حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (1-6)

(1)-

أ- 2+f(x) = 3x²+4x باستخدام التعريف جد (1)f

$\begin{aligned} ' f (x_{1}) & = lim_{Δx \to 0} \frac{f (x_{1} + Δx) - f (x_{1})}{Δx} \\ ' f (1) & = lim_{Δx \to 0} \frac{f (1 + Δx) - f (1)}{Δx} \\ = lim_{Δx \to 0} \frac{3 (1 + Δx)^{2} + 4 (1 + Δx) + 2 - 9}{Δx} \\ = lim_{Δx \to 0} \frac{3 (1 + Δx + (Δx)^{2} + 4 + 4 Δx - 7}{Δx} \\ = lim_{Δx \to 0} \frac{3 + 6 Δx + 3 (Δx)^{2} + 4 Δx - 3}{Δx} \\ = lim_{Δx \to 0} \frac{10 Δx + 3 (Δx)^{2}}{Δx} \\ = lim_{Δx \to 0} \frac{Δx (10 + 3 Δx)}{Δx} \\ = lim_{Δx \to 0} 10 + 3 Δx = 10 \end{aligned}$

ب- $g (x) = \sqrt{x}$ جد اوسع مجال إلى الدالة ومشتقتها.

$\begin{aligned} ' g (x) & = lim_{Δx \to 0} \frac{g (x + Δx) - g (x)}{Δx} \\ = lim_{Δx \to 0} \frac{\sqrt{x + Δx} - \sqrt{x}}{Δx} \cdot \frac{\sqrt{x + Δx} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + Δx} + \sqrt{x}} \\ = lim_{Δx \to 0} \frac{x + Δx - x}{Δx (\sqrt{x + Δx} + \sqrt{x})} = lim_{Δx = 0} \frac{1}{\sqrt{x + Δx} + \sqrt{x}} \\ = \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \\ ' g (x) & = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \end{aligned}$

الأعداد السالبة غير معرفة في مجموعة الأعداد الحقيقية R الموجودة تحت الجذور ذات الدليل الزوجي.
مجال الدالة للأعداد الغير سالبة من R يعني $R^{+} \cup {0}$
أوسع مجال للدالة $(domain of derivative) = {x : x \geq 0}$
مجال مشتقة الدالة هي الأعداد الموجبة من R يعني ⁺⁺R لأن الصفر في المقام يؤدي إلى عدد غير معرف في مجموعة الأعداد الحقيقية.
أوسع مجال للدالة $(domain of derivative) = {x : x > 0}$

ج- $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ حيث $x \neq 1$ جد باستخدام التعريف (2)f

الدالة معرفة عند x=2

$f (2) = \frac{2 \times 2 + 1}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5' f (2) = lim_{Δx \to 0} \frac{(2 + Δx) - f (2)}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{\frac{2 (2 + Δx) + 1}{2 + Δx - 1} - 5}{Δx} \begin{aligned} = lim_{Δx \to 0} \frac{4 + 2 Δx + 1 - 5 (1 + Δx)}{Δx (1 + Δx)} \\ = lim_{Δx \to 0} \frac{4 + 2 Δx + 1 - 5 - 5 Δx}{Δx (1 + Δx)} \end{aligned}' f (2) = lim_{Δx \to 0} \frac{- 3 Δx}{Δx (1 + Δx)} = lim_{Δx \to 0} \frac{- 3}{1 + Δx} = \frac{- 3}{1 + 0} = \frac{- 3}{1} = - 3$

(2)- ابحث استمرارية وقابلية الاشتقاق لكل من الدوال التالية عند قيم x التي أمامها:

أ- إذا كان:

$f (x) = {\begin{array}{cl} x^{2} + 1 & x \leq 2 \\ 7 - x & x > 2 \end{array}$

عند x=2

$f (x) = x^{2} + 1, f (2) = 4 + 1 = 5 lim_{Δx \to 2} f (x) = {\begin{cases} lim_{x \to 2} x^{2} + 1 \to lim_{Δx \to 2} x^{2} + 1 = (2)^{2} + 1 = 5 = L_{1} \\ lim_{x \to 2} 7 - x \to lim_{Δx \to 2} 7 - x = 7 - 2 = 5 = L_{2} \end{cases}$

الغاية موجودة لأن $L_{1} = L_{2}$

الدالة مستمرة عند x=2 لأن $lim_{Δx \to 2} f (x) = f (2)$

$' f (2) = lim_{Δx \to 0} \frac{f (2 + Δx) - f (2)}{Δx} at Δx < 0 \to 2 + Δx < 2 x^{2} + 1$

$' f (2) = lim_{Δx \to 0} \frac{(2 + Δx)^{2} + 1 - 5}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{4 + 4 Δx + (Δx)^{2} + 1 - 5}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{Δx (4 + Δx)}{Δx} = lim_{Δx} \underset{\to 0}{} 4 + Δx = 4 = L_{1} Δx > 0 \to 2 + Δx > 2 7 - x$

$' f (2) = lim_{Δx \to 0} \frac{7 - (2 + Δx) - 5}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{7 - 2 - Δx - 5}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{- Δx}{Δx} = - 1 = L_{2} L_{1} \neq L_{2}$

الدالة غير قابلة للاشتقاق عند x=2

ب- إذا كان:

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 & x < - 1 \end{cases}$

عند x=-1

$f (x) = x^{2}, f (- 1) = (- 1)^{2} = 1 lim_{x \to - 1} f (x) = {\begin{cases} lim_{x \to - 1} x^{2} \to (- 1)^{2} = 1 = L_{1} \\ lim_{x \to - 1} - 2 x - 1 \to - 2 (- 1) - 1 = 2 - 1 = 1 = L_{2} \end{cases}$

الغاية موجودة لأن $L_{1} = L_{2}$

الدالة مستمرة عند x=-1 لأن $lim_{x \to - 1} f (x) = f (- 1)$

$' f (- 1) = lim_{Δx \to 0} \frac{f (- 1 + Δx) - f (- 1)}{Δx} at Δx < 0 \to - 1 + Δx < - 1 - 2 x - 1$

$' f (- 1) = lim_{Δx} \frac{- 2 (- 1 + Δx) - 1 - 1}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{2 - 2 Δx - 2}{Δx} = lim_{Δx} \frac{- 2 Δx}{Δx} = lim_{Δx} - 2 = - 2 = L_{1} Δx > 0 \to - 1 + Δx > - 1 x^{2}$

$' f (- 1) = lim_{Δx \to 0} \frac{(- 1 + Δx)^{2} - 1}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{1 + (- 2 Δx) (Δx)^{2} - 1}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{(Δx)^{2} - 2 Δx}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{Δx (Δx - 2)}{Δx} = - 2 = L_{2} L_{1} \neq L_{2}$

الدالة غير قابلة للاشتقاق عند x=-1

(3)- جد $a, b \in R$

إذا كان:

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 5 & x \geq 1 \\ ax + b & x < 1 \end{cases}$

إذا كانت قابلة للاشتقاق عند x=1

$\begin{aligned} lim_{x \to 1} f (x) = lim_{x \to - 1} 2 x + 5 = 2 (1) + 5 = 7 \\ lim_{x \to 1} f (x) = lim_{x \to - 1} ax + b = a (1) + b = a + b \\ a + b = 7 \dots \dots \dots \dots \dots \dots (1) \end{aligned}$

$\begin{aligned} ' f (1) & = lim_{Δx \to 1} \frac{2 (1 + Δx) + 5 - 7}{Δx} \\ = lim_{Δx \to 1} \frac{2 + 2 Δx + 5 - 7}{Δx} = lim_{Δx \to 1} \frac{2 Δx}{Δx} = 2 = L_{1} \\ ' f (1) & = lim_{Δx \to 1} \frac{a (1 + Δx) + b - 7}{Δx} \\ = lim_{Δx \to 1} \frac{a + aΔx + b - 7}{Δx} a + b = 7 \\ = lim_{Δx \to 1} \frac{7 + aΔx - 7}{Δx} = lim_{Δx \to 1} \frac{aΔx}{Δx} = a = L_{2} \end{aligned}$

$L_{1} = L_{2} a = 2 a + b = 7 \Rightarrow 2 + b = 7 \to b = 7 - 2 b = 5$

الدالة قابلة للاشتقاق.

(4)-

$\begin{aligned} f : R \to R \\ f (x) = | 2 x - 6 | \end{aligned}$

هل الدالة قابلة للاشتقاق عند 3=x

$f (x) = {\begin{array}{cc} 2 x - 6 & x \geq 3 \\ 6 - 2 x & x < 3 \end{array}$

$\begin{array}{rr} f (x) = 2 x - 6 & f (x) = 6 - 2 x \\ f (3) = 2 (3) - 6 = 0 & f (3) = 6 - 2 (3) = 0 \end{array}$

الدالة معرفة عند 3=x

$\begin{aligned} ^{'} f (3) = lim_{Δx \to 0} \frac{f (3 + Δx) - f (3)}{Δx} \\ ^{'} f (3) = lim_{Δx \to 0} \frac{6 - 2 (3 + Δx) - 0}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{6 - 6 - 2 Δx}{Δx} \\ lim_{Δx \to 0} \frac{- 2 Δx}{Δx} = - 2 = L_{2} \\ ^{'} f (3) = lim_{Δx \to 0} \frac{2 (3 + Δx) - 6 - 0}{Δx} \\ lim_{Δx \to 0} \frac{6 + 2 Δx - 6}{Δx} = lim_{Δx \to 0} \frac{2 Δx}{Δx} = 2 = L_{1} \\ L_{1} \neq L_{2} \end{aligned}$

