للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (1-2)

(1)- أي العبارات التالية صحيحة وأيها خاطئة:

كل دالة مجالها ⁺Z هي متتابعة. (صح)
كل دالة مداها ⁺Z هي متتابعة. (خطأ)
كل دالة مجالها {3,4,5,6,7,8} هي متتابعة. (خطأ)
كل دالة مجالها Z هي متتابعة. (خطأ)
كل دالة مجالها {1,2,3,4,5,6,7} متتابعة منتهية. (صح)
كل دالة مجالها {1,2,3,4,5,6,7,8,9} هي متتابعة. (خطأ)
الحد الرابع في المتتابعة $⟨ \sqrt{n} / n + 1 ⟩$ يساوي 2/5. (صح)
مجال المتتابعة <96 , ... , 2,4,6> هو ⁺Z. (خطأ)
في المتتابعة <U_n> حيث U_n-1=n U_n
فإن الحدان الأول والثاني مختلفان عندما 1=n. (خطأ)
في المتتابعة <n²> يكون Un+1 < U_n. (خطأ)

(2)- اكتب كلاً من المتتابعات الآتية مكتفياً بذكر الحدود السنة الأولى:

أ- $u_{n} = n^{2} - 2 n$

$u_{1} = 1^{2} - 2 \times 1 = 1 - 2 = - 1, u_{2} = 2^{2} - 2 \times 2 = 4 - 4 = \underset{}{0} u_{1} = 3^{2} - 2 \times 3 = \underset{}{3}, u_{4} = 4^{2} - 2 \times 4 = 8 u_{5} = 5^{2} - 2 \times 5 = 15, u_{6} = 6^{2} - 2 \times 6 = 36 - 12 = 24 < u_{n} >= < - 1, 0, 3, 8, 15, 24,... >$

ب- $u_{n} = 2$

$< u_{n} >=< 2, 2, 2, 2, 2, 2, . . . >$

ج- $u_{n} = \frac{6}{n}$

$\begin{aligned} u_{1} & = \frac{6}{1} = \underset{}{6}, u_{2} = \frac{6}{2} = 3, u_{3} = \frac{6}{3} = 2, u_{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}, u_{5} = \frac{6}{5}, u_{6} = \frac{6}{6} = 1 \\ < u_{n} >= < 6, 3, 2, \frac{3}{2}, \frac{6}{5}, 1, \dots . > \end{aligned}$

د- $u_{n + 1} = \frac{4}{1 + u_{n}}, u_{1} = 1$

$\begin{aligned} u_{n + 1} = \frac{4}{1 + u_{n}} \to n + 1 - 1 = n \\ u_{2} = \frac{4}{1 + u_{1}} = \frac{4}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2, u_{3} = \frac{4}{1 + u_{2}} = \frac{4}{1 + 2} = \frac{4}{\underset{}{3}} \\ u_{4} = \frac{4}{1 + u_{3}} = \frac{4}{1 + \frac{4}{3}} = \frac{4}{7} = 4 \cdot \frac{3}{7} = \frac{12}{7} \\ u_{5} = \frac{4}{1 + u_{4}} = \frac{4}{1 + \frac{12}{7}} = \frac{4}{19} = \frac{4 \cdot 7}{19} = \frac{28}{19} \\ u_{6} = \frac{4}{47} = \frac{4 \cdot 19}{47} = \frac{76}{47} \\ < u_{n} >= < 1, 2, \frac{4}{3}, \frac{12}{7}, \frac{28}{19}, \frac{76}{47}, \dots \dots > \end{aligned}$

هـ- $u_{n} = 1 - \frac{2}{n}$

$u_{1} = 1 - \frac{2}{1} = - 1, u_{2} = 1 - \frac{2}{2} = 0, u_{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \begin{aligned} u_{4} = 1 - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \\ u_{5} = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} - \frac{u_{2}}{2} \\ u_{6} = 1 - \frac{2}{6} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \\ < u_{n} >= < - 1, 0, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \dots \dots . > \end{aligned}$

و- $u_{n} = (- 1)^{2}$

$\begin{aligned} u_{1} = (- 1)^{1} = - 1, u_{2} = (- 1)^{2} = 1 \\ u_{3} = (- 1)^{3} = - 1 \\ u_{4} = (- 1)^{4} = 1, u_{5} = (- 1)^{5} = - 1, u_{6} = (- 1)^{6} = 1 \end{aligned} ⟨ u_{n} ⟩ = ⟨ - 1, 1, - 1, 1, - 1, 1, \dots \dots ⟩$

ز- $u_{n} = 2^{n - 1}$

$\begin{aligned} u_{1} & = 2^{1 - 1} = 2^{0} = 1, u_{2} = 2^{2 - 1} = 2^{1} = 2, u_{3} = 2^{3 - 1} = 2^{2} = 4 \\ u_{4} & = 2^{4 - 1} = 2^{3} = 8, u_{5} = 2^{5 - 1} = 2^{4} = \underset{}{16}, u_{6} = 2^{6 - 1} = 2^{5} = \underset{}{32} \\ < u_{n} >= ⟨ 1, 2, 4, 8, 16, 32, \dots \dots > \end{aligned}$

