للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (2-6)

(1)- إذا كان:

$\begin{aligned} g (x) = {(1 + 2 x^{2} + 5 x)}^{3 / 2} \\ f (x) = 2 x \end{aligned}$

جد: $(gοf) (0)$
$\begin{aligned} (g \circ f) (x) = g [r (x)] = g (2 π) \\ (g \circ f) (x) = {(1 + 2 (2 x)^{2} + 5 (2 x))}^{\frac{3}{2}} \\ (g \circ f) (x) = {(1 + 8 x^{2} + 10 x)}^{\frac{3}{2}} \end{aligned} \begin{aligned} ^{'} (g \circ f) (x) = \frac{3}{2} {(1 + 8 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}} (16 x + 10) \to^{'} (g \circ f) (0) & = \frac{3}{2} (1 + 0 + 0)^{\frac{1}{2}} (0 + 10) \\ = \frac{3}{2} \times 1 \times 10 = 15 \end{aligned}$

(2)- إذا كان:

$\begin{aligned} y = n^{3} + 3 n - 5 \\ n = 2 x + 1 \end{aligned}$

جد: $\frac{dy}{dx}$

$\begin{aligned} \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dn} \times \frac{dn}{dx} \\ \frac{dy}{dx} = (3 n^{2} + 3) (2) \\ = 2 (3 n^{2} + 3) = 6 n^{2} + 6 \end{aligned}$

(3)- إذا كان:

$\begin{aligned} y = {an}^{2} + 3 n - 7 \\ n = 2 x + 1 \end{aligned}$

وكان: $\frac{dy}{dx} = 30$ عندما x=1، جد قيمة a

$\begin{aligned} \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dn} \times \frac{dn}{dx} \\ \frac{dy}{dx} = (2 an + 3) (2) \\ \frac{dy}{dx} = 4 an + 6 \\ \frac{dy}{dx} = 4 a (2 x + 1) + 6 \\ = 8 ax + 4 a + 6 \\ 30 = 8 a (1) + 4 a + 6 \\ 30 = 12 a + 6 \\ 30 - 6 = 12 a \\ 24 = 12 a \\ a = \frac{24}{12} = 2 \end{aligned}$

(4)- إذا كان:

$\begin{aligned} y = 3 n^{2} + 2 n + 4 \\ x = 8 n + 5 \end{aligned}$

جد: $\frac{dy}{dx}$ عندما n=1

$\begin{aligned} \frac{dy}{dx} = & 6 n + 2, \frac{dy}{dy} = 8 \\ \frac{dx}{dx} & = \frac{dy}{dn} \div \frac{dx}{dn} \\ = (6 n + 2) \div 8 \\ = (6 n + 2) \times \frac{1}{8} \\ = \frac{6 n + 2}{8} = \frac{2 (3 n (+ 1)}{8} = \frac{3 n + 1}{4} = \frac{3 (1) + 1}{4} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{4}{4} = 1 \end{aligned}$

(5)- إذا كان: ${xy}^{2} + 4 x^{2} = 7 x - 2 y$

جد: $\frac{dy}{dx}$

$\begin{aligned} (x)2y ' y + (1) y^{2} + 8 x = 7 - 2^{'} y \\ 2 yx' y + 2' y = 7 - 8 x - y^{2} \\ ^{'} y (2 yx + 2) = 7 - 8 x - y^{2} \\ ' y^{} = \frac{7 - y^{2} - 8 x}{2 yx + 2} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{7 - y^{2} - 8 x}{2 yx + 2} \end{aligned}$

(6)- إذا كان: ${xy}^{2} + {yx}^{2} = 2$

أثبت أن: $\frac{dy}{dx} = - 1$ عند (1,1)

$\begin{aligned} x {\frac{1}{2 \sqrt{y}}}^{}' y + \sqrt{y} + y \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \sqrt{x}' y = 0 \\ {\frac{x}{2 \sqrt{y}}}^{}' y + \sqrt{x}' y + \sqrt{y} + \frac{y}{2 \sqrt{x}} = 0 \to' y (\frac{x}{2 \sqrt{y}} + \sqrt{x}) = - \sqrt{y} - \frac{y}{2 \sqrt{x}} \\ ' y (\frac{x}{2 \sqrt{y}} + \sqrt{x}) = - (\sqrt{y} + \frac{y}{2 \sqrt{x}}) \\ ' y = \frac{- (\sqrt{y} + \frac{y}{2 \sqrt{x}})}{(\frac{x}{2 \sqrt{y}} + \sqrt{x})} \\ ' y = \frac{- (1 + \frac{1}{2})}{(\frac{1}{2} + 1)} = \frac{- 1 \frac{1}{2}}{1 \frac{1}{2}} \\ ' y = - 1 \end{aligned}$

