مراجعة الفصل

الدرس [1-2] ضرب المقادير الجبرية

تدريب: جد ناتج ضرب المقادير الجبرية الآتية:

$(z+6{)}^2$

$(z+6{)}^2=z^2+12z+36$

$(4x-3)(4x+3)$

$(4x-3)(4x+3)=16x^2-9$

$(5+z)(25-5z+z^2)$

$(5+z)(25-5z+z^2)=125+z^3$

الدرس [2-2] تحليل المقدار الجبري باستعمال العامل المشترك الأكبر

تدريب: حلل المقدار باستعمال العامل المشترك الأكبر وتحقق من الحل: $\sqrt{8}{x}^{2}z+\sqrt{3}(\sqrt{6}x{z}^2-\sqrt{12}xz)$

$\begin{array}{rl}& \sqrt{8}{x}^{2}z+\sqrt{3}(\sqrt{6}x{z}^2-\sqrt{12}xz)\\ & =2\sqrt{2}{x}^{2}z+3\sqrt{2}x{z}^2-6xz\\ & =xz(2\sqrt{2}x+3\sqrt{2}z-6)\end{array}$

التحقق:

$\begin{array}{rl}& xz(2\sqrt{2}x+3\sqrt{2}z-6)\\ =& 2\sqrt{2}{x}^{2}z+3\sqrt{2}x{z}^2-6xz\end{array}$

الدرس [3-2] تحليل المقدار الجبري بالمتطابقات

(1)- حلل كل مقدار جبري من المقادير الآتية كفرق بين مربعين:

$4x^2-49$

$4x^2-49=(2x-7)(2x+7)$

$3x^2-y^2$

$3x^2-y^2=(\sqrt{3}x-y)(\sqrt{3}x+y)$

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي كمربع كامل: $81z^2-18z+1$

$81z^2-18z+1=(9z-1{)}^2$

الدرس [4-2] تحليل المقدار الجبري من ثلاثة حدود بالتجربة

(1)- حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

$y^2-y-20$

$y^2-y-20=(y-5)(y+4)$

الحد الأوسط $4y-5y=-y$

$x^2-17x+30$

$x^2-17x+30=(x-15)(x-2)$

الحد الأوسط $-2x-15x=-17x$

(2)- حلل المقدار الجبري الآتي إلى أبسط صورة: $7-23z+6z^2$

$7-23z+6z^2-(7-2z)(1-3z)$

الحد الأوسط $-21z-2z=-23z$

الدرس [5-2] تحليل المقدار الجبري مجموع مكعبين أو فرق بين مكعبين

تدريب: حلل كل مقدار من المقادير الجبرية الآتية إلى أبسط صورة:

$x^3+27$

$x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)$

$8z^3+125$

$8z^3+125=(2z+5)(4z^2-10z+125)$

$x^3-64$

$x^3-64=(x-4)(x^2+4x+16)$

$\frac{1}{z^3}-\frac{1}{27}$

$\frac{1}{z^3}-\frac{1}{27}=(\frac{1}{z}-\frac{1}{3})(\frac{1}{z^2}+\frac{1}{3z}+\frac{1}{9})$

الدرس [6-2] تبسيط المقادير الجبرية النسبية

تدريب: اكتب كل مقدار بأبسط صورة:

$\frac{z^2-4}{z+2}\times \frac{z^2+9z+20}{z^2+2z-8}$

$\begin{array}{rl}& \frac{z^2-4}{z+2}\times \frac{z^2+9z+20}{z^2+2z-8}=\\ & \frac{(z-2)(z+2)}{(z+2)}\times \frac{(z+4)(z+5)}{(z+4)(z-2)}=z+5\end{array}$

$\frac{27-x^3}{2x^2+6x+18}÷\frac{(3-x{)}^2}{x^2-x-6}$

$\begin{array}{rl}& \frac{27-x^3}{2x^2+6x+18}÷\frac{(3-x{)}^2}{x^2-x-6}=\\ & \frac{(3-x)(9+3x+x^2)}{2(x^2+3x+9)}\times \frac{(x-3)(x+2)}{(3-x{)}^2}\\ & \frac{(x-3)(x+2)}{-2(x-3)}=-\frac{x+2}{2}\end{array}$

$\frac{4z}{2z-5}-\frac{z}{z+3}$

$\begin{array}{rl}& \frac{4z}{2z-5}-\frac{z}{z+3}=\frac{4z(z+3)-z(2z-5)}{(2z-5)(z+3)}\\ & \frac{4z^2+12z-2z^2+5z}{(2z-5)(z+3)}=\frac{2z^2+17z}{(2z-5)(z+3)}\end{array}$