للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمرينات (2 - 7)

(1)-

أ) أوجد المدى للقيم التالية: 12، 9، 7، 8، 0، 3

المدى R $R = 12 - 0 + 1 = 13$

ب) أوجد المدى من الجدول التالي:

جدول

المدى = الحد الأعلى للفئة الأخيرة - الحد الأدنى للفئة الأولى + 1

$R = 32 - 20 + 1 = 13$

(2)- عرف الإنحراف المعياري ثم احسب الإنحراف المعياري للقيم التالية: 2، 4، 6، 8، 10

جدول

الإنحراف المعياري: هو القيمة الموجبة للجذر التربيعي لمتوسط مربعات إنحرافات قيم مفردات التوزيع عن وسطها الحسابي ويرمز له بالرمز (S).

$\begin{aligned} X = \frac{30}{5} = 6 \\ S_{x} = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{n} - (X)^{2}} = \sqrt{\frac{220}{5}} - (6)^{2} \\ S_{x} = \sqrt{44 - 36} = \sqrt{8} \\ S_{x} = 2 \sqrt{2} المعياري الإنحراف المجموع \end{aligned}$

(3)- أوجد الإنحراف المعياري للأعداد: 3، 6، 2، 1، 7، 5 ثم أضف 5 إلى كل عدد منها وأثبت أن هذه الإضافة لا تؤثر على قيمة الإنحراف المعياري ولكنها تؤثر على قيمة الوسط الحسابي.

جدول

$\begin{aligned} \bar{X} = \frac{24}{6} = 4 \\ S_{x} = \sqrt{\frac{\sum x^{2}}{n} - (X)^{2}} = \sqrt{\frac{124}{6} - (4)^{2}} \\ = \sqrt{4 .66} \\ S_{x} = 2 .16 المعياري الإنحراف \\ 10, 12, 6, 7, 11, 8 الإضافة بعد الأعداد \end{aligned}$

جدول

$S x = \sqrt{\frac{514}{5} - (9)^{2}} = \sqrt{4 .66}$

لاحظ أن الوسط الحسابي x قد تغير

(4)- جد معامل الارتباط بين المتغيرين x ،y ثم بين نوعه؟

جدول

مثال

$\begin{aligned} \bar{X} = \frac{54}{6} = 9 \\ S_{x} = 2 .66 \\ \bar{X} = \frac{6}{3} = 2, \bar{y} = \frac{12}{3} = 4 \end{aligned}$

$\begin{aligned} S x = \sqrt{\frac{14}{3} - (2)^{2}} = \sqrt{0 .666} \\ S y = \sqrt{\frac{56}{3} (4)^{2} = \sqrt{2 .666}} \end{aligned}$

الارتباط طردي تام

$\begin{aligned} p & = \frac{\frac{\sum x y}{n} - \bar{x} \cdot \bar{y}}{S_{x} S_{y}} \\ = \frac{\frac{28}{3} - - 2 \times 4}{(0 .816) (1 .632)} \\ = \frac{1 .33}{1 .33} = 1 \end{aligned}$

(5)- في السؤال السابق لو ضربت قيم x في 4 تحصل على جدول آخر، جد معامل الارتباط للقيم الجديدة وقارن النتيجة بالسؤال السابق.

جدول

$\begin{matrix} \bar{X} = \frac{24}{3} = 8, \bar{y} = \frac{12}{3} = 4 \\ S x = \sqrt{\frac{224}{3} - 64} = \sqrt{10 .666} = 3 .265 \end{matrix}$

$\begin{aligned} S y = & \sqrt{\frac{56}{3} - 16} = 1 .632 السابق السؤال من \\ ∴ ℙ & = \frac{\frac{112}{3} - (8) (4)}{(3 .265) (1 .632)} \\ = \frac{5 .33}{5 .33} \\ = 1 تام طردي الإرتباط \end{aligned}$

نلاحظ أن لو ضربت قيم أحد المتغيرين في عدد ما لم يتغير معامل الارتباط.

(6)- جد معامل الارتباط بين المتغيرين x ،y ثم بين نوعه؟

جدول

$\begin{matrix} \bar{X} = \frac{25}{5} = 5, \bar{y} = \frac{- 5}{5} = - 1 \\ S x = \sqrt{\frac{285}{35} - 25} = \sqrt{32} = 3 .265 \end{matrix} \begin{aligned} S y = \sqrt{\frac{45}{5} - (- 1)^{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} \\ r = \frac{\frac{- 55}{5} - (- 5) (- 1)}{4 \sqrt{2} 2 \sqrt{2}} = \frac{- 11 - 5}{16} = \frac{- 16}{16} \\ r = - 1 تام عكسي الإرتباط \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (2 - 7)

(1)-

أ) أوجد المدى للقيم التالية: 12، 9، 7، 8، 0، 3

ب) أوجد المدى من الجدول التالي:

(2)- عرف الإنحراف المعياري ثم احسب الإنحراف المعياري للقيم التالية: 2، 4، 6، 8، 10

(3)- أوجد الإنحراف المعياري للأعداد: 3، 6، 2، 1، 7، 5 ثم أضف 5 إلى كل عدد منها وأثبت أن هذه الإضافة لا تؤثر على قيمة الإنحراف المعياري ولكنها تؤثر على قيمة الوسط الحسابي.

(4)- جد معامل الارتباط بين المتغيرين x ،y ثم بين نوعه؟

(5)- في السؤال السابق لو ضربت قيم x في 4 تحصل على جدول آخر، جد معامل الارتباط للقيم الجديدة وقارن النتيجة بالسؤال السابق.

(6)- جد معامل الارتباط بين المتغيرين x ،y ثم بين نوعه؟

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات