الاختبار القبلي

1- جد ناتج جمع المقادير الجبرية التالية أو طرحها:

- $(3x^2+4x-12)+(2x^2-6x+10)$

$\begin{array}{rl}& (3x^2+2x^2)+(4x-6x)+(10-12)\\ & =5x^2-2x-2\end{array}$

- $(\frac{1}{2}zy+5z-7y)-(\frac{1}{4}zy-3z+2y)$

$(\frac{1}{2}zy-\frac{1}{4}zy)+(5z+3z)-(7y+2y)=\frac{1}{4}zy+8z-9y$

2- جد ناتج الضرب للحدود الجبرية الآتية:

- $7x^2\times \frac{1}{14x}$

$7x^2\times \frac{1}{14x}=\frac{x}{2}$

- $\sqrt{2}\mathrm{yz}\times \sqrt{2}{\mathrm{yz}}^2$

$\sqrt{2}yz\times \sqrt{2}y{z}^2=2y^2{z}^3$

- $\frac{3}{4}{\mathrm{v}}^2\mathrm{t}\times \sqrt{12}{\mathrm{t}}^{-1}$

$\frac{3}{4}{\mathrm{v}}^2\mathrm{t}\times \sqrt{12}{\mathrm{t}}^{-1}=\frac{3}{4}\left(2\sqrt{3}\right){\mathrm{v}}^2{\mathrm{t}}^0=\frac{3\sqrt{3}}{2}{\mathrm{v}}^2$

- $3h(\frac{1}{6}v-\frac{1}{3}{h}^{-2})$

$3h\left(\frac{1}{6}v\right)-3h(\frac{1}{3}{h}^{-2}=\frac{1}{2}hv-h^{-1}$

3- جد ناتج ضرب مقدارين جبريين:

- $(x+2)(x-2)$

$(x+2)(x-2)=x^2-4$

- $(5-2z)(3+3z)$

$(5-2z)(3+3z)=15+9z-6z^2$

- $(\frac{1}{2}{x}^2+6)(\frac{4}{3}{x}^2+12)$

$(\frac{1}{2}{x}^2+6)(\frac{4}{3}{x}^2+12)=\frac{2}{3}{x}^4+14x^2+72$

- $(2\sqrt{3}t-4{)}^2$

$(2\sqrt{3}t-4{)}^2=12t^2-16\sqrt{3}t+16$

- $(x+3)(x^2-3x+9)$

$(x+3)(x^2-3x+9)=x^3+27$

- $(xy+1)(x^{-1}y-x{y}^{-1}-1)$

$\begin{array}{rl}& (xy+1)(x^{-1}y-x{y}^{-1}-1)=x{x}^{-1}{y}^2-y{y}^{-1}{x}^2-xy+x^{-1}y-x{y}^{-1}-1\\ & =y^2-x^2-xy+x^{-1}y-x{y}^{-1}-1\end{array}$

4- جد ناتج الضرب باستعمال الطريقة العمودية:

- $(y-1)(y+1)$

$\begin{array}{r}y-1\\ \frac{\times y+1}{y^2-y}\\ \frac{y-1}{y^2-1}\end{array}$

- $(2x+3)(4x^2-x-5)$

$\begin{array}{r}4x^2-x-5\\ \frac{\times {\displaystyle 2}{\displaystyle x}{\displaystyle +}{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 8x^3-2x^2-10x}}\\ \frac{{\displaystyle +12x^2-3x-15}}{{\displaystyle 8x^3+10x^2-13x-15}}\end{array}$

- $(3-z)(3+5z-z^2)$

$\begin{array}{r}3+5z-z^2\\ \frac{ \times 3-z}{9+15z-3z^2}\\ -3z-5z^2+z^3\\ \overline{9+12z-8z^2+z^3}\end{array}$

5- جد ناتج قسمة المقادير الجبرية الآتية:

- $\frac{3x{y}^2}{15x^{2}y}$

$\frac{3x{y}^2}{15x^{2}y}=\frac{y}{5x}$

- $\frac{-47{\mathrm{z}}^{-2}}{7{\mathrm{z}}^2}$

$\frac{-47z^2}{7z^2}=\frac{-47}{7z^4}$

- $\frac{8x^3+4x^2-2x}{2x}$

$\frac{8x^3}{2x}+\frac{4x^2}{2x}-\frac{2x}{2x}=4x^2+2x-1$

- $\frac{21-14a+7a^2}{7a}$

$\frac{21}{7a}-\frac{14a}{7a}+\frac{7a^2}{7a}=\frac{3}{a}-2+a$

6- حلل المقادير الجبرية باستعمال العامل المشترك الأكبر:

- $3y^3+6y^2-9y$

$3y(y^2+2y-3)$

- $\frac{1}{2}z{x}^2-2z^{2}x+4zx$

$\frac{1}{2}zx(x-4z+8)$