حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (5-4)

(1)- ارسم بيان كل من الدوال الآتية، ومن الرسم استنتج كلاً من دورة الدالة وترددها وسعتها:

1) $y = \sin 3 x on [0, 4 Π / 3]$

مثال

$2 \frac{π}{3} F = \frac{1}{\frac{2 π}{3}} = \frac{3}{2 π} A = 1 | = | - 1 ∣= 1$

2) $y = - \sin x on [0, 2 Π]$

إجابة 2

$p = 2 π, F = \frac{1}{2 π}, A = | - 1 | = | 1 | = 1$

3) $y = 3 \sin 2 x on [0, 2 Π]$

إجابة 3

$\begin{aligned} A = | 3 | = | - 3 | = 3 \\ p = \frac{2 π}{2} = π \\ F = \frac{1}{p} = \frac{1}{π} \end{aligned}$

4) $y = c o s 2 x on [- Π, 2 Π]$

إجابة 4

$p = \frac{2 π}{B} = \frac{2 π}{2} = π F = \frac{1}{p} = \frac{1}{π} A = 1$

5) $y = - 2 \cos x on [- 2 Π, 2 Π]$

6) $y = 2 \cos 3 x on [0, 3 Π]$

7) $y = 2 t a n x on [- Π / 2, 3 Π / 2]$

مثال

السعة غير محددة.

$\begin{aligned} p = π \\ F = \frac{1}{p} = \frac{1}{π} \end{aligned}$

8) $y = \tan 2 x on [0, Π]$

مثال

السعة غير محددة.

$\begin{aligned} p = \frac{π}{2} \\ F = \frac{1}{p} = \frac{2}{π} \end{aligned}$

(2)- اختبار موضوعي

1) ضع إشارة + أو – في المستطيلات التالية لتحصل على عبارة صحيحة:

$\cos {(20^{\circ} + 50)}^{\circ} = \cos 20^{\circ} \cos 50^{\circ} - \sin 20^{\circ} \sin 50^{\circ}$
$\tan (3 A - 2 B) = \tan 3 A - \tan 2 B / 1 + \tan 3 Atan 2 B$
$\sin (80 - 10) ° = \sin 80 \cos 10^{\circ} - \cos 80^{\circ} \sin 10^{\circ}$

2) أكمل ما يأتي لتحصل على عبارة صحيحة

$\sin (40^{\circ} + 180^{\circ}) = \sin 40^{\circ} \cos 180^{\circ} + \cos 40^{\circ} \sin 180^{\circ}$
$2 \sin Π / 3 \cos Π / 3 = \sin \frac{2 π}{3}$
$\cos^{2} 15^{\circ} - \sin^{2} 15^{\circ} = \cos 30^{\circ}$

(3)- عين العبارات الصحيحة والعبارات الخاطئة فيما يأتي:

$\sin 6 x = 2 \sin 3 x$ (خطأ)
$\sin 15 \cos 15^{\circ} = \sin 30$ (خطأ)
$\cos 80^{\circ} = \cos^{2} 40^{\circ} - \sin^{2} 40^{\circ}$ (صح)
مجموعة حل المعادلة $2 \cos x + 3 = 0$ هي $\emptyset$ (صح)

(4)- اختر من القائمة A ما يناسبها من القائمة B

1) $\cos 4 Acos A - \sin 4 Asin A =$

$\cos 5 A$

2) $\sin Acos 4 A - \sin 4 Acos A =$

$\sin (- 3 A)$

3) $\sin 4 Acos A + \cos 4 Asin A =$

$\sin 5 A$

(5)- اختبار مقالي:

1) إذا كان $\frac{3 Π}{2} < x < 2 Π$ وكانت $\cos x = \frac{2}{3}$ فأوجد قيمة كل من: cot x, sec x, cscx

$\begin{aligned} a = \sqrt{5} \\ \cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{- 2}{\sqrt{5}} \\ \sec x = \frac{1}{\cos x} = \frac{3}{2} \\ \csc x = \frac{1}{\sin x} = - \frac{3}{\sqrt{5}} \end{aligned}$