الدالة غير قابلة للاشتقاق عند 3=x

(5)- باستخدام قواعد المشتقة جد المشتقة الأولى لكل مما يأتي إزاء العدد المؤشر أمامها:

1) عند 1=x $f (x) = 3 x^{2} + 5 x + 8$

$\begin{aligned} f (x) = 3 x^{2} + 5 x + 8 \\ ' f (x) = (2) (3) x + 5 = 6 x + 5 \\ ' f (1) = 6 (1) + 5 = 11 \end{aligned}$

2) عند 1-=x $f (x) = x \sqrt{x^{2} + 3}$

$\begin{aligned} f (x) = x \sqrt{x^{2} + 3} \\ ' y = x \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 3}} \cdot 2 x + 1 \cdot \sqrt{x^{2} + 3} \\ ' y = \frac{2 x^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + 3}} + \sqrt{x^{2} + 3} \\ ' y = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 3}} + \sqrt{x^{2} + 3} (x = - 1) \\ ' y = \frac{1}{\sqrt{4}} + \sqrt{4} \\ ' y = \frac{1}{2} + 2 = 2 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \\ ' y = \frac{5}{2} \end{aligned}$

3) عند 0 = x $f (x) = {(\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1})}^{4}$

$f (x) = \frac{{(x^{2} + 3)}^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \Rightarrow f (x) = {(x^{2} + 3)}^{4} {(x^{2} + 1)}^{4} \begin{aligned} ' f (x) = {(x^{2} + 3)}^{4} \cdot [- 4 {(x^{2} + 1)}^{- 6} (2 x)] + {(x^{2} + 1)}^{4} \cdot [4 {(x^{2} + 3)}^{- 3} (2 x)] \\ ' f (x) = [- 8 x {(x^{2} + 3)}^{4} {(x^{2} + 1)}^{- 5}] + [8 x {(x^{2} + 1)}^{- 4} {(x^{2} + 3)}^{3}] \\ ' f (x) = \frac{- 8 x {(x^{2} + 3)}^{4} + 8 x {(x^{2} + 3)}^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{5} {(x^{2} + 1)}^{4}} \\ ^{'} f (x) = \frac{8 x {(x^{2} + 3)}^{3} [- x^{2} - 3 + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{9}} \\ ' f (x) = \frac{8 (0) {((0)^{2} + 3)}^{3} [- (0)^{2} - 3 + 1]}{{((0)^{2} + 1)}^{9}} = \frac{0}{1} = 0 \end{aligned}$

4) عند 1-=x $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{{(x^{2} - x)}^{2}}$

$\begin{aligned} F (x) = (x^{2} + 1) {(x^{2} - x)}^{- 2} \\ ^{'} y = (x^{2} + 1) (- 2 (x^{2} - x^{- 3})) ({(x^{2} - x)}^{- 2} (2 x - 1) (2 x)) \\ = (1 + 1) (- 2) (1 - (- 1)^{- 3} (2 (- 1) - 1) + (1 - (- 1)^{- 2} (2 (- 1)) \\ ' y = (2) (- 2) (2)^{- 3} (- 2 - 1) + (1 + 1)^{- 2} (- 2) \\ = - 4 (\frac{1}{2}) (- 3) + \frac{1}{2^{2}} (- 2) = \frac{+ 12}{8} - \frac{2}{4} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \end{aligned}$

(6)- $y = \sqrt[3]{3 x + 5}$ جد x , y عند x=1

$\begin{aligned} y = (3 x + 5)^{\frac{1}{3}} \\ ' y = \frac{1}{3} (3 x + 5)^{\frac{1}{3} - 1} (3) \to' y = (3 x + 5)^{\frac{2}{3}} \to' y = \frac{1}{(3 x + 5)^{\frac{2}{3}}} \end{aligned} \begin{aligned} ' y = \frac{1}{\sqrt[3]{(3 x + 5)^{2}}} \to' y = \frac{1}{\sqrt[3]{(8)^{2}}} \\ ' y = \frac{1}{\sqrt[3]{{2^{3})}^{2}}} \to' y = \frac{1}{\sqrt[3]{2^{6}}} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4} \end{aligned}$

