اختبار الفصل

(1)- وزع إستبيان على 30 طالب من بين 100 طالب، أجب عما يأتي:

i) حدد العينة والمجتمع الذي اختير منه.

• العينة: توزيع الإستبيان على 30 طالب من بين 100 طالب.
• المجتمع: 100 طالب.

ii) صف أسلوب توزيع الإستبيان.

أسلوب توزيع الإستبيان: هي دراسة مسحية إذ تؤخذ الإجابات من أفراد العينة المختارة.

iii) حدد ما إذا كانت العينة متحيزة أم لا.

العينة غير متحيزة: لأن هذه العينة تتكون من طلاب اختيروا عشوائياً.

(2)- كيف تميز بين الرسوم البيانية المضللة والرسوم البيانية غير المضللة؟

1. الرسم البياني المضلل لا يبدأ من الصفر، بينما الرسم البياني غير المضلل يبدأ من الصفر.
2. عدم تساوي الفترات في الرسم البياني المضلل، بينما تتساوى الفترات في الرسم البياني غير المضلل.

(3)- جد ناتج ما يأتي:

i) ${\mathrm{C}}_0^5$

$C_0^5=1$

ii) ${\mathrm{P}}_0^5$

${\mathrm{P}}_0^5=1$

iii) ${\mathrm{C}}_{10}^{10}$

$C_{10}^{10}=1$

iv) ${\mathrm{P}}_{10}^{10}$

${\mathrm{P}}_{10}^{10}=10!$

v) ${\mathrm{C}}_5^7$

$C_5^7=\frac{7\times 6\times 5\times 4\times 3}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}=7\times 3=21$

vi) ${\mathrm{P}}_5^7$

$$\begin{gathered} {\mathrm{P}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})!}\Rightarrow {\mathrm{P}}_5^7=\frac{7!}{(7-5)!}=\frac{7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2!}{2!} \\ {\mathrm{P}}_5^7=7\times 6\times 5\times 4\times 3=2520 \end{gathered}$$

(4)- بكم طريقة يمكن اختيار لجنة مكونة من 3 طلاب من بين 8 طلاب؟

الترتيب غير مهم يحل بالتوافيق.

(5)- رمي حجر النرد 25 مرة وكانت النتائج كما موضح في الجدول التالي:

i) ما نوع الاحتمال؟

الاحتمال تجريبي.

ii) جد احتمال ظهور العدد 4.

$\mathrm{P}\left(\mathrm{E}\right)=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}$

(6)- في تجربة رمي حجر النرد مرة واحدة، جد:

i) نوع الاحتمال نظري أم تجريبي.

الاحتمال نظري.

ii) احتمال الحصول على عدد يقبل القسمة على 4.

$\mathrm{E}=\left\{4\right\}\Rightarrow \mathrm{P}\left(\mathrm{E}\right)=\frac{1}{6} , \mathrm{\Omega }=\{1,2,3,4,5,6\}$

(7)- وقف مهند في إحدى تقاطعات مدينة بغداد، وأحصى أنواع السيارات عند التقاطع، من بين 20 سيارة شاهدها، أحصى 10 سيارات صالون، 7 سيارات نقل صغيرة لنقل الركاب، 3 سيارات حمل.

قدر احتمال أن تكون السيارة التالية التي تجتاز التقاطع سيارة صالون.

العدد الكلي للسيارات 20

$\mathrm{P}\left(\mathrm{E}\right)=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$