2) إذا كان $\frac{3 Π}{2} < x < 2 Π$ وكانت $\cos x = \frac{3}{5}$ فأوجد قيمة كل من: $\cos 2 x, \sin 2 x, \tan 2 x$

$\sin^{2} x = 1 - \cos^{2} x = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \to \sin x = - \frac{4}{5} \cos 2 x = 2 \cos^{2} x - 1 = 2 \times \frac{9}{25} - 1 = \frac{18 - 25}{25} = - \frac{7}{25}$

$\begin{aligned} \sin 2 x = 2 \sin xcos x = 2 \times \frac{- 4}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{- 24}{25} \\ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = - \frac{4}{5} \div \frac{3}{5} = - \frac{4}{5} \times \frac{5}{3} = \frac{- 4}{3} \\ \tan 2 x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^{2} x} = \frac{2 \times \frac{- 4}{3}}{1 - {(- \frac{4}{3})}^{2}} = \frac{- \frac{8}{3}}{1 - \frac{16}{9}} = \frac{- \frac{3}{7}}{- \frac{7}{9}} = \frac{8}{3} \div \frac{7}{9} = \frac{8}{3} \times \frac{9}{7} = \frac{24}{7} \end{aligned}$

3) بدون استخدام الحاسبة أوجد قيمة:

أ- $\sin Π / 8 \cos Π / 8$

$\begin{aligned} \sin \frac{π}{8} \cos \frac{π}{8} & = 1 \times \sin \frac{π}{8} \cos \frac{π}{8} \\ = \frac{2}{2} \sin \frac{π}{8} \cos \frac{π}{8} = \frac{1}{2} (2 \sin \frac{π}{8} \cos \frac{π}{8}) \\ \begin{aligned} = \frac{1}{2} (\sin 2 (\frac{π}{8}) = \frac{1}{2} \sin \frac{2 π}{8} = \frac{1}{2} \sin \frac{π}{4} \\ = \frac{1}{2} \sin 45^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \end{aligned} \end{aligned}$

ب- $\cos^{2} \frac{Π}{12} - \sin^{2} \frac{Π}{12}$

$\begin{aligned} \cos^{2} \frac{π}{12} & = \frac{1 + \cos 2 (\frac{π}{12})}{2} = \frac{1 + \cos \frac{2 π}{12}}{2} \\ = \frac{1 + \cos \frac{π}{6}}{2} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{1 \frac{1}{2}}{2} = \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \end{aligned}$

4) أثبت صحة المتطابقة الآتية:

$\cos^{4} x - \sin^{4} x = \cos 2 x$

$\begin{aligned} L.S= \cos^{4} x - \sin^{4} x & = (\cos^{2} x - \sin^{2} x) (\cos^{2} x + \sin^{2} x) \\ = (\cos^{2} x - \sin^{2} x) \times 1 \\ = \cos 2 x = R \cdot S \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (5-4)

(1)- ارسم بيان كل من الدوال الآتية، ومن الرسم استنتج كلاً من دورة الدالة وترددها وسعتها:

1) $y = \sin 3 x on [0, 4 Π / 3]$

2) $y = - \sin x on [0, 2 Π]$

3) $y = 3 \sin 2 x on [0, 2 Π]$

4) $y = c o s 2 x on [- Π, 2 Π]$

5) $y = - 2 \cos x on [- 2 Π, 2 Π]$

6) $y = 2 \cos 3 x on [0, 3 Π]$

7) $y = 2 t a n x on [- Π / 2, 3 Π / 2]$

8) $y = \tan 2 x on [0, Π]$

(2)- اختبار موضوعي

1) ضع إشارة + أو – في المستطيلات التالية لتحصل على عبارة صحيحة:

2) أكمل ما يأتي لتحصل على عبارة صحيحة

(3)- عين العبارات الصحيحة والعبارات الخاطئة فيما يأتي:

(4)- اختر من القائمة A ما يناسبها من القائمة B

1) $\cos 4 Acos A - \sin 4 Asin A =$

2) $\sin Acos 4 A - \sin 4 Acos A =$

3) $\sin 4 Acos A + \cos 4 Asin A =$

(5)- اختبار مقالي:

