للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

مراجعة الفصل

[4-1] حل المعادلات من الدرجة الأولى بمتغير واحد بخطوتين في R

(1)- حل المعادلات التالية باستعمال الجمع والطرح:

$2 y - 8 = 3 y - | - 10 | \Rightarrow$

$2 y - 8 = 3 y - | - 10 | \Rightarrow 2 y - 3 y = 8 - 10 \Rightarrow - y = - 2 \Rightarrow y = 2$

$| - 4 | h = 9 - \sqrt[3]{- 27} h \Rightarrow$

$| - 4 | h = 9 - \sqrt[3]{- 27 h} \Rightarrow 4 h = 9 + 3 h \Rightarrow 4 h - 3 h = 9 \Rightarrow h = 9$

(2)- حل المعادلات التالية باستعمال الضرب والقسمة:

$\frac{3 y}{4} = \frac{9}{16} \Rightarrow$

$\frac{3 y}{4} = \frac{9}{16} \Rightarrow \frac{3 y}{4} (\frac{4}{3}) = \frac{9}{16} (\frac{4}{3}) \Rightarrow y = \frac{3}{4}$

$7 x - 8 = 5 x - 3^{2} \Rightarrow$

$7 x - 8 = 5 x - 3^{2} \Rightarrow 7 x - 5 x = 8 - 9 \Rightarrow 2 x = - 1 \Rightarrow x = \frac{- 1}{2}$

[4-2] حل المعادلات من الدرجة الأولى بمتغير واحد بخطوات متعددة في R

(1)- حل المعادلات التالية باستعمال خواص الأعداد الحقيقية:

$4 (x - 5 \sqrt{3}) = 3 x - 2 \sqrt{3} \Rightarrow$

$4 (x - 5 \sqrt{3}) = 3 x - 2 \sqrt{3} \Rightarrow 4 x - 20 \sqrt{3} = 3 x - 2 \sqrt{3} \Rightarrow x = 18 \sqrt{3}$

$\frac{1}{2} (3 y + 20) - 6 = \frac{1}{4} (16 - 6 y) \Rightarrow$

$\begin{aligned} \frac{1}{2} (3 y + 20) - 6 = \frac{1}{4} (16 - 6 y) \Rightarrow \frac{3}{2} y + 10 - 6 = 4 - \frac{6}{4} y \\ \Rightarrow \frac{3}{2} y + \frac{3}{2} y - 6 = 4 - 10 \Rightarrow 3 y = 0 \Rightarrow y = 0 \end{aligned}$

(2)- حل المعادلة الآتية: $| z - 7 | = 3 \Rightarrow$

$| z - 7 | = 3 \Rightarrow {\begin{cases} z - 7 = 3 \Rightarrow z = 10 \\ z - 7 = - 3 \Rightarrow z = 4 \end{cases}$

[4-3] حل المعادلات من الدرجة الثانية بمتغير واحد في R

(1)- حل المعادلات التالية باستعمال الجذر التربيعي:

$16 z^{2} = 4 \Rightarrow$

$16 z^{2} = 4 \Rightarrow z^{2} = \frac{4}{16} \Rightarrow z^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow z = \frac{1}{2} o r z = - \frac{1}{2}$

$z^{2} - 1 = 11 \Rightarrow$

$\begin{aligned} z^{2} - 1 = 11 \Rightarrow z^{2} = 12 & \Rightarrow z = \sqrt{12} o r z = - \sqrt{12} \\ \Rightarrow z = 2 \sqrt{3} o r z = - 2 \sqrt{3} \end{aligned}$

(2)- حل المعادلات التالية باستعمال خاصية الضرب الصفري:

$(x - \sqrt{3}) (x - \sqrt{2}) = 0 \Rightarrow$

$\begin{aligned} (x - \sqrt{3}) (x + \sqrt{3}) = 0 \Rightarrow x - \sqrt{3} & = 0 o r x + \sqrt{3} = 0 \\ x & = \sqrt{3} o r x = - \sqrt{3} \end{aligned}$

