للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

مراجعة الفصل

الدرس الأول التمثيل البياني للمعادلات في المستوي الإحداثي

(1)- مثل المعادلة 1+y=2x في المستوي الإحداثي.

(x,y)	y=2x+1	x
(0,1)	1	0
(1,3)	3	1

إجابة تدريب 1

(2)- مثل المعادلة 1+y=3x² في المستوي الإحداثي.

(x,y)	y=3x²+1	x
(1,4)	4	1
(0,1)	1	0
(1,4-)	4	1-

إجابة تدريب 2

(3)- مثل المعادلة y=3 في المستوي الإحداثي.

إجابة تدريب 3

(4)- مثل المعادلة x=3 في المستوي الإحداثي.

إجابة تدريب 4

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين:

i) (- 2,1), (6,7)

$m = \frac{7 - 1}{6 + 2} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

ii) (4,2), (1,2)

$m = \frac{2 - 2}{1 - 4} = 0$

iii) (4,2), (4,-1)

$m = \frac{- 1 - 2}{4 - 4}$

غير معرف.

(2)- جد المقطع السيني والصادي لكل معادلة مما يأتي:

i) 2x-y=-4

المقطع السيني: 2.
المقطع الصادي: 4-.

ii) y=-5

المقطع السيني: لا يوجد.
المقطع الصادي: 5-.

iii) x=-5

المقطع السيني: 5-.
المقطع الصادي: لا يوجد.

الدرس الثالث معادلة المستقيم

(1)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين:

(2-,1) ,(3,4)

$\begin{aligned} \frac{y - y_{1}}{x - x_{1}} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} \Rightarrow \frac{y - 4}{x - 3} = \frac{1 - 4}{- 2 - 3} = \frac{- 3}{- 5} \\ 5 y - 20 = 3 x - 9 \Rightarrow 5 y - 3 x = 11 \end{aligned}$

(2)- جد معادلة المستقيم الذي ميله ( $\frac{- 1}{3}$ ) ومقطعه السيني يساوي (7)

$y - y_{1} = m (x - x_{1}) ⟹ y - 7 = - \frac{1}{3} (x - 0) ⟹ 3 y + x = 21$

(3)- جد الميل والمقطع الصادي للمستقيم الذي معادلته 2x-4y=8

$\begin{aligned} 2 x - 4 y = 8 ⟹ 4 y = 2 x - 8 \Rightarrow y = \frac{1}{2} x - 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{aligned}$

والمقطع الصادي 2-

(1)- برهن أن الشكل ABCD الذي رؤوسه:

(3 -,1) A (3,1), B (-1,3), C (-3,1), D متوازي أضلاع.

$\begin{aligned} m_{AB} \frac{3 - 1}{- 1 - 3} = \frac{2}{- 4} = - \frac{1}{2} \\ m_{1 C} \frac{- 1 + 3}{- 3 - 1} = \frac{2}{- 4} = - \frac{1}{2} \end{aligned} m_{AD} = \frac{- 3 - 1}{1 - 3} = \frac{- 4}{- 2} = 2, m_{BC} = \frac{- 1 - 3}{- 3 + 1} = \frac{- 4}{- 2} = 2 \bar{AD} / / \bar{BC}$

الشكل متوازي الأضلاع.

(2)- بين أن النقط: (6,4) ,(4,0) ,(6-,1) تقع على استقامة واحدة.

$\begin{aligned} A (1, - 6), B (4, 0), C (6, 4) \\ m_{AB} = \frac{0 + 6}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2, m_{BC} = \frac{4 - 0}{6 - 4} = \frac{4}{2} = 2 \end{aligned}$

النقاط تقع على استقامة واحدة.

(3)- بين أن المثلث الذي رؤوسه:

A (0,-4), B (-1,0), C (7,2) مثلث قائم الزاوية.

$\begin{aligned} m_{AB} = \frac{0 + 4}{- 1 - 0} = \frac{4}{- 1} = - 4 \\ m_{BC} = \frac{2 - 0}{7 + 1} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \\ \bar{AB} ⊥ \bar{BC} \end{aligned}$

الدرس الخامس المسافة بين نقطتين

(1)- جد نقطة منتصف للقطعة المستقيمة AB

A (-2,0), B (4,5)

$M = (\frac{x_{1} - x_{2}}{2}, \frac{y_{1} - y_{2}}{2}) \Rightarrow M = (\frac{- 2 + 4}{2}, \frac{0 + 5}{2}) = (1, \frac{5}{2})$

(2)- هل النقط (2-,2-) A (0,1), B (3,-1), C تمثل رؤوس مثلث قائم الزاوية؟

$\begin{aligned} AB = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} {(y_{2} - y_{1})}^{2}} = \sqrt{(3 - 0)^{2} (- 1 - 1)^{2}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \\ BC = \sqrt{(- 2 - 3)^{2} (- 2 + 1)^{2}} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \\ AC = \sqrt{(- 2 - 0)^{2} (- 2 - 1)^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \\ (BC)^{2} \overset{?}{=} (AB)^{2} + (AC)^{2} \Rightarrow (\sqrt{26})^{2} = (\sqrt{13})^{2} + (\sqrt{13})^{2} \end{aligned}$

المثلث قائم الزاوية حسب عكس فيثاغورس.

(3)- باستعمال قانون المسافة بين هل النقط A (-1,-3), B (-6,1), C (-3,3) تقع على استقامة واحدة؟

$\begin{aligned} AB = \sqrt{(1 + 3)^{2} (- 6 + 1)^{2}} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \\ BC = \sqrt{(3 - 1)^{2} (- 3 + 6)^{2}} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \\ AC = \sqrt{(3 + 3)^{2} (- 3 + 1)^{2}} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} \\ \sqrt{41} \neq \sqrt{40} + \sqrt{13} \end{aligned}$

النقاط تقع على استقامة واحدة.

