للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (2-4)

(1)- أوجد tanx, cosx, sinx إذا علمت أن الضلع النهائي للزاوية (x) الموجهة في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة في النقط المثلثية الآتية:

أ- $(\frac{1}{\sqrt{5}}, - \frac{2}{\sqrt{5}})$

$\begin{aligned} (\frac{1}{\sqrt{5}}, - \frac{2}{\sqrt{5}}), \sin x = \frac{- 2}{\sqrt{5}}, \cos x = \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{- 2}{\sqrt{5}} \div \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{- 2}{\sqrt{5}} \times \sqrt{5} = 2 \end{aligned}$

ب- $(- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

$\begin{aligned} (\frac{- \sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{3}), \sin x = \frac{\sqrt{6}}{3}, \cos x = \frac{- \sqrt{3}}{2} \\ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sqrt{6}}{3} \div \frac{- \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{3} \times \frac{- 2}{\sqrt{3}} = \frac{- 2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}} \end{aligned}$

ج- $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

$\begin{aligned} (\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}), \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}, \cos x = \frac{1}{2} \\ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3} \end{aligned}$

د- $(- 0.6, - 0.8)$

$\begin{aligned} (0.88, - 0.48), \sin x = - 0.48, \cos x = 0.88 \\ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{- 0.48}{0.88} = - 0.54 \end{aligned}$

(2)- جد ما يأتي:

أ- $\sin (30 Π)$

$\sin (30 π) = \sin (30 π - 30 π) = \sin 0 = 0$

ب- $\cos (- 13 Π / 6)$

$\begin{aligned} \cos (- \frac{13 π}{6}) = \cos (\frac{24 π}{6} - \frac{13 π}{6}) = \cos \frac{11 π}{6} (30 \times 11 = 330^{\circ}) \\ \cos \frac{11 π}{6} = \cos (2 π - \frac{π}{6}) = \cos \frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{aligned}$

ج- $\tan (4 Π / 3)$

$\tan (\frac{4 π}{3}) = \tan \frac{4 π}{3} = \tan (π + \frac{π}{3}) = \sqrt{3}$

د- $\cos (30 Π)$

$\cos (30 π - 30 π) = \cos 0 (1, 0) = 1$

(3)- جد قيمة ما يأتي:

أ- $\sin^{2} 3 + \cos^{2} 3$

$\sin^{2} 3 + \cos^{2} 3 = 1$

ب- $\cos^{2} Π / 6 - \sin^{2} Π / 6$

$\begin{aligned} \cos^{2} \frac{π}{6} - \sin^{2} \frac{π}{6} & = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2} \\ = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \end{aligned}$

(4)- تحقق مما يأتي:

$\sin \frac{Π}{6} \cos \frac{Π}{3} + \cos \frac{Π}{6} \sin \frac{Π}{3} = \sin \frac{Π}{2}$

$\begin{aligned} \sin \frac{π}{6} \cos \frac{π}{3} + \cos \frac{π}{6} \sin \frac{π}{3} = \sin \frac{π}{2} \\ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \\ \sin \frac{π}{2} = 1 \end{aligned}$

الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-4)

(1)- أوجد tanx, cosx, sinx إذا علمت أن الضلع النهائي للزاوية (x) الموجهة في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة في النقط المثلثية الآتية:

أ- $(\frac{1}{\sqrt{5}}, - \frac{2}{\sqrt{5}})$

ب- $(- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

ج- $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

د- $(- 0.6, - 0.8)$

(2)- جد ما يأتي:

أ- $\sin (30 Π)$

ب- $\cos (- 13 Π / 6)$

ج- $\tan (4 Π / 3)$

د- $\cos (30 Π)$

(3)- جد قيمة ما يأتي:

أ- $\sin^{2} 3 + \cos^{2} 3$

ب- $\cos^{2} Π / 6 - \sin^{2} Π / 6$

(4)- تحقق مما يأتي:

$\sin \frac{Π}{6} \cos \frac{Π}{3} + \cos \frac{Π}{6} \sin \frac{Π}{3} = \sin \frac{Π}{2}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-4)

(1)- أوجد tanx, cosx, sinx إذا علمت أن الضلع النهائي للزاوية (x) الموجهة في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة في النقط المثلثية الآتية:

أ- (15,−25)

ب- (−33,63)

ج- (12,32)

د- (−0.6,−0.8)

(2)- جد ما يأتي:

أ- sin⁡(30Π)

ب- cos⁡(−13Π/6)

ج- tan⁡(4Π/3)

د- cos⁡(30Π)

(3)- جد قيمة ما يأتي:

أ- sin2⁡3+cos2⁡3

ب- cos2⁡Π/6−sin2⁡Π/6

(4)- تحقق مما يأتي:

sin⁡Π6cos⁡Π3+cos⁡Π6sin⁡Π3=sin⁡Π2

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

أ- $(\frac{1}{\sqrt{5}}, - \frac{2}{\sqrt{5}})$

ب- $(- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

ج- $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

د- $(- 0.6, - 0.8)$

أ- $\sin (30 Π)$

ب- $\cos (- 13 Π / 6)$

ج- $\tan (4 Π / 3)$

د- $\cos (30 Π)$

أ- $\sin^{2} 3 + \cos^{2} 3$

ب- $\cos^{2} Π / 6 - \sin^{2} Π / 6$

$\sin \frac{Π}{6} \cos \frac{Π}{3} + \cos \frac{Π}{6} \sin \frac{Π}{3} = \sin \frac{Π}{2}$