اختبار الفصل

(1)- جد مساحة ومحيط مضلع منتظم إذا أعطيت المعلومات في الشكل المجاور.

$\begin{array}{rl}& H=5.11\mathrm{cm} , L=3\mathrm{cm} , n=11\\ & P=n\times L\Rightarrow P=11\times 3=33{\mathrm{cm}}^2\\ & A=\frac{1}{2}L\times H\times n\Rightarrow A=\frac{1}{2}\times 3\times 5.11\times 11\\ & A=\frac{1}{3}\times 168.63=84.315{\mathrm{cm}}^2\end{array}$

(2)- جد المساحة السطحية والحجم للمخروط إذا علمت أن مساحة قاعدته 9πcm² وارتفاعه الجانبي 5 cm.

$$\begin{gathered} \mathrm{b}=9\mathrm{\pi } , \mathrm{\ell }=5 \\ \begin{array}{rl}& \mathrm{b}={\mathrm{\pi r}}^2\\ & 9\mathrm{\pi }={\mathrm{\pi r}}^2\Rightarrow {\mathrm{r}}^2=9\stackrel{}{⟹}\mathrm{r}=3\\ & {\mathrm{\ell }}^2={\mathrm{h}}^2+{\mathrm{r}}^2\Rightarrow (5{)}^2={\mathrm{h}}^2+(3{)}^2\Rightarrow 25={\mathrm{h}}^2+9\\ & {\mathrm{h}}^2=25-9\Rightarrow {\mathrm{h}}^2=16\stackrel{}{\Rightarrow }\mathrm{h}=4\mathrm{cm}\\ & \mathrm{V}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\times \mathrm{h}\Rightarrow \mathrm{V}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }(3{)}^2\times 4\Rightarrow \mathrm{V}=3\mathrm{\pi }\times 4=12\mathrm{\pi }{\mathrm{cm}}^3\\ & \mathrm{TA}=\mathrm{\pi r}\times \mathrm{\ell }+{\mathrm{\pi r}}^2\Rightarrow \mathrm{TA}=3\mathrm{\pi }\times 5+\mathrm{\pi }(3{)}^2=15\mathrm{\pi }+9\mathrm{\pi }=24\mathrm{\pi }{\mathrm{cm}}^2\end{array} \end{gathered}$$

(3)- المثلثان ABC, KLM متشابهان، مساحة المثلث ABC تساوي 24 m² ما مساحة المثلث KLM؟

• نفرض مساحة المثلث ${\mathrm{A}}_1=\mathrm{ABC}$
• نفرض مساحة المثلث ${\mathrm{A}}_2=\mathrm{KLM}$

$$\begin{gathered} \frac{(\mathrm{BC}{)}^2}{(\mathrm{ML}{)}^2}=\frac{{\mathrm{A}}_1}{{\mathrm{A}}_2}\Rightarrow \frac{(10{)}^2}{(15{)}^2}=\frac{24}{{\mathrm{A}}_2}\Rightarrow \frac{100}{225}=\frac{24}{{\mathrm{A}}_2}\Rightarrow \frac{4}{9}=\frac{24}{{\mathrm{A}}_2} \\ {\mathrm{A}}_2\times 4=24\times 9\Rightarrow {\mathrm{A}}_2=\frac{24\times 9}{4}=6\times 9=54{\mathrm{cm}}^2 \end{gathered}$$

(4)- بين أن المثلثين ABC, FBD في الشكل المجاور متشابهان، حيث أن:

$\overline{\mathrm{AC}}//\overline{\mathrm{FD}}$ ، وجد قيمة x.

$\begin{array}{rl}& \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{CB}}=\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{DB}}\Rightarrow \frac{(\mathrm{x}-2)+4}{12+6}=\frac{4}{6}\\ & \frac{\mathrm{x}+2}{18}=\frac{2}{3}\Rightarrow 3\mathrm{x}+6=36\Rightarrow 3\mathrm{x}=30\Rightarrow \mathrm{x}=10\end{array}$

(5)- جد قياس الزوايا المجهولة في الأشكال الآتية:

i)

$\begin{array}{rl}& \mathrm{c}+101={180}^{\circ }\Rightarrow \mathrm{c}={180}^{\circ }-101\Rightarrow \mathrm{c}=79\\ & \mathrm{d}+{96}^{\circ }={180}^{\circ }\Rightarrow \mathrm{d}={180}^{\circ }-96\Rightarrow \mathrm{a}={84}^{\circ }\end{array}$

ii)

$\begin{array}{rl}& \mathrm{c}+2\mathrm{c}={180}^{\circ }\Rightarrow 3\mathrm{c}={180}^{\circ }\Rightarrow \frac{3\mathrm{c}}{3}=\frac{{180}^{\circ }}{3}\Rightarrow \mathrm{c}={60}^{\circ }\\ & \mathrm{d}+3\mathrm{d}={180}^{\circ }\Rightarrow 4\mathrm{d}={180}^{\circ }\Rightarrow \frac{4\mathrm{d}}{4}=\frac{{180}^{\circ }}{4}\Rightarrow \mathrm{d}={45}^{\circ }\end{array}$

(6)- جد قيمة x في كل مما يأتي:

i)

$\begin{array}{rl}& [35=\frac{1}{2}(\mathrm{x}-40\left)\right]\times 2\\ & 70=\mathrm{x}-40\Rightarrow \mathrm{x}=70+40=110\end{array}$

ii)

$\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{x}=\frac{1}{2}(152-73)\Rightarrow \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{x}={39.5}^{\circ }$

iii)

$\begin{array}{rl}& \mathrm{y}=360-(160+108)\\ & \mathrm{y}=360-268=92\\ & \mathrm{x}=\frac{1}{2}(160-92)=\frac{1}{2}\times {68}^{\circ }={34}^{\circ }\end{array}$

iv)

$\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{x}=\frac{1}{2}\left[\right(360-108)-108]=72$

(7)- جد قياس الزوايا والأقواس المجهولة في الشكل المجاور.

i) $\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{AOC}$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{AOC}=360-(\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{AOB}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{BAO}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{DOC})\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{AOC}=360-(180+20+35)\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{AOC}=360-235=125\end{array}$

ii) $\mathrm{m}\stackrel{⏜}{\text{DC}}$

$$\begin{gathered} \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{DOC}=\frac{1}{2}\mathrm{m}\widehat{\mathrm{DC}} \\ 35=\frac{1}{2}\times \mathrm{m}\widehat{\mathrm{DC}}\Rightarrow \mathrm{m}\widehat{\mathrm{DC}}=35\times 2={70}^{\circ } \end{gathered}$$

iii) $\mathrm{m}\stackrel{⏜}{\mathrm{DB}}$

$\mathrm{m}\widehat{\mathrm{DB}}=20$

iv) $\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{DOA}$

$\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{DOA}={125}^{\circ }+{35}^{\circ }={160}^{\circ }$