(7)- جسم متحرك على خط مستقيم وفق القاعدة $p (t) = 24 t^{2} - t^{3}$

حيث: (p(t الإزاحة بالأمتار، t الزمن بالثواني.

1) جد سرعة الجسم بعد 2 تا من بدء الحركة.

$\begin{aligned} P (t) = 24 t^{2} - t^{3} \\ ^{'} P (t) = (2) 24 t - 3 t^{2} \end{aligned}$

السرعة: $^{'} P (2) = 48 \cdot (2) - 3 \cdot (2)^{2}$

التعجيل: $\begin{aligned} '^{'} P (t) = (2) \cdot 24 t - 6 t \\ = 96 - 12 = 84 m / \sec \end{aligned}$

2) جد الإزاحة عندما التعجيل = صفر.

نستخرج الزمن من معادلة التعجيل لاستخراج الإزاحة

$^{''} P (t) = 48 - 6 t \begin{array}{r} 0 = 48 - 6 t \to 48 - 6 t = 0 \\ 6 t = 48 \to t = 8 \sec \end{array}$

نعود إلى معادلة الإزاحة

$P (t) = 24 t^{2} - t^{3} \begin{aligned} = 24 \times 64 - 8 \times 8 \times 8 \\ = 1536 - 512 = 1024 m \end{aligned}$

(8)- لتكن (v (t سم\ثا تمثل سرعة جسم بتحرك على خط مستقيم وإن $v (t) = t^{3} - t^{2} + 5$

جد السرعة عندما التعجيل =8 سم\ثا²

^{$\begin{aligned} V (t) = t^{3} - t^{2} + 5 \\ V (t) = 3 t^{2} - 2 t \\ 8 = 3 t^{2} - 2 t \\ 3 t^{2} - 2 t - 8 = 0 \\ (3 t + 4) (t - 2) = 0 \\ 3 t + 4 = 0 \\ 3 t = - 4 \\ t = \frac{- 4}{3} \\ \begin{aligned} t - 2 = 0 - t = 2 \\ V (t) = t^{3} - t^{2} + 5 \\ V (2) = 2^{3} - 2^{2} + 5 \\ = 8 - 4 + 5 \\ = 8 + 5 - 4 = 13 - 4 \\ V (2) = 9 cm / s \end{aligned} \end{aligned}$}

(9)- جد معادلة المماس لمنحني الدالة:

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 3}$ عندما 1-=x

$\begin{aligned} f (- 1) = \sqrt{(- 1)^{2} + 3} \\ f (- 1) = \sqrt{1 + 3} \to f (- 1) = \sqrt{4} = 2 \end{aligned}$

نقطة التماس $(- 1, 2)$

ومنه معادلة المماس:

$\begin{aligned} f (x) = \sqrt{x^{2} + 3} \\ ' f (x) & = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 3}} (2 x) \to' f (x) = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 3}} \\ ' f (x) & = \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} + 3}} (2 x) \to' f (x) = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + 3}} \\ ' f (x) & = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 3}} \to' f (- 1) = \frac{- 1}{\sqrt{(- 1)^{2} + 3}} \\ \begin{aligned} m = \frac{- 1}{\sqrt{1 + 3}} = \frac{- 1}{2} \\ \frac{- 1}{2} (x - (- 1)) = (y - 2) \to \frac{- 1}{2} (x + 1) = (y - 2) \\ - 1 (x + 1) = 2 (y - 2) \to - x - 1 = 2 y - 4 \\ x + 2 y - 4 + 1 = 0 \to x + 2 y - 3 = 0 \end{aligned} \end{aligned}$

(10)- إذا كان:

