للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

مراجعة الفصل

[2-1] مفهوم الأعداد الحقيقية وتمثيلها على مستقيم الأعداد

(1)- صنف العدد من حيث كونه عدداً نسبياً أو غير نسبي أو غير حقيقي:

$\sqrt{25}$

$\sqrt{25} = 5$

عدد نسبي، حقيقي.

$\sqrt{21}$

$\sqrt{21} \approx 4.5825$

عدد نسبي، حقيقي.

$\sqrt{\frac{36}{49}}$

$\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$

عدد نسبي، حقيقي.

(2)- رتب الأعداد الحقيقية التالية من الأصغر إلى الأكبر: $3.238 \dots, \sqrt{\frac{7}{2}}, \sqrt{12}$

$\sqrt{\frac{12}{5}}, \sqrt{5}, 2.828 \dots$

[2-2] خصائص الأعداد الحقيقية

(1)- اكتب مثالاً لكل خاصية من الخواص الآتية:

$a + b = b + a, a b = b a, \forall a, b \in R$

إبدال $5 + \sqrt{5} = \sqrt{5} + 3, 2 \times \sqrt{3} = \sqrt{3} \times 2$

$a (b + c) = a b + a c, \forall a, b, c \in R$

توزيع $3 (\sqrt{6} + \sqrt{5}) = 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{5}$

(2)- جد النظير الجمعي للأعداد الحقيقية الآتية:

$\sqrt{\frac{1}{3}}$

$\sqrt{\frac{1}{3}} \Rightarrow \sqrt{\frac{1}{3}} + (- \sqrt{\frac{1}{3}}) = (- \sqrt{\frac{1}{3}}) + \sqrt{\frac{1}{3}} = 0$

لذا النظير الجمعي للعدد $\sqrt{\frac{1}{3}}$ هو $- \sqrt{\frac{1}{3}}$

$5 \sqrt{11} - 9$

$\begin{aligned} 5 \sqrt{11} - 9 + (- 5 \sqrt{11} + 9) \\ (5 \sqrt{11} - 5 \sqrt{11}) + (- 9 + 9) \\ = (0) + (0) = 0 \end{aligned}$

لذا النظير الجمعي للعدد $5 \sqrt{11} - 92$ هو $- 5 \sqrt{11} + 92$

[2-3] تبسيط الجمل العددية التي تحتوي على جذور تربيعية

(1)- بسط الجملة العددية التالية باستعمال الخواص (الأبدال والتجميع والتوزيع): $9 \sqrt{32} - 5 \sqrt{8}$

$\begin{aligned} 9 \sqrt{32} - 5 \sqrt{8} = 9 \sqrt{16 \times 2} - 5 \sqrt{4 \times 2} \\ = & 9 \sqrt{16} \sqrt{2} - 5 \sqrt{4} \sqrt{2} \\ = & 9 \times 4 \sqrt{2} - 5 \times 2 \sqrt{2} = 36 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} \\ = & (36 - 10) \sqrt{2} = 26 \sqrt{2} \end{aligned}$

(2)- بسط الجملة العددية التالية باستعمال الخواص (العنصر المحايد، النظير الجمعي والنظير الضربي): $\frac{\sqrt{7} - 9}{3 \sqrt{7}}$

$\begin{aligned} \frac{\sqrt{7} - 9}{3 \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7} - 9}{3 \sqrt{7}} \times 1 \\ = \frac{\sqrt{7} - 9}{3 \sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 9)}{3 \sqrt{7} \sqrt{7}} \\ = \frac{7 - 9 \sqrt{7}}{3 \times 7} = \frac{7 - 9 \sqrt{7}}{21} \end{aligned}$

[2-4] تطبيقات على نظرية فيثاغورس

(1)- جد الجذرين التربيعين الموجب والسالب للأعداد الآتية:

$49 \Rightarrow {\begin{array}{r} \sqrt{49} = \\ - \sqrt{49} = \end{array}$

$49 \Rightarrow {\begin{cases} \sqrt{49} = 7 & , 7 \times 7 = 49 \\ - \sqrt{49} = - 7 & , - 7 \times - 7 = 49 \end{cases}$

$1.21 \Rightarrow {\begin{cases} \sqrt{1.21} = \\ - \sqrt{1.21} = \end{cases}$

$1.21 \Rightarrow {\begin{cases} \sqrt{1.21} = 1.1, 1.1 \times 1.1 = 1.21 \\ - \sqrt{1.21} = - 1.1, - 1.1 \times - 1.1 = 1.21 \end{cases}$

(2)- حدد ما إذا كان المثلث بالأضلاع المعطاة هو مثلث قائم الزاوية، وتحقق من إجابتك:

$3 cm, 5 cm, \sqrt{34} cm \Rightarrow$

$(3)^{2} = 9, (5)^{2} = 25, (\sqrt{34})^{2} = 34$

نلاحظ أن $34 = 25 + a$ فالمثلث قائم الزاوية عكس مبرهنة فيثاغورس.

$20 cm, 15 cm, 25 cm \Rightarrow$

$(20)^{2} = 400, (15)^{2} = 225, (25)^{2} = 625$

[2-5] المستوي الإحداثي

مثل الجدول التالي في المستوي الإحداثي وحدد الشكل الهندسي الذي يمثله جدول القيم.

3-	2	1	1-	X
1-	2	3	2	Y

الشكل

الأزواج المرتبة $(2, 3), (- 1, 3), (- 2, - 2), (1, - 2)$ ونمثلها على المستوي الإحداثي فيكون الشكل الناتج هو متوازي أضلاع.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات