تدرب وحل التمرينات

(6)- ارسم مسبعاً منتظماً وارسم جميع أقطاره الممكنة، كم مثلثاً تكون لديك؟

• إذا رسمنا من أي رأس الأقطار الممكنة فينقسم الشكل إلى 5 مثلثات.
• وإذا رسمنا من كل نقطة من رؤوسه الأقطار الممكنة فنحصل على 35 مثلثاً.

(7)- جد قياس الزاوية لكل من المضلعات المنتظمة التي عدد أضلاعها:

7 أضلاع (مسبع).

قياس كل زاوية:

$\begin{array}{rl}& \theta =\frac{(n-2)\times {180}^{\circ }}{n}\\ & \theta =\frac{(7-2)\times {180}^{\circ }}{7}\Rightarrow \theta =\frac{5\times {180}^{\circ }}{7}\\ & \theta ={128.6}^{\circ }\end{array}\begin{array}{}\end{array}$

8 أضلاع (مثمن).

قياس كل زاوية:

$\begin{array}{rl}& \theta =\frac{(8-2)\times {180}^{\circ }}{8}\Rightarrow \theta =\frac{6\times {180}^{\circ }}{8}\\ & \theta ={135}^{\circ }\end{array}$

25 ضلعاً.

قياس كل زاوية:

$\begin{array}{rl}& \theta =\frac{(25-2)\times {180}^{\circ }}{25}\Rightarrow \theta =\frac{23\times {180}^{\circ }}{25}\\ & \theta =165.5^{\circ }\end{array}$

(8)- هل يمكن إجراء الرصف بقطع السيراميك الموصوفة في أدناه:

i) بشكل مضلع منتظم ذي تسعة أضلاع.

$\begin{array}{rl}& \theta =\frac{(9-2)\times {180}^{\circ }}{9}\Rightarrow \theta =\frac{7\times {180}^{\circ }}{9}\\ & \theta ={140}^{\circ }\end{array}$

بما أن الناتج كسر $\frac{360}{140}=2.57$

لا يمكن الرصف بسبب وجود فراغات.

ii) بشكل مضلع منتظم ذي عشرة أضلاع.

$\begin{array}{rl}& \theta =\frac{(10-2)\times {180}^{\circ }}{10}\Rightarrow \theta =\frac{8\times {180}^{\circ }}{10}\\ & \theta ={144}^{\circ }\end{array}$

بما أن الناتج كسر $\frac{360}{144}=2.5$

لا يمكن الرصف بسبب وجود فراغات.

iii) بشكل مضلع منتظم ذي 11 ضلعاً.

$\begin{array}{rl}& \theta =\frac{(11-2)\times {180}^{\circ }}{11}\Rightarrow \theta =\frac{9\times {180}^{\circ }}{11}\\ & \theta =147.{27}^{\circ }\end{array}$

بما أن الناتج كسر $\frac{360}{147.27}=2.44$

لا يمكن الرصف بسبب وجود فراغات.

(9)- إذا كانت مساحة قطعة ألعاب التجميع الملونة 4 cm²، كم قطعة نحتاج لرصف سطح منضدة مستطيلة أبعادها 30cm ،40cm على أن يتم قص الزوائد في المحيط وإلصاقها في مواضعها المناسبة في الفراغات المتبقية.

عدد القطع:

$$\begin{gathered} A=40\times 30=1200{\mathrm{cm}}^2 \\ 1200÷4=300 \end{gathered}$$