$\begin{aligned} f (x) = x - x^{2} \\ g (x) = \sqrt{2 x + 1} \end{aligned}$

حيث: $x \geq - \frac{1}{2}$

جد معادلة المماس للمنحني $(fog) (x)$ عند 4=x

$\begin{aligned} f (x) = x - x^{2} \\ g (x) = 2 x + 1 \\ (f \circ g) (x) = f [g (x)] \\ = f (2 x + 1) \\ (f \circ g) (x) = f (2 x + 1) \\ f (x) = x - x^{2} \\ f (2 x + 1) = (2 x + 1) - (2 x + 1)^{2} \\ = 2 x + 1 - (4 x^{2} + 4 x + 1) \\ = 2 x - 4 x + 1 - 1 - 4 x^{2} \\ = - 4 x^{2} - 2 x \\ (f \circ g) (x) = - 4 x^{2} - 2 x \\ (f \circ g) (4) = - 4 (16) - 2 (4) \\ = - 64 - 8 \\ \begin{aligned} y = - 72 \\ (4, - 72) \\ (f \circ g) (x) = - 8 x - 2 \\ = - (8 x + 2) \\ (f \circ g) (4) = - (8 \times 4 + 2) \\ = - (32 + 2) \\ = - 34 \\ m = - 34 \\ - 34 (x - 4) = (y + 72) \\ - 34 x + 136 = y + 72 \\ - 34 x - y + 136 - 72 = 0 \\ - 34 x - y + 64 = 0 \\ 34 x + y - 64 = 0 \end{aligned} \end{aligned}$

(11)- جد معادلتي المماس للمنحني 15=x²+y²-5xy عند 2 -=y

نستخرج الإحداثي السيني عند y=-2 من المعادلة الأصلية

$x^{2} + 4 - 5 x (- 2) = 15 \begin{aligned} x^{2} + 10 x + 4 - 15 = 0 \\ x^{2} + 10 x - 11 = 0 \to (x + 11) (x - 1) = 0 \end{aligned} x + 11 = 0 \Rightarrow x = - 11 x - 1 = 0 \to x = 1$

توجد نقطتي تماس للمنحني هما $(- 11, - 2), (1, - 2)$ أي يوجد مماسين للمنحني:

$\begin{aligned} x^{2} + y^{2} - 5 xy = 15 \\ 2 x + 2 y' y - (5 x' y + 5 y) = 0 \\ 2 x + 2 y^{'} y - 5 x^{'} y - 5 y = 0 \end{aligned} \begin{array}{r} 2 y^{'} y - 5 x' y + 2 x - 5 y = 0 \\ y (2 y - 5 x) = 5 y - 2 x \end{array}$

ميل المماس الأول (2-,1) ومنه معادلة المماس:

$\begin{aligned} ' y = \frac{5 y - 2 x}{2 y - 5 x} \\ ' y = \frac{5 (- 2) - 2 (1)}{2 (- 2) - 5 (1)} = \frac{- 10 - 2}{- 4 - 5} = \frac{- (10 + 2)}{- (4 + 5)} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \\ \frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = \frac{4}{3} - \frac{y + 2}{x - 1} = \frac{4}{3} \to 4 x - 4 = 3 y + 6 \to 4 x - 3 y - 4 - 6 = 0 \\ 4 x - 3 y - 10 = 0 \end{aligned}$

ميل المماس الثاني (2-,11-) ومنه معادلة المماس:

$\begin{aligned} ' y = \frac{5 y - 2 x}{2 y - 5 x} \\ ' y = \frac{5 (- 2) - 2 (- 11)}{2 (- 2) - 5 (- 11)} = \frac{- 10 + 22}{- 4 + 55} = \frac{22 - 10}{55 - 4} = \frac{12}{51} \\ \frac{y + 2}{x + 11} = \frac{12}{51} \to 12 x + 132 = 51 y + 102 \to 12 x - 51 y + 132 - 102 = 0 \\ 12 x - 51 y + 30 = 0 \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-6)

(1)- إذا كان:

(2)- إذا كان:

جد: $\frac{dy}{dx}$

(3)- إذا كان:

وكان: $\frac{dy}{dx} = 30$ عندما x=1، جد قيمة a

(4)- إذا كان:

جد: $\frac{dy}{dx}$ عندما n=1

(5)- إذا كان: ${xy}^{2} + 4 x^{2} = 7 x - 2 y$

جد: $\frac{dy}{dx}$

(6)- إذا كان: ${xy}^{2} + {yx}^{2} = 2$

أثبت أن: $\frac{dy}{dx} = - 1$ عند (1,1)

(7)- جسم متحرك على خط مستقيم وفق القاعدة $p (t) = 24 t^{2} - t^{3}$

حيث: (p(t الإزاحة بالأمتار، t الزمن بالثواني.

1) جد سرعة الجسم بعد 2 تا من بدء الحركة.

2) جد الإزاحة عندما التعجيل = صفر.

(8)- لتكن (v (t سم\ثا تمثل سرعة جسم بتحرك على خط مستقيم وإن $v (t) = t^{3} - t^{2} + 5$

جد السرعة عندما التعجيل =8 سم\ثا²

(9)- جد معادلة المماس لمنحني الدالة:

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 3}$ عندما 1-=x

(10)- إذا كان:

$\begin{aligned} f (x) = x - x^{2} \\ g (x) = \sqrt{2 x + 1} \end{aligned}$

حيث: $x \geq - \frac{1}{2}$

جد معادلة المماس للمنحني $(fog) (x)$ عند 4=x

(11)- جد معادلتي المماس للمنحني 15=x²+y²-5xy عند 2 -=y

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-6)

(1)- إذا كان:

جد: (gοf)(0) (g∘f)(x)=g[r(x)]=g(2π)(g∘f)(x)=(1+2(2x)2+5(2x))32(g∘f)(x)=(1+8x2+10x)32′(g∘f)(x)=32(1+8x2+10x)12(16x+10)→′(g∘f)(0)=32(1+0+0)12(0+10)=32×1×10=15

(2)- إذا كان:

جد: dydx

(3)- إذا كان:

وكان: dydx=30 عندما x=1، جد قيمة a

(4)- إذا كان:

جد: dydx عندما n=1

(5)- إذا كان: xy2+4x2=7x−2y

جد: dydx

(6)- إذا كان: xy2+yx2=2

أثبت أن: dydx=-1 عند (1,1)

(7)- جسم متحرك على خط مستقيم وفق القاعدة p(t)=24t2−t3

حيث: (p(t الإزاحة بالأمتار، t الزمن بالثواني.

1) جد سرعة الجسم بعد 2 تا من بدء الحركة.

2) جد الإزاحة عندما التعجيل = صفر.

(8)- لتكن (v (t سم\ثا تمثل سرعة جسم بتحرك على خط مستقيم وإن v(t)=t3−t2+5

جد السرعة عندما التعجيل =8 سم\ثا2

(9)- جد معادلة المماس لمنحني الدالة:

f(x)=x2+3 عندما 1-=x

(10)- إذا كان:

f(x)=x−x2g(x)=2x+1

حيث: x≥−12

جد معادلة المماس للمنحني (fog)(x) عند 4=x

(11)- جد معادلتي المماس للمنحني 15=x2+y2-5xy عند 2 -=y

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

جد: $\frac{dy}{dx}$

وكان: $\frac{dy}{dx} = 30$ عندما x=1، جد قيمة a

جد: $\frac{dy}{dx}$ عندما n=1

(5)- إذا كان: ${xy}^{2} + 4 x^{2} = 7 x - 2 y$

جد: $\frac{dy}{dx}$

(6)- إذا كان: ${xy}^{2} + {yx}^{2} = 2$

أثبت أن: $\frac{dy}{dx} = - 1$ عند (1,1)

(7)- جسم متحرك على خط مستقيم وفق القاعدة $p (t) = 24 t^{2} - t^{3}$

(8)- لتكن (v (t سم\ثا تمثل سرعة جسم بتحرك على خط مستقيم وإن $v (t) = t^{3} - t^{2} + 5$

جد السرعة عندما التعجيل =8 سم\ثا²

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 3}$ عندما 1-=x

$\begin{aligned} f (x) = x - x^{2} \\ g (x) = \sqrt{2 x + 1} \end{aligned}$

حيث: $x \geq - \frac{1}{2}$

جد معادلة المماس للمنحني $(fog) (x)$ عند 4=x

(11)- جد معادلتي المماس للمنحني 15=x²+y²-5xy عند 2 -=y