1) إذا كان $\frac{3 Π}{2} < x < 2 Π$ وكانت $\cos x = \frac{2}{3}$ فأوجد قيمة كل من: cot x, sec x, cscx

2) إذا كان $\frac{3 Π}{2} < x < 2 Π$ وكانت $\cos x = \frac{3}{5}$ فأوجد قيمة كل من: $\cos 2 x, \sin 2 x, \tan 2 x$

3) بدون استخدام الحاسبة أوجد قيمة:

أ- $\sin Π / 8 \cos Π / 8$

ب- $\cos^{2} \frac{Π}{12} - \sin^{2} \frac{Π}{12}$

4) أثبت صحة المتطابقة الآتية:

$\cos^{4} x - \sin^{4} x = \cos 2 x$

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (5-4)

(1)- ارسم بيان كل من الدوال الآتية، ومن الرسم استنتج كلاً من دورة الدالة وترددها وسعتها:

1) y=sin⁡3xon [0,4Π/3]

2) y=−sin⁡xon [0,2Π]

3) y=3sin⁡2xon [0,2Π]

4) y=cos⁡2xon [−Π,2Π]

5) y=−2cos⁡xon [−2Π,2Π]

6) y=2cos⁡3xon[0,3Π]

7) y=2tan⁡xon [−Π/2,3Π/2]

8) y=tan⁡2xon [0,Π]

(2)- اختبار موضوعي

1) ضع إشارة + أو – في المستطيلات التالية لتحصل على عبارة صحيحة:

2) أكمل ما يأتي لتحصل على عبارة صحيحة

(3)- عين العبارات الصحيحة والعبارات الخاطئة فيما يأتي:

(4)- اختر من القائمة A ما يناسبها من القائمة B

1) cos⁡4Acos⁡A−sin⁡4Asin⁡A=

2) sin⁡Acos⁡4A−sin⁡4Acos⁡A=

3) sin⁡4Acos⁡A+cos⁡4Asin⁡A=

(5)- اختبار مقالي:

1) إذا كان 3Π2<x<2Π وكانت cos⁡x=23 فأوجد قيمة كل من: cot x, sec x, cscx

2) إذا كان 3Π2<x<2Π وكانت cos⁡x=35 فأوجد قيمة كل من: cos⁡2x , sin⁡2x , tan⁡2x

3) بدون استخدام الحاسبة أوجد قيمة:

أ- sin⁡Π/8cos⁡Π/8

ب- cos2⁡Π12−sin2⁡Π12

4) أثبت صحة المتطابقة الآتية:

cos4⁡x−sin4⁡x=cos⁡2x

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

1) $y = \sin 3 x on [0, 4 Π / 3]$

2) $y = - \sin x on [0, 2 Π]$

3) $y = 3 \sin 2 x on [0, 2 Π]$

4) $y = c o s 2 x on [- Π, 2 Π]$

5) $y = - 2 \cos x on [- 2 Π, 2 Π]$

6) $y = 2 \cos 3 x on [0, 3 Π]$

7) $y = 2 t a n x on [- Π / 2, 3 Π / 2]$

8) $y = \tan 2 x on [0, Π]$

1) $\cos 4 Acos A - \sin 4 Asin A =$

2) $\sin Acos 4 A - \sin 4 Acos A =$

3) $\sin 4 Acos A + \cos 4 Asin A =$

1) إذا كان $\frac{3 Π}{2} < x < 2 Π$ وكانت $\cos x = \frac{2}{3}$ فأوجد قيمة كل من: cot x, sec x, cscx

2) إذا كان $\frac{3 Π}{2} < x < 2 Π$ وكانت $\cos x = \frac{3}{5}$ فأوجد قيمة كل من: $\cos 2 x, \sin 2 x, \tan 2 x$

أ- $\sin Π / 8 \cos Π / 8$

ب- $\cos^{2} \frac{Π}{12} - \sin^{2} \frac{Π}{12}$

$\cos^{4} x - \sin^{4} x = \cos 2 x$