ح- $U_{n} = {\begin{matrix} 1 \dots . odd n \\ 2 \dots even n \end{matrix}$

$Domain = {1, 2, \underline{3}, 4, \underline{5}, \underline{6}, \underline{7}, \underline{8}, \dots \dots \dots}$

الفردية: $u_{1} = 1, u_{3} = 1, u_{5} = 1, u_{7} = 1$
الزوجية: $u_{2} = 2, u_{4} = 2, u_{6} = 2, u_{8} = 2$

$⟨ u_{n} ⟩ = ⟨ 1, 2, 1, 2, 1, 2, \dots \dots ⟩$

(3)- في المتتابعة <Un> حيث Un= n²+2n أثبت أن Un+1 > Un

في المعادلة U_n= n²+2 مرة نعوض عن n ب n ومرة أخرى عن n ب n+1

$\begin{aligned} n = n, u_{n} = n^{2} + 2 n \\ n = n + 1, u_{n + 1} = (n + 1)^{2} + 2 (n + 1) \end{aligned}$

البرهان:

$\begin{aligned} u_{n + 1} > u_{n} mean u_{n + 1} - u_{n} > 0 \\ (n + 1)^{2} + 2 (n + 1) - (n^{2} + 2 n) > 0 \\ (n + 1)^{2} + 2 n + 2 - n^{2} - 2 n > 0 \\ n^{2} + 2 n + 1 + 2 n + 2 - n^{2} - 2 n > 0 \\ 2 n + 3 > 0 \end{aligned}$

(4)- اكتب ثمانية حدود من المتتابعة بفرض:

$\Rightarrow U : Z^{+} \to R, U_{n} = \{\begin{cases} n + 2 \dots odd n \\ \frac{4}{n} \dots even n \end{cases}$

الفردية: $u_{n} = n + 2, u_{1} = 1 + 2 = \underset{}{3}, u_{3} = 3 + 2 = \underset{}{5}, u_{5} = 5 + 2 = \underset{}{7}, u_{7} = 7 + 2 = \underset{}{9}$
الزوجية: $u_{n} = \frac{4}{n}, u_{2} = \frac{4}{2} = \underset{}{2}, u_{4} = \frac{4}{4} = \underset{}{1}, u_{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{\underset{}{3}}, u_{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{\underset{}{2}}$

$< u_{n} >= {< 3, 2, 5, 1, 7, \frac{2}{3}, 9, \frac{1}{2}, \dots >}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (1-2)

(1)- أي العبارات التالية صحيحة وأيها خاطئة:

(2)- اكتب كلاً من المتتابعات الآتية مكتفياً بذكر الحدود السنة الأولى:

أ- $u_{n} = n^{2} - 2 n$

ب- $u_{n} = 2$

ج- $u_{n} = \frac{6}{n}$

د- $u_{n + 1} = \frac{4}{1 + u_{n}}, u_{1} = 1$

هـ- $u_{n} = 1 - \frac{2}{n}$

و- $u_{n} = (- 1)^{2}$

ز- $u_{n} = 2^{n - 1}$

ح- $U_{n} = {\begin{matrix} 1 \dots . odd n \\ 2 \dots even n \end{matrix}$

(3)- في المتتابعة <Un> حيث Un= n²+2n أثبت أن Un+1 > Un

(4)- اكتب ثمانية حدود من المتتابعة بفرض:

$\Rightarrow U : Z^{+} \to R, U_{n} = \{\begin{cases} n + 2 \dots odd n \\ \frac{4}{n} \dots even n \end{cases}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (1-2)

(1)- أي العبارات التالية صحيحة وأيها خاطئة:

(2)- اكتب كلاً من المتتابعات الآتية مكتفياً بذكر الحدود السنة الأولى:

أ- un=n2−2n

ب- un=2

ج- un=6n

د- un+1=41+un , u1=1

هـ- un=1−2n

و- un=(−1)2

ز- un=2n−1

ح- Un={1….odd n2…even n

(3)- في المتتابعة <Un> حيث Un= n2+2n أثبت أن Un+1 > Un

(4)- اكتب ثمانية حدود من المتتابعة بفرض:

⇒U:Z+→R,Un=n+2…odd n4n⋯even n

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

أ- $u_{n} = n^{2} - 2 n$

ب- $u_{n} = 2$

ج- $u_{n} = \frac{6}{n}$

د- $u_{n + 1} = \frac{4}{1 + u_{n}}, u_{1} = 1$

هـ- $u_{n} = 1 - \frac{2}{n}$

و- $u_{n} = (- 1)^{2}$

ز- $u_{n} = 2^{n - 1}$

ح- $U_{n} = {\begin{matrix} 1 \dots . odd n \\ 2 \dots even n \end{matrix}$

(3)- في المتتابعة <Un> حيث Un= n²+2n أثبت أن Un+1 > Un

$\Rightarrow U : Z^{+} \to R, U_{n} = \{\begin{cases} n + 2 \dots odd n \\ \frac{4}{n} \dots even n \end{cases}$