للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فكر واكتب

تحدٍ: إذا كان $A = {1, 2, 3}$ وكان $f : A \to A, g : A \to A$ معرفان كما يلي:

$f = {(1, 3), (3, 3), (2, 3)}, g = {(3, 1), (1, 2), (2, 3)}$

بين هل $f o g = g o f$ ؟

$\begin{aligned} f o g (x) = f [g (x)] \\ f o g (1) = f [g (1)] = f (2) = 3 \\ f o g (2) = f [g (2)] = f (1) = 3 \\ f o g (3) = f [g (3)] = f (1) = 3 \\ f o g = {(1, 3), (2, 3), (3, 3)} \\ g \circ f (x) = g [f (x)] \\ g o f (1) = g [f (1)] = g (3) = 1 \\ g o f (2) = g [f (2)] = g (3) = 1 \\ g o f (3) = g [f (3)] = g (3) = 1 \\ g o f = {(1, 1), (2, 1), (3, 1)}, f o g \neq g o f \end{aligned}$

أصحح الخطأ: قال ياسين إن العلاقة $f : Z \to Z$ حيث $f (x) = x^{3}$ لا تمثل تطبيقاً متبايناً.

حدد خطا ياسين وصححه.

$\begin{aligned} f (x) = x^{3}, x = Z = {\dots, - 2, - 1, 0, 1, 2, \dots} \\ f (- 2) = (- 2)^{3} = - 8 \\ f (- 1) = (- 1)^{3} = - 1 \\ f (0) = (0)^{3} = 0 \\ f (1) = (1)^{3} = 1 \\ f (2) = (2)^{3} = 8 \end{aligned}$

التطبيق متباين لأن $f (- 1) \neq f (1)$ بينما $- 1 \neq 1$ (شرط التباين).

حس عددي: حدد ما إذا كانت كل علاقة $f : X \to Y$ فيما يلي تمثل تطبيقاً أم لا؟ فسر ذلك.

5	4	3	2	1	x
11	9	7	5	3	y

ليس لها قاعدة اقتران إذن لا تمثل تطبيق.

اكتب: قيمة x إذا كان $f : N \to N$ يمثل تطبيقاً حيث $f (x) = 4 x - 3$ وإن $(f o f) (x) = 1$

$\begin{aligned} f (x) = 4 x - 3 \\ f (x) = \overset{↑}{\overset{⏞}{4 x - 3}} \end{aligned}$

$\begin{aligned} (f o f) (x) = 1 \\ 4 (4 x - 3) - 3 = 1 \\ 16 x - 12 - 3 = 1 \Rightarrow 16 x - 15 = 1 \\ 16 x = 1 + 15 \Rightarrow 16 x = 16 \Rightarrow \frac{16 x}{16} = \frac{16}{16} \Rightarrow x = 1 \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

فكر واكتب

تحدٍ: إذا كان $A = {1, 2, 3}$ وكان $f : A \to A, g : A \to A$ معرفان كما يلي:

$f = {(1, 3), (3, 3), (2, 3)}, g = {(3, 1), (1, 2), (2, 3)}$

بين هل $f o g = g o f$ ؟

أصحح الخطأ: قال ياسين إن العلاقة $f : Z \to Z$ حيث $f (x) = x^{3}$ لا تمثل تطبيقاً متبايناً.

حدد خطا ياسين وصححه.

حس عددي: حدد ما إذا كانت كل علاقة $f : X \to Y$ فيما يلي تمثل تطبيقاً أم لا؟ فسر ذلك.

اكتب: قيمة x إذا كان $f : N \to N$ يمثل تطبيقاً حيث $f (x) = 4 x - 3$ وإن $(f o f) (x) = 1$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

فكر واكتب

تحدٍ: إذا كان A={1,2,3} وكان f:A→A , g:A→A معرفان كما يلي:

f={(1,3),(3,3),(2,3)} , g={(3,1),(1,2),(2,3)}

بين هل fog=gof؟

أصحح الخطأ: قال ياسين إن العلاقة f:Z→Z حيث f(x)=x3 لا تمثل تطبيقاً متبايناً.

حدد خطا ياسين وصححه.

حس عددي: حدد ما إذا كانت كل علاقة f:X→Y فيما يلي تمثل تطبيقاً أم لا؟ فسر ذلك.

اكتب: قيمة x إذا كان f:N→N يمثل تطبيقاً حيث f(x)=4x−3 وإن (fof)(x)=1

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

تحدٍ: إذا كان $A = {1, 2, 3}$ وكان $f : A \to A, g : A \to A$ معرفان كما يلي:

$f = {(1, 3), (3, 3), (2, 3)}, g = {(3, 1), (1, 2), (2, 3)}$

بين هل $f o g = g o f$ ؟

أصحح الخطأ: قال ياسين إن العلاقة $f : Z \to Z$ حيث $f (x) = x^{3}$ لا تمثل تطبيقاً متبايناً.

حس عددي: حدد ما إذا كانت كل علاقة $f : X \to Y$ فيما يلي تمثل تطبيقاً أم لا؟ فسر ذلك.

اكتب: قيمة x إذا كان $f : N \to N$ يمثل تطبيقاً حيث $f (x) = 4 x - 3$ وإن $(f o f) (x) = 1$