حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (3-9)

(1)- جد النظير الضربي لكل من المصفوفات الآتية كلما أمكن ذلك:

أ- $[\begin{array}{ll} 4 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

$\begin{aligned} Δ = | \begin{array}{l} 4 0 \\ 0 2 \end{array} | \to Δ = 4 \times 2 - 0 \times 0 = 8 \neq 0 \\ A^{- 1} = \frac{1}{Δ} [\begin{array}{ll} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}] = \frac{1}{8} [\begin{array}{ll} 2 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{ll} \frac{2}{8} & \frac{0}{8} \\ 0 & \frac{4}{8} \end{array}] = [\begin{array}{ll} \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array}] \end{aligned}$

ب- $[\begin{array}{cc} - 3 & 9 \\ 3 & - 6 \end{array}]$

$Δ | \begin{array}{cc} - 3 & 9 \\ 3 & - 6 \end{array} | \to Δ = (- 3) (- 6) - 3 \times 9 = 18 - 27 = - 9 \neq 0 A^{- 1} = \frac{1}{- 9} [\begin{array}{cc} - 6 & - 9 \\ - 3 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{ll} \frac{2}{3} & 1 \\ \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \end{array}] \begin{array}{l} \end{array}$

ج- $[\begin{array}{ll} 3 & 3 \\ 3 & 3 \end{array}]$

$Δ = | \begin{array}{l} 33 \\ 33 \end{array} | - 3 \times 3 \to 3 \times 3 = 0$

لا يوجد نظير ضربي.

د- $[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{array}]$

$Δ = | \begin{array}{l} 12 \\ 24 \end{array} | \to Δ = 1 \times 4 - 2 \times 2 = 0$

لا يوجد نظير ضربي.

هـ- $[\begin{array}{ll} - 1 & 3 \\ 0 & 4 \end{array}]$

$Δ = |\begin{matrix} - 1 & 3 \\ 0 & 4 \end{matrix}| = - 1 \times 4 - 3 \times 0 = - 4 \neq 0 A^{- 1} = \frac{1}{- 4} [\begin{array}{ll} 4 & - 3 \\ 0 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{cc} - 1 & \frac{3}{4} \\ 0 & \frac{1}{4} \end{array}]$

و- $[\begin{array}{cc} 3 & 6 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

$Δ = |\begin{matrix} 3 & 6 \\ - 1 & 2 \end{matrix}| = 3 \times 2 - (- 1 \times 6) = 6 + 6 = 12 \neq 0 A^{- 1} = \frac{1}{1} [\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$

ز- $[\begin{array}{cr} 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}]$

ح- $[\begin{array}{ll} a & 0 \\ 0 & b \end{array}]$

$Δ = | \begin{array}{ll} a & 0 \\ 0 & b \end{array} | = ab - 0 = ab \neq 0 \begin{aligned} a \neq 0 \\ b \neq 0 \end{aligned} A^{- 1} = \frac{1}{ab} [\begin{array}{ll} b & 0 \\ 0 & a \end{array}] = [\begin{array}{cc} \frac{1}{a} & 0 \\ 0 & \frac{1}{b} \end{array}]$

(2)- احسب قيم x التي تجعل كلاً من المصفوفات الآتية ليس لها نظير ضربي:

أ- $[\begin{array}{ll} x & 2 \\ 6 & 3 \end{array}]$

$Δ | \begin{array}{ll} x & 2 \\ 6 & 3 \end{array} | = 3 x - 12 = 0 \to x = 4$

ب- $[\begin{array}{ll} 9 & x \\ x \end{array}]$

$Δ = | \begin{array}{l} 9 x \\ 4 x \end{array} | = 9 x - 4 x = 0 - 5 x = 0 \to x = 0$

ج- $[\begin{array}{cc} x & 4 \\ 2 & x^{- 2} \end{array}]$

$\begin{aligned} Δ = | \begin{array}{cc} 4 & x \\ 2 & x^{2} \end{array} | & = \frac{4}{x^{2}} - 2 x = 0 \\ 4 - 2 x^{3} = 0 \\ 2 - x^{3} = 0 \\ x^{3} = 2 \\ x & = \sqrt[3]{2} \end{aligned}$

د- $[\begin{array}{cc} x^{- 2} & 2 \\ 1 & x^{- 2} \end{array}]$

$\begin{array}{ll} Δ = | \begin{array}{cc} - 2 & 2 \\ 1 & x^{- 2} \end{array} | & = \frac{- 2}{x^{2}} - 2 = 0 \\ \begin{aligned} - 2 - x^{2} = 0 \\ 2 x^{2} = 2 \\ x^{2} = 1 \\ x = \pm 1 \end{aligned} \end{array}$

(3)- إذا كانت:

$B = [\begin{array}{ll} 2 & 0 \\ 8 & 3 \end{array}] A = [\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 8 \end{array}]$

فأجب عما يلي:

أ- احسب كلاً من $A^{- 1}, B^{- 1}$

$\begin{aligned} A = [\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 8 \end{array}] \to Δ [\begin{matrix} 1 2 \\ 3 8 \end{matrix}] = 1 \times 8 - 2 \times 3 = 8 - 6 = 2 \neq 0 \\ A^{- 1} = \frac{1}{2} [\begin{array}{cc} 8 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 4 & - 1 \\ \frac{- 3}{4} & \frac{1}{2} \end{array}] \end{aligned} \begin{aligned} B = [\begin{array}{ll} 2 & 0 \\ 8 & 3 \end{array}] \to Δ ∣ \begin{array}{ll} 2 0 \\ 8 3 \end{array}] = 6 - 0 = 6 \neq 0 \\ B^{- 1} = \frac{1}{6} [\begin{array}{cc} 3 & 0 \\ - 8 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{cc} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{4} & \frac{1}{3} \end{array}] \end{aligned}$

ب- جد ناتج $A^{- 1} \times B^{- 1}, B^{- 1} \times A^{- 1}$

$A^{- 1} \times B^{- 1} = [\begin{array}{cc} 4 & - 1 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{array}] [\begin{array}{cc} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{4}{3} & \frac{1}{3} \end{array}] = [\begin{array}{cc} \frac{10}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{17}{12} & \frac{1}{6} \end{array}] B^{- 1} \times A^{- 1} = [\begin{array}{cc} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{4}{3} & \frac{1}{3} \end{array}] [\begin{array}{cc} 4 & - 1 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{array}] = [\begin{array}{cc} 2 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{35}{6} & \frac{3}{2} \end{array}]$

ج- جد ناتجهما $A \times B, (A \times B)^{- 1}$

$\begin{aligned} A \times B = [\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 8 \end{array}] [\begin{array}{ll} 2 & 0 \\ 8 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 18 & 6 \\ 70 & 24 \end{array}] \\ A \times B = [\begin{array}{ll} 18 & 6 \\ 70 & 24 \end{array}] \to Δ |\begin{matrix} 18 & 6 \\ 70 & 24 \end{matrix}| = 18 \times 24 - 6 \times 70 = 12 \neq 0 \end{aligned} (A \times B)^{- 1} = \frac{1}{12} [\begin{array}{cc} 24 & - 6 \\ - 70 & 18 \end{array}] = [\begin{array}{cc} 2 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{35}{6} & \frac{3}{2} \end{array}]$

د- تحقق من أن ${(A^{- 1})}^{- 1} = A$

$A^{- 1} = [\begin{array}{cc} 4 & - 1 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{array}] \to Δ | \begin{array}{cc} 4 & - 1 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \end{array} | = 2 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2} {(A^{- 1})}^{- 1} = (1 + \frac{1}{2}) [\begin{array}{ll} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & 4 \end{array}] = 1 \times 2 [\begin{array}{cc} \frac{1}{2} & 1 \\ \frac{3}{2} & 4 \end{array}] = [\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 3 & 8 \end{array}] = A$

(4)- حل نظام المعادلتين الآتيتين باستخدام المصفوفات ثم حقق النتائج:

$\begin{aligned} 3 x - 4 y = - 5 \\ 3 y - 5 x = 1 \end{aligned}$

نرتب المعادلتين حسب المعادلة القياسية $ax + by = k$

$\begin{aligned} 3 x - 4 y = - 5 \\ - 5 x + 3 y = 1 \end{aligned}$

$A = [\begin{array}{cc} 3 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}] B = [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] C = [\begin{matrix} - 5 \\ 1 \end{matrix}] Δ = 3 \times 3 - (- 5 \times - 4) = 9 - 20 = - 11 \neq 0$

A لها نظير ويكون الحل $B = A^{- 1} \times C$

$A^{- 1} = \frac{1}{Δ} [\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 5 & 3 \end{array}] = \frac{1}{- 11} [\begin{array}{ll} 3 & 4 \\ 5 & 3 \end{array}] [\begin{array}{cc} - \frac{3}{4} & \frac{- 4}{11} \\ - \frac{5}{11} & \frac{- 3}{11} \end{array}] [\begin{array}{l} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{cc} \frac{- 3}{11} & \frac{- 4}{11} \\ \frac{- 5}{11} & \frac{- 3}{11} \end{array}] [\begin{matrix} - 5 \\ 1 \end{matrix}] = [\begin{array}{ll} \frac{15}{11} & - \frac{4}{11} \\ \frac{25}{11} & - \frac{3}{11} \end{array}] = [\begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array}] x = 1, y = 2$

التحقيق:

$3 \times 1 - 4 \times 2 = - 5 - 5 \times 1 + 3 \times 2 = 1$

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (3-9)

(1)- جد النظير الضربي لكل من المصفوفات الآتية كلما أمكن ذلك:

أ- $[\begin{array}{ll} 4 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

ب- $[\begin{array}{cc} - 3 & 9 \\ 3 & - 6 \end{array}]$

ج- $[\begin{array}{ll} 3 & 3 \\ 3 & 3 \end{array}]$

د- $[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{array}]$

هـ- $[\begin{array}{ll} - 1 & 3 \\ 0 & 4 \end{array}]$

و- $[\begin{array}{cc} 3 & 6 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

ز- $[\begin{array}{cr} 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}]$

ح- $[\begin{array}{ll} a & 0 \\ 0 & b \end{array}]$

(2)- احسب قيم x التي تجعل كلاً من المصفوفات الآتية ليس لها نظير ضربي:

أ- $[\begin{array}{ll} x & 2 \\ 6 & 3 \end{array}]$

ب- $[\begin{array}{ll} 9 & x \\ x \end{array}]$

ج- $[\begin{array}{cc} x & 4 \\ 2 & x^{- 2} \end{array}]$

د- $[\begin{array}{cc} x^{- 2} & 2 \\ 1 & x^{- 2} \end{array}]$

(3)- إذا كانت:

فأجب عما يلي:

أ- احسب كلاً من $A^{- 1}, B^{- 1}$

ب- جد ناتج $A^{- 1} \times B^{- 1}, B^{- 1} \times A^{- 1}$

ج- جد ناتجهما $A \times B, (A \times B)^{- 1}$

د- تحقق من أن ${(A^{- 1})}^{- 1} = A$

(4)- حل نظام المعادلتين الآتيتين باستخدام المصفوفات ثم حقق النتائج:

$\begin{aligned} 3 x - 4 y = - 5 \\ 3 y - 5 x = 1 \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (3-9)

(1)- جد النظير الضربي لكل من المصفوفات الآتية كلما أمكن ذلك:

أ- [4002]

ب- [−393−6]

ج- [3333]

د- [1224]

هـ- [−1304]

و- [36−12]

ز- [2−1−11]

ح- [a00b]

(2)- احسب قيم x التي تجعل كلاً من المصفوفات الآتية ليس لها نظير ضربي:

أ- [x263]

ب- [9xx]

ج- [x42x−2]

د- [x−221x−2]

(3)- إذا كانت:

فأجب عما يلي:

أ- احسب كلاً من A−1 , B−1

ب- جد ناتج A−1×B−1 , B−1×A−1

ج- جد ناتجهما A×B , (A×B)−1

د- تحقق من أن (A−1)−1=A

(4)- حل نظام المعادلتين الآتيتين باستخدام المصفوفات ثم حقق النتائج:

3x−4y=−53y−5x=1

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

أ- $[\begin{array}{ll} 4 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

ب- $[\begin{array}{cc} - 3 & 9 \\ 3 & - 6 \end{array}]$

ج- $[\begin{array}{ll} 3 & 3 \\ 3 & 3 \end{array}]$

د- $[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{array}]$

هـ- $[\begin{array}{ll} - 1 & 3 \\ 0 & 4 \end{array}]$

و- $[\begin{array}{cc} 3 & 6 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

ز- $[\begin{array}{cr} 2 & - 1 \\ - 1 & 1 \end{array}]$

ح- $[\begin{array}{ll} a & 0 \\ 0 & b \end{array}]$

أ- $[\begin{array}{ll} x & 2 \\ 6 & 3 \end{array}]$

ب- $[\begin{array}{ll} 9 & x \\ x \end{array}]$

ج- $[\begin{array}{cc} x & 4 \\ 2 & x^{- 2} \end{array}]$

د- $[\begin{array}{cc} x^{- 2} & 2 \\ 1 & x^{- 2} \end{array}]$

أ- احسب كلاً من $A^{- 1}, B^{- 1}$

ب- جد ناتج $A^{- 1} \times B^{- 1}, B^{- 1} \times A^{- 1}$

ج- جد ناتجهما $A \times B, (A \times B)^{- 1}$

د- تحقق من أن ${(A^{- 1})}^{- 1} = A$

$\begin{aligned} 3 x - 4 y = - 5 \\ 3 y - 5 x = 1 \end{aligned}$