin3⁡ax]=acos3⁡ax

ب- ddx(2−cos⁡x2+cos⁡x)=4sin⁡x(2+cos⁡x)2

(4)- جد 'y

(5)- جد معادلة المماس للمنحني f(x)=sin⁡2x+sin⁡x عند x=Π2

(6)- جسم يتحرك على خط مستقيم وفقاً للقاعدة ρ(t)=sin⁡2t−cos⁡2t

حيث (p(t الإزاحة بالأمتار، t الزمن بالثواني.

جد كلاً من بعد الجسم، سرعته وتعجيله عندما t=Π/4

(7)- إذا كان (t)v سم/ثا تمثل سرعة جسم متحرك على خط مستقيم حيث

v(t)=4sin⁡tΠ4+8cos⁡tΠ4

جد السرعة والتعجيل عندما 1=t

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

(1)- جد $' y$

1) $y = \sin (5 - x^{3})$

2) $y = \sqrt{\cos (4 x + 2)}$

3) $y = xsec x^{2}$

4) $y = \sin 3 x \cos 3 x$

5) $y = \sqrt[3]{\cot^{2} 4 x}$

6) $y = \csc^{5} (x^{2} + 1)$

7) $y - (\sin 3 x - \cos 3 x)^{2}$

(2)- إذا كان $\sin {xy}^{2} = 4 x - 3 y$ جد $\frac{dy}{dx}$

أ- $\frac{d}{dx} [\sin ax - \frac{1}{3} \sin^{3} ax] = {acos}^{3} ax$

ب- $\frac{d}{dx} (\frac{2 - \cos x}{2 + \cos x}) = \frac{4 \sin x}{(2 + \cos x)^{2}}$

(4)- جد $' y$

(5)- جد معادلة المماس للمنحني $f (x) = \sin 2 x + \sin x$ عند $x = \frac{Π}{2}$

(6)- جسم يتحرك على خط مستقيم وفقاً للقاعدة $ρ (t) = \sin 2 t - \cos 2 t$

جد كلاً من بعد الجسم، سرعته وتعجيله عندما $t = Π / 4$

$v (t) = 4 \sin \frac{tΠ}{4} + 8 \cos \frac{tΠ}{4}$