الدرس السابع: خطة حل المسألة (تحديد معقولية الإجابة)

حل المسائل التالية باستراتيجية (تحديد معقولية الإجابة):

(1)- قالت جمانة أن $\frac{1}{3}$ المسافة بين النقطتين A, B كما في الشكل المجاور تساوي تقريباً 3 cm وقالت أختها سالي أن $\frac{1}{2}$ المسافة بين النقطتين نفسيهما تساوي تقريباً 2 cm، أيهما إجابتها معقولة؟

$\begin{array}{rl}\mathrm{d}& =\sqrt{{({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1)}^2+{({\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1)}^2}\\ & =\sqrt{(-2-4{)}^2+(-1-5{)}^2}=\sqrt{36+36}=6\sqrt{2}\end{array}$

• ضرب المسافة $6\sqrt{2}$ في $\frac{1}{3}$ يكون الناتج $2\sqrt{2}$ وبصورة تقريبية 2.8
• ضرب المسافة $6\sqrt{2}$ في $\frac{1}{2}$ يكون الناتج $3\sqrt{2}$ وبصورة تقريبية 4.2

التقدير المعقول هو 3 cm.

(2)- هل إحداثيات النقطة (2-,3-) هي الأقرب إلى نقطة منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين (5,1) B (3,-5)، A أم النقطة (1-,4)؟

قانون المنتصف:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{M}=(\frac{{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2}{2},\frac{{\mathrm{y}}_1+{\mathrm{y}}_2}{2})\\ & \mathrm{M}=(\frac{5+3}{2},\frac{1-5}{2})=\mathrm{M}(4,-2)\end{array}$

أجد المسافة بين النقطتين M و (2-,3-)

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{d}}_1=\sqrt{(4+3{)}^2+(-2+2{)}^2}\\ & {\mathrm{d}}_1=7\end{array}$

أجد المسافة بين النقطتين M و (1-,4)

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{d}}_2=\sqrt{(4-4{)}^2+(-2+1{)}^2}\\ & {\mathrm{d}}_2=1\end{array}$

لذا النقطة (1-,4) هي الأقرب.

(3)- المسافة بين مدينتين 280 km، أتمثل نسبة %20 من المسافة بين المدينتين تقريباً 69 km أم 50 km؟

$20\mathrm{\%}\times 280\Rightarrow \frac{20}{100}\times 280=56$

(4)- الجدول في أدناه يمثل ما قطعه ثلاثة أشخاص لمسافة مقدارها 160km.

ما التقدير المعقول لما قطعه الشخص الأول والثالث؟

أهو 100 km أم 129 km.

• ما قطعه الشخص الأول: $160\times \frac{50}{100}=80\mathrm{km}$
• ما قطعه الشخص الثاني: $160\times \frac{70}{100}=112\mathrm{km}$
• ما قطعه الشخص الثالث: $160\times \frac{80}{100}=128\mathrm{km}$

ما قطعه الشخص الأول والثالث $80+128=208\mathrm{km}$

لذا المسافة 208km تقدير معقول.