lesson دراستي - تمارين (2-6)

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (2-6)

(1)- برهن أن طول قطعة المستقيم الموازي لمستوٍ معلوم يساوي طول مسقطه على المستوي المعلوم ويوازيه.

الشكل

المعطيات: Error converting from MathML to accessible text.، Error converting from MathML to accessible text. مسقط Error converting from MathML to accessible text. على left parenthesis straight X right parenthesis

المطلوب إثباته:

  1. Error converting from MathML to accessible text.

  2. A B equals A to the power of straight prime B to the power of straight prime

البرهان:

  • Error converting from MathML to accessible text. مسقط Error converting from MathML to accessible text. على left parenthesis straight X right parenthesis (معطی).
  • Error converting from MathML to accessible text. (حسب تعريف مسقط قطعة مستقيم).
  • Error converting from MathML to accessible text. (المستقيمان العموديان على مستو واحد متوازيان).
  • لیكن open parentheses Y close parentheses مستوي المستقيمين المتوازيين A A to the power of straight prime comma B B to the power of straight prime (لكل مستقيمين متوازيين يوجد مستو وحيد يحتويهما).
  • Error converting from MathML to accessible text. (معطی).
  • Error converting from MathML to accessible text. (مستقيم تقاطع مستويين يوازي كل مستقيم محتوى في أحدهما ويوازي الآخر) (و. هـ. م) (1).
  • الشكل A B B to the power of straight prime A to the power of straight prime متوازي أضلاع (يكون الشكل الرباعي متوازي إذا كان فيه كل ضلعين متقابلين فيه متوازيين).
  • A B equals A to the power of straight prime B to the power of straight prime therefore (متوازي الأضلاع يكون فيه كل ضلعين متقابلين متطابقين) (و. هـ. م) (2).

(2)- برهن أنه إذا قطع مستويان متوازيان بمستقيم فإنه ميله على أحدهما يساوي ميله على الآخر.

الشكل

المعطيات:

  • left parenthesis straight X right parenthesis divided by divided by left parenthesis straight Y right parenthesis
  • stack A B with left right arrow on top يقطع left parenthesis straight Y right parenthesis comma left parenthesis straight X right parenthesis في النقطتين C comma B على الترتيب.

المطلوب إثباته: زاوية ميل stack A B with left right arrow on top على open parentheses X close parentheses = زاوية ميل stack A B with left right arrow on top على open parentheses Y close parentheses.

البرهان: نرسم Error converting from MathML to accessible text. (في المستوى الواحد يمكن رسم مستقيم وحيد عمودي على مستوٍ معلوم من نقطة معلومة).

  • left parenthesis straight Y right parenthesis divided by divided by left parenthesis straight X right parenthesis because (معطی).
  • Error converting from MathML to accessible text. (المستقيم العمودي على أحد مستويين متوازيين يكون عمودياً على الآخر).
  • stack A B with left right arrow on top comma stack A E with left right arrow on top يعينان المستوي Z (لكل مستقيمين متقاطعين يوجد مستو وحيد يحتويهما).
  • left parenthesis straight X right parenthesis intersection left parenthesis straight Z right parenthesis equals stack C D with left right arrow on top comma left parenthesis straight Y right parenthesis intersection left parenthesis straight Z right parenthesis equals stack E B with left right arrow on top (يتقاطع المستويين بمستقيم).
  • Error converting from MathML to accessible text. (خطأ تقاطع مستويين متوازيين بمستو ثالث متوازيان).
  • less than blank right parenthesis blank A C D هي زاوية ميل A B على X، less than blank right parenthesis blank A B E هي زاوية ميل A B على Y
  • (زاوية الميل هي الزاوية المحددة بالمائل ومسقطه على المستوي).
  • m cross times A B E equals m cross times A C D therefore (بالتناظر).
  • زاوية ميل stack A B with left right arrow on top على open parentheses X close parentheses = ميل stack A B with left right arrow on top على open parentheses Y close parentheses (و. هـ. م).

(3)- يرهن على أن للمستقيمات المتوازية المائلة على مستوي الميل نفسه.

الشكل

المعطيات: Error converting from MathML to accessible text. وكل منهما مائلان على open parentheses X close parentheses

المطلوب إثباته: زاوية ميل stack A B with left right arrow on top على open parentheses X close parentheses = زاوية ميل stack C D with left right arrow on top على open parentheses X close parentheses

البرهان: نرسمtable attributes columnalign right left right left right left right left right left right left columnspacing 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em end attributes row blank cell stack A E with left right arrow on top perpendicular left parenthesis straight X right parenthesis table attributes columnalign right left columnspacing 0em 2em end attributes row comma cell stack C F with left right arrow on top perpendicular left parenthesis straight X right parenthesis end cell end table end cell end table

  • (يمكن رسم مستقيم وحيد عمودي على مستو من نقطة معلومة).
  • stack E B with left right arrow on top therefore مسقط stack A B with left right arrow on top على open parentheses X close parentheses
  • stack F D with left right arrow on top therefore مسقط stack C D with left right arrow on top على open parentheses X close parentheses

(تعريف مسقط قطعة مستقيم على المستوي).