$5 z^{2} + 16 z = 0 \Rightarrow$

$\begin{aligned} 5 z^{2} + 16 z = 0 \Rightarrow z (5 z + 16) = 0 \Rightarrow z = 0 o r 5 z + 16 = 0 \\ \Rightarrow z = 0 o r z = \frac{- 16}{5} \end{aligned}$

[4-4] حل المتباينات الجبرية ذات الخطوتين في R

(1)- حل المتباينات التالية في R باستعمال خواص الجمع والطرح:

$5 t + \sqrt[3]{- 8} \geq 6 t - \sqrt[3]{27} \Rightarrow$

$\begin{aligned} 5 t + \sqrt[3]{- 8} \geq 6 t - \sqrt[3]{27} \Rightarrow 5 t - 2 \geq 6 t - 3 \\ \Rightarrow 5 t - 6 t \geq 2 - 3 \Rightarrow - t \geq - 1 \Rightarrow t \leq 1 \end{aligned}$

$3 (\frac{1}{3} y + \frac{1}{15}) < 0 \Rightarrow$

نفس حل المثال.

(2)- حل المتباينات التالية في R باستعمال خواص المتباينات على الأعداد الحقيقية:

$6 (n - 3) < 4 (n - 5) \Rightarrow$

$\begin{aligned} 6 (n - 3) < 4 (n - 5) \Rightarrow 6 n - 18 < 4 n - 20 \\ \Rightarrow 6 n - 4 n < 18 - 20 \Rightarrow 2 n < - 2 \Rightarrow n < - 1 \end{aligned}$

$\frac{- 2 x}{9} \leq \frac{x}{7} \Rightarrow$

$\begin{aligned} \frac{- 2 x}{9} \leq \frac{x}{7} \Rightarrow \frac{- 2 x}{9} - \frac{x}{7} \leq 0 \Rightarrow \frac{- 14 x - 9 x}{63} \leq 0 \\ \Rightarrow - 23 x \leq 0 \Rightarrow x \geq 0 \end{aligned}$

[4-5] حل المتباينات الجبرية متعددة الخطوات في R

(1)- حل المتباينات التالية في R باستعمال خواص المتباينات على الأعداد الحقيقية:

$\frac{1}{5} n + \sqrt[3]{- 27} - \frac{11}{5} n < | - 3 | \Rightarrow$

$\begin{aligned} \frac{1}{5} n + \sqrt[3]{- 27} - \frac{11}{5} n < | - 3 | \Rightarrow \frac{1}{5} n - 3 - \frac{11}{5} n < 3 \\ \Rightarrow \frac{1}{5} n - \frac{11}{5} n < 6 \Rightarrow \frac{- 10}{5} n < 6 \Rightarrow - 2 n < 6 \Rightarrow - n < 3 \Rightarrow n > - 3 \end{aligned}$

$\frac{- 4}{3} (\frac{3}{2} z - \frac{12}{8}) \geq 0 \Rightarrow$

نفس حل المثال.

(2)- حل المتباينة التالية في R باستعمال خواص المتباينات على الأعداد الحقيقية: $\frac{1}{3} (y + 6) > \frac{1}{3} (\sqrt{3} - y) \Rightarrow$

$\begin{aligned} \frac{1}{3} (y + 6) > \frac{1}{3} (\sqrt{3} - y) \Rightarrow \frac{1}{3} y + 2 > \frac{1}{3} \sqrt{3} - \frac{1}{3} y \\ \Rightarrow \frac{1}{3} y + \frac{1}{3} y > \frac{1}{3} \sqrt{3} - 2 \Rightarrow \frac{2}{3} y > 1 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ \Rightarrow y > (\frac{- 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \times \frac{3}{2} \Rightarrow y > \frac{3 - 6 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات