للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (2-5)

(1)- $f : R \to R$

$f (x) = {\begin{cases} 6 - x^{2}, & x \geq 1 \\ 4 x + 1, & x < 1 \end{cases}$

ابحث استمرارية الدالة عند 1=x=-1 , x

$\begin{aligned} f (1) = 6 - x^{2} = 6 - 1^{2} = 6 - 1 = 5 \\ lim_{x \to 1} f (x) = {\begin{matrix} lim_{x \to 1} (6 - x^{2}) = 6 - 1 = 5 = L_{1} \\ lim_{x \to 1} (4 x + 1) = 4 + 1 = 5 = L_{2} \end{matrix} \\ L_{1} = L_{2} \Leftrightarrow lim_{x \to 1} f (x) = 5 \\ lim_{x \to 1} f (x) = f (1) (x = 1) \end{aligned}$

$\begin{aligned} f (- 1) & = 4 x + 1 \\ = 4 (- 1) + 1 \\ = - 4 + 1 = - 3 \\ lim_{x \to - 1} f (x) & = lim_{x \to - 1} (4 x + 1) = (4 (- 1) + 1) = - 3 \\ f (- 1) = lim_{x \to - 1} f (x) \to x = - 1 \end{aligned}$

الدالة مستمرة عند 1=x=-1 , x

(2)- $f : R \to R$

$f (x) = {\begin{cases} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} & , x \neq 2 \\ 3 & , x - 2 \end{cases}$

ابحث استمرارية الدالة عند 2=x

$\begin{aligned} \begin{aligned} lim_{x \to 2} f (x) & = lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2} \\ = lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2)} \neq \\ = lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4 \\ f (2) & \neq lim_{x \to 2} f (x) \end{aligned} \end{aligned}$

الدالة غير مستمرة عند 2=x

(3)- إذا كان $f : R \to R$

$f (x) = | 2 x - 6 |$

ابحث استمرارية الدالة على R.

$f (3) = (2 \times 3) - 6 = 6 - 6 = 0 lim_{x \to 3} f (x) = {\begin{cases} lim_{x \to 3} (2 x - 6) = 6 - 6 = 0 = L_{1} \\ lim_{x \to 3} (6 - 2 x) = 6 - 6 = 0 = L_{2} \end{cases}$

$\begin{aligned} ∴ L_{1} = L_{2} \Leftrightarrow lim_{x \to 3} f (x) = 0 \\ ∴ lim_{x \to 3} f (x) = f (3) \end{aligned}$

الدالة غير مستمرة عند 3=x

$f (x) = 2 a + 6, \forall a > 3 (2) \begin{aligned} lim_{x \to a} f (x) = lim_{x \to a} (2 x - 6) = 2 a - 6 \\ lim_{x \to a} f (x) = f (a) \end{aligned}$

الدالة غير مستمرة عند x=a

3<x

$f (a) = 6 - 2 a, \forall a < 3 (3) \begin{aligned} lim_{x \to a} f (x) = lim_{x \to a} (6 - 2 x) = 6 - 2 a \\ lim_{x \to a} f (x) = f (a) \end{aligned}$

الدالة غير مستمرة عند x=a

3>x

الدالة مستمرة في R

(4)- لتكن

$f (x) = {\begin{cases} 5 - x^{2} & , x < \sqrt{2} \\ x^{2} + 1 & , x > \sqrt{2} \\ 4 & , x = \sqrt{2} \end{cases}$

ابحث استمرارية الدالة عند $x = \sqrt{2}, x = - 1$

$\begin{aligned} f (x) = & 5 - x^{2} \\ f (- 1) = & 5 - (- 1)^{2} \\ = & 5 - 1 \\ = 4 \end{aligned}$

$\begin{aligned} lim_{x \to - 1} f (x) & = lim_{x \to - 1} (5 - x^{2}) \\ = 5 - (- 1)^{2} \\ = 5 - 1 \\ = 4 \end{aligned}$

الدالة مستمرة عند $F_{(- 1)} = lim_{x \to - 1} F_{(x)} \to x = - 1$

$f (\sqrt{2}) = 4 lim_{x \to \sqrt{2}} f (x) = {\begin{cases} lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + 1, & x > \sqrt{2} \\ lim_{x \to \sqrt{2}} 5 - x^{2}, & x < \sqrt{2} \end{cases} = {\begin{cases} (\sqrt{2})^{2} + 1 = 3 \\ 5 - (\sqrt{2})^{2} = 3 \end{cases}$