  • straight capital delta straight triangle A E B comma C F D قائما الزاوية في straight E comma straight F على الترتيب.
  • (المستقيم العمودي على مستوي يكون عمودياً على جميع المستقيمات المرسومة من أثره).
  • stack A E with left right arrow on top divided by divided by stack C F with left right arrow on top therefore (المستقيمان العموديان على مستو واحد متوازيان).
  • stack A B with left right arrow on top divided by divided by stack C D with left right arrow on top because (معطى).
  • m less than blank right parenthesis blank F C D equals m less than blank right parenthesis blank E A B (إذا وازی ضلعا زاوية ضلعي زاوية أخرى تساوى قياسهما وتوازي مستويهما).
  • m less than blank right parenthesis C F D equals m less than blank right parenthesis blank A E B equals 90 to the power of ring operator therefore (لأنه مثلث قائم الزاوية).
  • m less than blank right parenthesis blank C D F equals m less than blank right parenthesis blank A B E therefore (مجموع قياسات زوايا المثلث = 180 to the power of ring operator) (و. هـ. م).

(4)- برهن على أنه إذا رسم مائلان مختلفان في الطول من نقطة لا تنتمي إلى مستوي معلوم فإن أطولهما زاوية ميله على المستوي أصغر من زاوية ميل الآخر عليه.

الشكل

المعطيات:

  • A not an element of left parenthesis straight X right parenthesis comma A B greater than A C
  • A B comma A C مائلان على X

المطلوب إثباته: قياس زاوية B < قياس زاوية C

البرهان: نرسم Error converting from MathML to accessible text. (يمكن رسم مستقيم وحيد عمودي على مستوي معلوم من نقطة معلومة).

  • نصل stack D C with left right arrow on top comma stack D B with left right arrow on top
  • stack D B with left right arrow on top therefore مسقط stack A B with left right arrow on top على open parentheses X close parentheses
  • stack D C with left right arrow on top therefore مسقط stack A C with left right arrow on top على open parentheses X close parentheses
  • (مسقط قطعة مستقيم غير عمودية على مستوٍ هو قطعة المستقيم الواصلة بين أثري العمودين النازلين على المستوي من طرف القطعة المستقيمة).
  • less than blank right parenthesis blank theta subscript 1 therefore هي زاوية ميل stack A B with left right arrow on top على open parentheses X close parentheses
  • هي زاوية ميل stack A C with left right arrow on top على open parentheses X close parentheses
  • (زاوية الميل هي الزاوية المحددة بالمائل ومسقطه على المستوي).
  • (المستقيم العمودي على مستوي يكون عمودياً على جميع المستقيمات المرسومة من أثره).
  • قائما الزاوية في D.
  • (معطى).
  • (خواص التباين).
  • قياس زاوية B < قياس زاوية C (و. هـ. م).

(5)- برهن على أنه إذا رسم مائلان من نقطة ما إلى مستوي فأصغرهما ميلاً هو الأطول.

الشكل

المعطيات:

  • مائلان على open parentheses X close parentheses
  • قياس زاوية B < قياس زاوية C

المطلوب إثباته:

A B greater than A C

البرهان: نرسم (يمكن رسم مستقيم وحيد عمودي على مستو معلوم من نقطة معلومة).

  • نصل
  • مسقط على open parentheses X close parentheses
  • مسقط على open parentheses X close parentheses
  • (مسقط قطعة مستقيم غير عمودية على مستو هو قطعة المستقيم الواصلة بين أثري العمودين النازلين على المستوي من طرف القطعة المستقيمة).
  • هي زاوية ميل على open parentheses X close parentheses
  • هي زاوية ميل على open parentheses X close parentheses
  • (زاوية الميل هي الزاوية المحددة بالمائل ومسقطه على المستوي).
  • (المستقيم العمودي على مستوي يكون عمودياً على جميع المستقيمات المرسومة من أثره).
  • قائما الزاوية في D.
  • قياس زاوية B < قياس زاوية C (معطى).
  • (خواص التباين) (و. هـ. م).

(6)- برهن أن زاوية الميل بين المستقيم ومسقطه على مستوٍ أصغر من الزاوية المحصورة بين المستقيم نفسه وأي مستقيم آخر مرسوم من موقعه ضمن ذلك المستوي.

الشكل

المعطيات:

  • مائل على open parentheses X close parentheses، مسقط على open parentheses X close parentheses
  • محددة بـ
  • less than blank right parenthesis blank A B D محددة بـ

المطلوب إثباته: m less than blank right parenthesis blank A B C less than m less than blank right parenthesis blank A B D

البرهان:

  • لتكن بحيث أن ، نصل A E
  • نرسم (يمكن رسم مستقيم وحيد عمودي على مستو معلوم من نقطة معلومة).
  • (المستقيم العمودي على مستوي يكون عمودياً على جميع المستقيمات المرسومة من أثره).
  • A C less than A E (العمود النازل من نقطة على مستوي هو أقصر مسافة بين النقطة المعلومة وأي نقطة أخرى تقع ضمن ذلك المستوي).
  • A B مشترك، A E equals B C (بالبرهان).
  • لتكن
  • m less than blank right parenthesis blank A B C less than m less than blank right parenthesis blank A B E (إذا ساوى ضلعا مثلث ضلعي مثلث آخر واختلف الضلعان الآخران فأصغرهما يقابل أصغر الزاويتين) (و. هـ. م).

حلول أسئلة الصف السادس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

النقاشات