$y = (2 x + 5)^{- \frac{2}{3}} \begin{aligned} '' y = - \frac{2}{3} (3 x + 5)^{- \frac{2}{3} - 1} (3) \to'' y = - \frac{2}{3} (3 x + 5)^{- \frac{1}{3}} (3) \\ '' y = - \frac{2}{3} (3 x + 5)^{- \frac{5}{3}} (3) \to'' y = \frac{- 2}{\sqrt[3]{(3 x + 5)^{5}}} \end{aligned} \begin{aligned} '' y = \frac{- 2}{\sqrt[3]{8^{5}}} \to'' y = \frac{- 2}{\sqrt[3]{{(2^{3})}^{6}}} \\ '' y = \frac{- 2}{\sqrt[3]{2^{12}}} \to'' y = \frac{- 2}{2^{5}} = \frac{- 2}{32} = \frac{- 1}{16} \end{aligned} or'' y = \frac{- 2}{\sqrt[3]{{(2^{3})}^{5}}} = \frac{- 2}{\sqrt[3]{{(2^{5})}^{3}}} = \frac{- 2}{2^{5}} = \frac{- 1}{2^{5 - 1}} = \frac{- 1}{2^{4}} = \frac{- 1}{16}$

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (1-6)

(1)-

أ- 2+f(x) = 3x²+4x باستخدام التعريف جد (1)f

ب- $g (x) = \sqrt{x}$ جد اوسع مجال إلى الدالة ومشتقتها.

ج- $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ حيث $x \neq 1$ جد باستخدام التعريف (2)f

(2)- ابحث استمرارية وقابلية الاشتقاق لكل من الدوال التالية عند قيم x التي أمامها:

أ- إذا كان:

$f (x) = {\begin{array}{cl} x^{2} + 1 & x \leq 2 \\ 7 - x & x > 2 \end{array}$

عند x=2

ب- إذا كان:

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 & x < - 1 \end{cases}$

عند x=-1

(3)- جد $a, b \in R$

إذا كان:

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 5 & x \geq 1 \\ ax + b & x < 1 \end{cases}$

إذا كانت قابلة للاشتقاق عند x=1

(4)-

$\begin{aligned} f : R \to R \\ f (x) = | 2 x - 6 | \end{aligned}$

هل الدالة قابلة للاشتقاق عند 3=x

(5)- باستخدام قواعد المشتقة جد المشتقة الأولى لكل مما يأتي إزاء العدد المؤشر أمامها:

1) عند 1=x $f (x) = 3 x^{2} + 5 x + 8$

2) عند 1-=x $f (x) = x \sqrt{x^{2} + 3}$

3) عند 0 = x $f (x) = {(\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1})}^{4}$

4) عند 1-=x $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{{(x^{2} - x)}^{2}}$

(6)- $y = \sqrt[3]{3 x + 5}$ جد x , y عند x=1

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (1-6)

(1)-

أ- 2+f(x) = 3x2+4x باستخدام التعريف جد (1)f

ب- g(x)=x جد اوسع مجال إلى الدالة ومشتقتها.

ج- f(x)=2x+1x−1 حيث x≠1 جد باستخدام التعريف (2)f

(2)- ابحث استمرارية وقابلية الاشتقاق لكل من الدوال التالية عند قيم x التي أمامها:

أ- إذا كان:

f(x)={x2+1x≤27−xx>2

عند x=2

ب- إذا كان:

f(x)={x2x≥−1−2x−1x<−1

عند x=-1

(3)- جد a,b∈R

إذا كان:

f(x)={x2+5x≥1ax+bx<1

إذا كانت قابلة للاشتقاق عند x=1

(4)-

f:R→Rf(x)=|2x−6|

هل الدالة قابلة للاشتقاق عند 3=x

(5)- باستخدام قواعد المشتقة جد المشتقة الأولى لكل مما يأتي إزاء العدد المؤشر أمامها:

1) عند 1=x f(x)=3x2+5x+8

2) عند 1-=x f(x)=xx2+3

3) عند 0 = x f(x)=(x2+3x2+1)4

4) عند 1-=x f(x)=x2+1(x2−x)2

(6)- y=3x+53 جد x , y عند x=1

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

أ- 2+f(x) = 3x²+4x باستخدام التعريف جد (1)f

ب- $g (x) = \sqrt{x}$ جد اوسع مجال إلى الدالة ومشتقتها.

ج- $f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ حيث $x \neq 1$ جد باستخدام التعريف (2)f

$f (x) = {\begin{array}{cl} x^{2} + 1 & x \leq 2 \\ 7 - x & x > 2 \end{array}$

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} & x \geq - 1 \\ - 2 x - 1 & x < - 1 \end{cases}$

(3)- جد $a, b \in R$

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 5 & x \geq 1 \\ ax + b & x < 1 \end{cases}$

$\begin{aligned} f : R \to R \\ f (x) = | 2 x - 6 | \end{aligned}$

1) عند 1=x $f (x) = 3 x^{2} + 5 x + 8$

2) عند 1-=x $f (x) = x \sqrt{x^{2} + 3}$

3) عند 0 = x $f (x) = {(\frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 1})}^{4}$

4) عند 1-=x $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{{(x^{2} - x)}^{2}}$

(6)- $y = \sqrt[3]{3 x + 5}$ جد x , y عند x=1