الدالة غير مستمرة عند $F_{(\sqrt{2})} \neq lim_{x \to \sqrt{2}} F_{(\sqrt{2})}$

(5)- لتكن $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 9}$

ابحث استمرارية الدالة عند $x = 1, x = - 3, x = 3$

$x^{2} - 9 = 0 \Rightarrow x^{2} = 9 \to x = \mp 3$

أوسع مجال للدالة الكسرية هو ${- 3, 3} / R$

الدالة غير مستمرة عند $(x = - 3), (x = 3)$

$\begin{aligned} f (x) = \frac{x}{x^{2} - 9} \\ f (1) = \frac{1}{1^{2} - 9} = \frac{1}{1 - 9} = \frac{1}{- 8} = - \frac{1}{8} \\ \begin{array}{c} lim_{x \to 1} f (x) = lim_{x \to 1} \frac{1}{x^{2} - 9} \\ = \frac{1}{1^{2} - 9} = \frac{1}{1 - 9} = - \frac{1}{8} \end{array} \end{aligned}$

الدالة مستمرة عند $f (x) = lim_{x \to 1} f (x)$

(6)- إذا كانت الدالة مستمرة عند 1=f(-1)=5 , x جد قيمة $a, b \in R$

$f (x) = {\begin{cases} 2 a + x^{2} & , x \geq 1 \\ 2 x + b & , x < 1 \end{cases}$

$\begin{array}{ll} f (x) = 2 x + b & b - 2 = 5 \\ f (- 1) = 2 (- 1) + b & b = 5 + 2 \\ f (- 1) = - 2 + b & b = 7 \\ f (- 1) = b - 2 \end{array}$

الدالة مستمرة عند 1=x , $L_{1} = L_{2}$

$\begin{aligned} L_{1} = lim_{x \to 1} (2 a + x^{2}) = 2 a + 1^{2} = 2 a + 1 \\ L_{2} = lim_{x \to 1} (2 x + b) = 2 \times 1 + b = 2 + b = 2 + 7 = 9 \end{aligned}$

$2 a + 1 = 9 \Rightarrow 2 a = 9 - 1 \to 2 a = 8 \Rightarrow a = \frac{8}{2} = 4$

$b = 7, a = 4$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-5)

(1)- $f : R \to R$

ابحث استمرارية الدالة عند 1=x=-1 , x

(2)- $f : R \to R$

ابحث استمرارية الدالة عند 2=x

(3)- إذا كان $f : R \to R$

ابحث استمرارية الدالة على R.

(4)- لتكن

ابحث استمرارية الدالة عند $x = \sqrt{2}, x = - 1$

(5)- لتكن $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 9}$

ابحث استمرارية الدالة عند $x = 1, x = - 3, x = 3$

(6)- إذا كانت الدالة مستمرة عند 1=f(-1)=5 , x جد قيمة $a, b \in R$

$f (x) = {\begin{cases} 2 a + x^{2} & , x \geq 1 \\ 2 x + b & , x < 1 \end{cases}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-5)

(1)- f:R→R

ابحث استمرارية الدالة عند 1=x=-1 , x

(2)- f:R→R

ابحث استمرارية الدالة عند 2=x

(3)- إذا كان f:R→R

ابحث استمرارية الدالة على R.

(4)- لتكن

ابحث استمرارية الدالة عند x=2 , x=−1

(5)- لتكن f(x)=xx2−9

ابحث استمرارية الدالة عند x=1 , x=−3 , x=3

(6)- إذا كانت الدالة مستمرة عند 1=f(-1)=5 , x جد قيمة a,b∈R

f(x)={2a+x2, x≥12x+b, x<1

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

(1)- $f : R \to R$

(2)- $f : R \to R$

(3)- إذا كان $f : R \to R$

ابحث استمرارية الدالة عند $x = \sqrt{2}, x = - 1$

(5)- لتكن $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 9}$

ابحث استمرارية الدالة عند $x = 1, x = - 3, x = 3$

(6)- إذا كانت الدالة مستمرة عند 1=f(-1)=5 , x جد قيمة $a, b \in R$

$f (x) = {\begin{cases} 2 a + x^{2} & , x \geq 1 \\ 2 x + b & , x < 1 \end{cases}$