للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

التغير الطردي

عندما يكون نسبة a الى b تساوي كمية ثابتة يعني ان تغير a يقابله تغير للكمية b فاذا رمزنا للتغير بالرمز $α$ يمكن وضع هذا التغير بصورة رياضية.

$\begin{aligned} a α a b \to a = k b m \\ \frac{a_{1}}{b_{1}} = constant \to \frac{a}{b} = k \end{aligned}$

حيث k ثابت التناسب ونقول ان النسبة بين b،a طردي اي عند زيادة a يقابله زيادة في b.

مثال 1

قطار يتحرك بالطلاق ثابت (v) وان المسافة التي يقطعها القطار (d) تتغير طرديا مع الزمن (d) الذي يستغرقه القطار لقطع تلك المسافة. فاذا كانت المسافة المقطوعة في ساعتين ( 160km) ما الزمن اللازم للقطار لقطع مسافة (400km).

المسافة تتغير مع الزمن: $d α t \Leftrightarrow d = k t$

حيث k تمثل ثابت التناسب وهنا يمثل انطلاق القطار الثابت العلاقة توضح ان المسافة التي يقطعها القطار تساوي حاصل ضرب الزمن في كمية ثابتة ( الكمية الثابتة في هذا المثال هو انطلاق القطار ).

$\begin{aligned} \frac{d_{1}}{t_{1}} = \frac{d_{2}}{t_{2}} \Rightarrow \frac{160}{2} = \frac{400}{t_{2}} \\ t_{2} = \frac{400 \times 2}{160} \Rightarrow t_{2} = 5 h \end{aligned}$

طريقة ثانية للحل:

$160 km = k \times 2 h$

$k = \frac{160 k m}{2 h} = 80 km / h$

ولايجياد الزمن اللازم لقطع (400km) نطبق العلاقة:

$\begin{matrix} d = k t \\ 400 = 80 t \\ t = \frac{400}{80} = 5 h \end{matrix}$

مثال 2

يتغير حجم اسطوانة قائمة (V) تبعًا لمربع نصف قطر قاعدتها (r²) بثبوت الارتفاع (h) و يتغير حجمها تبعًا للارتفاع بثبوت نصف القطر، فاذا كان نصف قطر القاعدة(14cm) والارتفاع (10cm) يصيرحجم الاسطوانة (6160cm³). جد ارتفاع الاسطوانة عندما يكون حجم الاسطوانة (3080cm³) ونصف قطر قاعدتها (7cm).

بثبوت الارتفاع (h):

$V α r^{2}$

بثبوت نصف القطر (r):

$V α h$

$V α r^{2} h \Leftrightarrow V = k r^{2} h$

حيث k تمثل ثابت التناسب.

تجد قيمة k بالتعويض:

$\begin{aligned} 6160 {cm}^{3} = k \times 14 cm \times 14 cm \times 10 cm \\ ∴ k = \frac{6160}{14 \times 14 \times 10} = \frac{22}{7} = π \end{aligned}$

فثابت التناسب k هو النسبة الثابتة وهذا معناه ان

حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع

$V = π r^{2} h 3080 {cm}^{3} = \frac{22}{7} = (7 cm)^{2} \times h$

ارتفاع الاسطوانة: $h = 20 cm$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

التغير الطردي