(1)- المثلث ABC القائم الزاوية في B إذا كانت:

tan C=1 جد:

$\begin{aligned} \tan c = \frac{1}{1} \\ (AC)^{2} = (1)^{2} + (1)^{2} \Rightarrow AC = \sqrt{2} \end{aligned}$

i) cotC

$\cot C = 1$

ii) sinC

$\sin C = \frac{1}{\sqrt{2}}$

iii) secA

$\sec A = \sqrt{2}$

iv) cscC

$\csc C = \sqrt{2}$

v) cosA

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{2}}$

(2)- جد القيمة العددية للمقدار:

${(\tan 60^{\circ})}^{2} + {(\cot 45^{\circ})}^{2} + {(\sec 30^{\circ})}^{2} + {(\sin 45^{\circ})}^{2}$

$\begin{aligned} \tan 60 = \sqrt{3}, \cot 45 = 1, \sec 30 = \frac{2}{\sqrt{3}}, \sin 45 = \frac{1}{\sqrt{3}} \\ (\sqrt{3})^{2} + (1)^{2} + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2} \Rightarrow 3 + 1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} \\ 4 + \frac{8 + 3}{6} \Rightarrow 4 + \frac{11}{6} \Rightarrow \frac{24 + 11}{6} = \frac{35}{6} \end{aligned}$

(3)- أثبت أن:

i) ${(\csc 30^{\circ})}^{2} + {(\cot 30^{\circ})}^{2} = 7$

$L. S = (2)^{2} + (\sqrt{3})^{2} \Rightarrow 4 + 3 = 7 = R.S$

ii) $2 \sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} = \sin 90^{\circ}$

$L . S = 2 (\frac{1}{\sqrt{2}}) (\frac{1}{\sqrt{2}}) = 2 \frac{1}{2} = 1 R. S = \sin 90^{\circ} = 1 L . S = R \cdot S$

iii) ${(\cos 60^{\circ})}^{2} - {(\sin 60^{\circ})}^{2} = - \frac{1}{2}$

$L.S = {(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \Rightarrow \frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{- 2}{4} = - \frac{1}{2} = R . S$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار مراجعة الفصل

29 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مراجعة الفصل

(1)- مثل المعادلة 1+y=2x في المستوي الإحداثي.

(2)- مثل المعادلة 1+y=3x2 في المستوي الإحداثي.

(3)- مثل المعادلة y=3 في المستوي الإحداثي.

(4)- مثل المعادلة x=3 في المستوي الإحداثي.

(1)- جد ميل المستقيم المار بالنقطتين:

i) (- 2,1), (6,7)

ii) (4,2), (1,2)

iii) (4,2), (4,-1)

(2)- جد المقطع السيني والصادي لكل معادلة مما يأتي:

i) 2x-y=-4

ii) y=-5

iii) x=-5

(1)- جد معادلة المستقيم المار بالنقطتين:

(2-,1) ,(3,4)

(2)- جد معادلة المستقيم الذي ميله (−13) ومقطعه السيني يساوي (7)

(3)- جد الميل والمقطع الصادي للمستقيم الذي معادلته 2x-4y=8

(1)- برهن أن الشكل ABCD الذي رؤوسه:

(3 -,1) A (3,1), B (-1,3), C (-3,1), D متوازي أضلاع.

(2)- بين أن النقط: (6,4) ,(4,0) ,(6-,1) تقع على استقامة واحدة.

(3)- بين أن المثلث الذي رؤوسه:

A (0,-4), B (-1,0), C (7,2) مثلث قائم الزاوية.

(1)- جد نقطة منتصف للقطعة المستقيمة AB

A (-2,0), B (4,5)

(2)- هل النقط (2-,2-) A (0,1), B (3,-1), C تمثل رؤوس مثلث قائم الزاوية؟

(3)- باستعمال قانون المسافة بين هل النقط A (-1,-3), B (-6,1), C (-3,3) تقع على استقامة واحدة؟

(1)- المثلث ABC القائم الزاوية في B إذا كانت:

tan C=1 جد:

i) cotC

ii) sinC

iii) secA

iv) cscC

v) cosA

(2)- جد القيمة العددية للمقدار:

tan⁡60=3 , cot⁡45=1 , sec⁡30=23 , sin⁡45=13(3)2+(1)2+(23)2+(13)2⇒3+1+43+124+8+36⇒4+116⇒24+116=356

(3)- أثبت أن:

i) (csc⁡30∘)2+(cot⁡30∘)2=7

ii)2sin⁡45∘cos⁡45∘=sin⁡90∘

iii) (cos⁡60∘)2−(sin⁡60∘)2=−12

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

الاختبارات

اختبار مراجعة الفصل

شرح فيديو

فيديو شرح درس مراجعة الفصل

النقاشات

(2)- مثل المعادلة 1+y=3x² في المستوي الإحداثي.

(2)- جد معادلة المستقيم الذي ميله ( $\frac{- 1}{3}$ ) ومقطعه السيني يساوي (7)

i) ${(\csc 30^{\circ})}^{2} + {(\cot 30^{\circ})}^{2} = 7$

ii) $2 \sin 45^{\circ} \cos 45^{\circ} = \sin 90^{\circ}$

iii) ${(\cos 60^{\circ})}^{2} - {(\sin 60^{\circ})}^{2} = - \frac{1}{2}$