للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

مراجعة الفصل

[2-1] مفهوم الأعداد النسبية ومقارنتها وترتيبها

عبر عن الأعداد والكسور التالية بصيغة العدد النسبي:

$7$

$7 = \frac{7}{1}$

$1 \frac{1}{4}$

$1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

$0.12$

$0.12 = \frac{12}{100}$

$5.2$

$5.2 = \frac{52}{10}$

$0.33$

$0.33 = \frac{33}{100}$

[2-2] العمليات على الأعداد النسبية

جذ ناتج ما يأتي:

$(- 2.6) + (- 4.2)$

$(- 2.6) + (- 4.2) = \frac{- 68}{10} = - 6.8$

$\frac{2}{3} - \frac{2}{5}$

$\begin{aligned} \frac{2}{3} - \frac{2}{5} & = \frac{2}{3} + (\frac{- 2}{5}) \\ = \frac{10}{15} + (\frac{- 6}{15}) = \frac{4}{15} \end{aligned}$

$\frac{6}{7} \div (\frac{- 3}{4})$

$\begin{aligned} 5.11 \times (- 3) & = \frac{511}{100} \times (\frac{- 3}{1}) \\ = \frac{- 1533}{100} = - 15.33 \end{aligned}$

$\frac{6}{7} \div (\frac{- 3}{4})$

$\frac{6}{7} \div (\frac{- 3}{4}) = \frac{6}{7} \times (\frac{- 4}{3}) = \frac{- 24}{21}$

[2-3] النسبة المئوية وتقديرها

(1)- اكتب العدد النسبي $\frac{36}{100}$ بصيغة مئوية؟

$\frac{36}{100} = 36 %$

(2)- قدر النسبة المئوية للعدد $\frac{12}{19}$ ؟

$\frac{12}{19} \approx \frac{12}{20} = \frac{12 \times 5}{20 \times 5} = \frac{60}{100} = 60 %$

(3)- قدر النسبة المئوية للعدد $\frac{4}{15}$ ؟

$\frac{4}{15} \approx \frac{4}{20} = \frac{4 \times 5}{20 \times 5} = \frac{20}{100} = 20 %$

(4)- اكتب العدد النسبي $\frac{7}{10}$ بصيغة مئوية؟

$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 10}{10 \times 10} = \frac{70}{100} = 70 %$

[2-4] الربح والتقسيم التناسبي

(1)- اشترى حيدر لعبة بمبلغ 12000 دينار، وباعها بزيادة مقدارها %25، ما مقدار الربح الذي حصل عليه حيدر؟

$25 % \times 12000 = \frac{25}{200} \times 12000 = 3000$

(2)- وزع الأب 21 دفتراً على ولديه رعد ومحمد بنسبة 3:4 فما حصة كل منهما؟

النسبة $\frac{3}{4}$ وعدد الحصص $3 + 4 = 7$
عدد دفاتر رغد $\frac{3}{7} \times 21 = 9$
عدد دفاتر محمد $\frac{4}{7} \times 21 = 12$

(3)- مدرسة ابتدائية مختلطة نسبة التلميذات فيها إلى التلاميذ 4:5 فإذا كان عدد التلاميذ 600 تلميذ فما عدد التلميذات؟

النسبة $\frac{4}{5}$ وعدد الحصص $4 + 5 = 9$

التلاميذ يمثلون 5 حصص والتلميذات 4 حصص من مجموع التلاميذ الكلي

$\frac{5}{9} \times M = 600$

عدد التلاميذ الكلي في المدرسة M حيث $5 M = 9 \times 600$

$\begin{aligned} M = \frac{5400}{5} = 1080 التلاميذ \\ 1080 - 600 = 480 التلميذات \end{aligned}$

[2-5] التناسب الطردي والعكسي

(1)- سيارة تسير بسرعة 90km/hr، ما المسافة التي تقطعها في 3 ساعات؟

A المسافة، B الساعات، C السرعة

$\frac{A}{B} = C$

تقطع في الساعة الواحدة: $1 \times 90 = 90 كم$
تقطع في ثلاث ساعات: $3 \times 90 = 270 كم$

(2)- يبني 4 عمال بيتاً خلال 6 أشهر، ما المدة التي يحتاجها 8 عمال للقيام بالعمل نفسه؟

A عدد العمال، B عدد الأشهر، C عدد ثابت

$A \times B = C$

$\begin{aligned} 4 \times 6 = 24 \\ 8 \times M = 24 ساعة \\ M = \frac{24}{8} = 8 \end{aligned}$

يحتاجون ثلاثة أشهر.

(3)- حوض سباحة سعته 300 لتر، يتسرب منه الماء بمقدار 3 لتر في الدقيقة، احسب الوقت اللازم لتفريغ الحوض بالكامل.

$300 \div 3 = 100 دقيقة$

A سعة، B معدل التسريب

$\frac{A}{B} = C \Rightarrow \frac{300}{3} = 100$

(4)- إذا كان A=10 , B=5 وكان A,B في تناسب عكسي جد قيمة ثابت التناسب C.

العلاقة في التناسب العكسي $A \times B = C$

$\begin{aligned} 10 \times 5 = 6 \\ ∴ 6 = 50 النتاسب ثابت \end{aligned}$

[2-6] تقدير الجذور التربيعية والتكعيبية

(1)- قدر $\sqrt[3]{106}$ باستعمال الجذور التكعيبية التقديرية؟

$\begin{aligned} 64 < 106 \Rightarrow 4 < \sqrt[3]{106} \\ 106 < 125 \Rightarrow \sqrt[3]{106} < 5 \end{aligned} \begin{aligned} 4 < \sqrt[3]{106} < 5 \\ 106 - 64 = 42 \\ 125 - 106 = 19 \end{aligned} 4.6, 4.7, 4.8, 4.9$

(2)- قدر $\sqrt{47}$ باستعمال الجذور التكعيبية التقديرية؟

$\begin{aligned} 47 < 49 \Rightarrow \sqrt{47} < 7 \\ 36 < 47 \Rightarrow 6 < \sqrt{47} \end{aligned} \begin{aligned} 6 < \sqrt{47} < 7 \\ 49 - 47 = 2 \\ 47 - 36 = 11 \end{aligned} 6.6, 6.7, 6.8, 6.9$

(3)- قدر $\sqrt[3]{217}$ باستعمال الجذور التكعيبية التقديرية؟

مشابه لتدريب 1.

(4)- قدر $\sqrt{50}$ باستعمال الجذور التكعيبية التقديرية؟

مشابه لتدريب 2.

(5)- قدر $\sqrt[3]{- 9}$ باستعمال الجذور التكعيبية التقديرية؟

$\sqrt[3]{- 9} = - \sqrt[3]{9} 2 < \sqrt[3]{9} < 3 \begin{aligned} - 3 < - \sqrt[3]{9} < - 2 \\ - 2.4, - 2.3, - 2.2, - 2.1 \end{aligned}$

(6)- جد بصورة تقريبية $\sqrt{8} + \sqrt[3]{7}$

نجد جذر تربيعي تقريبي للعدد 8 وجذر تربيعي للعدد 7 ونختار واحد من الجذور ونجري عملية الجمع.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات