حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

اختبار الفصل

(1)- جد مجموعة حل للمعادلتين بيانياً:

${\begin{cases} y = 1 + x \\ y = 2 - x \end{cases}$

$\begin{aligned} y = 1 + x \\ y = 2 - x \end{aligned}$

$y = 1 + x$	x
1	0
0	1-

$y = 2 - x$	x
2	0
0	2

الشكل

نرسم المعادلتين في المستوي $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ ونقطة التقاطع هي $S = {(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})}$

${\begin{cases} y + x = 0 \\ y - x = 0 \end{cases}$

$\begin{aligned} y + x = 0 \Rightarrow y = - x \\ y - x = 0 \Rightarrow y = x \end{aligned}$

$y = - x$	x
0	0
1-	1
1	1-

$y = x$	x
0	0
1-	1-

الشكل

نرسم المستقيمين اللذين يمثلان المعادلتين في المستوي ونقطة تقاطعهما هي (0,0)

$S = {(0, 0)}$

${\begin{cases} y - x - 5 = 0 \\ y + x - 1 = 0 \end{cases}$

$\begin{aligned} y - x - 5 = 0 \Rightarrow y = x + 5 \\ y + x - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 - x \end{aligned}$

$y = x + 5$	x
5	0
0	5-

$y = 1 - x$	x
1	0
0	1

مثال

نقطة تقاطع المستقيمين هي $(- 2, 3)$

$S = {(- 2, 3)}$

(2)- جد مجموعة الحل للمعادلتين باستعمال التعويض أو الحذف لكل مما يأتي:

${\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - y = 8 \end{cases}$

$\begin{matrix} 2 x + y = 1 . . . (1) \\ x - y = 8 . . . (2) \\ y = x - 8 . . . (3) \end{matrix}$

من المعادلة (2) نعوض عن قيمة y بالمعادلة (1)

$2 x + x - 8 = 1 \Rightarrow 3 x = 9 \Rightarrow x = 3$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (3) لإيجاد قيمة y

$y = 3 - 8 \Rightarrow y = - 5$

مجموعة الحل $S = {(3, - 5)}$

${\begin{cases} 4 x - 2 y = - 4 \\ x + y = 6 \end{cases}$

$\begin{matrix} 4 x - 2 y = - 4 . . . (1) \\ x + y = 6 . . . (2) \\ x = 6 - y . . . (3) \end{matrix}$

من المعادلة (2) نعوض عن قيمة x بالمعادلة (1)

$\begin{aligned} 4 (6 - y) - 2 y = - 4 & \Rightarrow 24 - 4 y - 2 y = - 4 \\ \Rightarrow - 6 y = - 28 \Rightarrow y = \frac{- 28}{- 6} \Rightarrow y = \frac{14}{3} \end{aligned}$

نعوض عن قيمة y بالمعادلة (3) لإيجاد قيمة x

$x = 6 - \frac{14}{3} \Rightarrow x = \frac{4}{3}$

مجموعة الحل $S = {(\frac{4}{3}, \frac{14}{3})}$

${\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$

$\begin{aligned} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 . . . (1) \\ x + y = 2 . . . (3) \\ x = 2 - y . . . (3) \end{aligned}$

من المعادلة (2) نعوض عن قيمة x بالمعادلة (1) ونضرب طرفي المعادلة في 6

$\begin{aligned} \frac{2 - y}{3} + \frac{y}{2} = 1 & \Rightarrow 2 (2 - y) + 3 y = 6 \\ \Rightarrow 4 - 2 y + 3 y = 6 \Rightarrow y = 2 \end{aligned}$

نعوض عن قيمة y بالمعادلة (2) لإيجاد قيمة x

$x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0$

مجموعة الحل $S = {(0, 2)}$

(3)- حل المعادلات التالية باستعمال العامل المشترك الأكبر والفرق بين مربعين:

$9 x^{2} - 25 = 0$

$\begin{aligned} 9 x^{2} - 25 = 0 & \Rightarrow (3 x - 5) (3 x + 5) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} 3 x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{3} \\ or 3 x + 5 = 0 \Rightarrow x = - \frac{5}{3} \Rightarrow S = {\frac{5}{3}, - \frac{5}{3}} \end{matrix} \end{aligned}$

$3 y^{2} - 12 = 0$

$\begin{aligned} 3 y^{2} - 12 = 0 & \Rightarrow 3 (y^{2} - 4) = 0 \Rightarrow y^{2} - 4 = 0 \Rightarrow (y - 2) (y + 2) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{array}{c} y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2 \\ or y + 2 = 0 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow S = {2, - 2} \end{array} \end{aligned}$

$(7 - z)^{2} - 1 = 0$

$\begin{aligned} (7 - z)^{2} - 1 = 0 & \Rightarrow [(7 - z) - 1] [(7 - z) + 1] = 0 \\ ⟹ {\begin{matrix} 7 - z - 1 = 0 \Rightarrow z = 6 \\ or 7 - z + 1 = 0 \Rightarrow z = 8 \Rightarrow S = {6, 8} \end{matrix} \end{aligned}$

(4)- حل المعادلات التالية باستعمال قاعدة الجذر التربيعي:

$x^{2} = 49$

$x^{2} = 49 \Rightarrow x = \pm 7 \Rightarrow S = {7, - 7}$

$81 - y^{2} = 0$

$81 - y^{2} = 0 \Rightarrow y^{2} = 81 \Rightarrow y = \pm 9 \Rightarrow S = {9, - 9}$

$z^{2} = \frac{36}{9}$

$z^{2} = \frac{36}{9} \Rightarrow z = \pm \frac{6}{3} \Rightarrow z = \pm 2 \Rightarrow S = {2, - 2}$

(5)- حل المعادلات التالية بالتحليل بالتجربة:

$x^{2} + 9 x + 18 = 0$

$\begin{aligned} x^{2} + 9 x + 18 = 0 & \Rightarrow (x + 3) (x + 6) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3 \\ o r x + 6 = 0 \Rightarrow x = - 6 \Rightarrow S = {- 3, - 6} \end{matrix} \end{aligned}$

$z^{2} - 2 z - 48 = 0$

$\begin{aligned} z^{2} - 2 z - 48 = 0 & \Rightarrow (z - 8) (z + 6) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} z - 8 = 0 \Rightarrow z = 8 \\ o r z + 6 = 0 \Rightarrow z = - 6 \Rightarrow S = {8, - 6} \end{matrix} \end{aligned}$

$3 x^{2} - x - 10 = 0$

$\begin{aligned} 3 x^{2} - x - 10 = 0 \Rightarrow (3 x + 5) (x - 2) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} 3 x + 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{- 5}{3} \\ o r x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow S = {\frac{- 5}{3}, 2} \end{matrix} \end{aligned}$

$7 z^{2} - 18 z - 9 = 0$

$\begin{aligned} 7 z^{2} - 18 z - 9 = 0 & \Rightarrow (7 z + 3) (z - 3) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} 7 z + 3 = 0 \Rightarrow z = - \frac{3}{7} \\ or z - 3 = 0 \Rightarrow z = 3 \Rightarrow S = {- \frac{3}{7}, 3} \end{matrix} \end{aligned}$

(6)- ما العدد الذي مربعه ينقص عن أربعة أمثاله بمقدار 3؟

نفرض أن العدد هو x

المعادلة التي تمثل المسألة

$\begin{aligned} 4 x - x^{2} = 3 \\ \Rightarrow x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Rightarrow (x - 3) (x - 1) = 0 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{cases} x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \\ or x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow S = {3, 1} \end{cases}$

العدد إما 3 أو 1

(7)- حوض سباحة يزيد طوله على مثلي عرضه بمقدار 4 m ومساحته 48 m²، ما أبعاد المسبح؟

نفرض أن عرض الحوض هو x لذا طول الحوض هو 2x+4

المعادلة التي تمثل المسألة هي

$\begin{aligned} x (2 x + 4) = 48 \\ \Rightarrow 2 x^{2} + 4 x - 48 = 0 \Rightarrow x^{2} + 2 x - 24 = 0 \end{aligned} \Rightarrow (x - 4) (x + 6) = 0 \Rightarrow {\begin{cases} x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \\ or x + 6 = 0 \Rightarrow x = - 6 يهمل \end{cases}$

لذا عرض الحوض هو 4 m وطوله 12 m.

(8)- حل المعادلات التالية بالمربع الكامل:

$x^{2} - 16 x + 64 = 0$

$x^{2} - 16 x + 64 = 0 \Rightarrow (x - 8)^{2} = 0 \Rightarrow x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$

$\frac{1}{9} - \frac{1}{3} z + \frac{1}{4} z^{2} = 0$

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} z + \frac{1}{4} z^{2} = 0 \Rightarrow {(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} z)}^{2} = 0 \Rightarrow \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} z = 0 \Rightarrow \frac{1}{2} z = \frac{1}{3} \Rightarrow z = \frac{2}{3}$

(9)- حل المعادلات التالية بإكمال المربع:

$x^{2} - 14 x = 32$

بإضافة ${(\frac{14}{2})}^{2} = 49$ إلى الطرفين

$\begin{aligned} x^{2} - 14 x - 32 & \Rightarrow x^{2} - 14 x + 49 = 32 + 49 \\ \Rightarrow (x - 7)^{2} = 81 \Rightarrow x - 7 = \pm 9 \\ \begin{aligned} \Rightarrow {\begin{matrix} x - 7 = 9 \Rightarrow x = 16 \\ or x - 7 = - 9 \Rightarrow x = - 2 \end{matrix} \\ \Rightarrow S = {16, - 2} \end{aligned} \end{aligned}$

$4 y^{2} + 20 y - 11 = 0$

بقسمة الحدود على 4 وبإضافة ${(\frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4}$ إلى الطرفين

$\begin{aligned} 4 y^{2} + 20 y - 11 = 0 \Rightarrow 4 y^{2} + 20 y = 11 \\ \Rightarrow y^{2} + 5 y = \frac{11}{4} \Rightarrow y^{2} + 5 y + \frac{25}{4} = \frac{11}{4} + \frac{25}{4} \\ \Rightarrow {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{36}{4} \Rightarrow y + \frac{5}{2} = \pm \frac{6}{2} \\ \Rightarrow {\begin{cases} y + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} \Rightarrow y = \frac{6}{2} - \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \\ o r y + \frac{5}{2} = - \frac{6}{2} \Rightarrow y = - \frac{6}{2} - \frac{5}{2} = - \frac{11}{2} \end{cases} \\ \Rightarrow S = {\frac{1}{2}, - \frac{11}{2}} \end{aligned}$

$z^{2} - \frac{2}{3} z = 1$

بإضافة ${(\frac{2}{6})}^{2} = \frac{4}{36}$ إلى الطرفين

$\begin{array}{ll} z^{2} - \frac{2}{3} z = 1 \Rightarrow z^{2} - \frac{2}{3} z + \frac{4}{36} = 1 + \frac{4}{36} \Rightarrow {(z \cdot \frac{2}{6})}^{2} - \frac{40}{36} \Rightarrow z \cdot \frac{2}{6} = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{6} \\ \Rightarrow {\begin{cases} z - \frac{2}{6} = \frac{2 \sqrt{10}}{6} \Rightarrow z = \frac{2 + 2 \sqrt{10}}{6} = \frac{1 + \sqrt{10}}{3} \\ or z - \frac{2}{6} = \frac{- 2 \sqrt{10}}{6} \Rightarrow z = \frac{2 - 2 \sqrt{10}}{6} = \frac{1 - \sqrt{10}}{3} \end{cases} \\ \Rightarrow S = {\frac{1 + \sqrt{10}}{3}, \frac{1 - \sqrt{10}}{3}} \end{array}$

(10)- جد مجموعة الحل للمعادلات التالية باستعمال القانون العام:

$x^{2} - 3 x - 7 = 0$

$\begin{aligned} x^{2} - 3 x - 7 = 0, a = 1, b = - 3, c = - 7 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 (1) (- 7)}}{2 (1)} \Rightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2} \Rightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2} \\ \Rightarrow {\begin{cases} x = \frac{3 + \sqrt{37}}{2} \\ or x = \frac{3 - \sqrt{37}}{2} \end{cases} \\ \Rightarrow S = {\frac{3 + \sqrt{37}}{2}, \frac{3 - \sqrt{37}}{2}} \end{aligned}$

$3 y^{2} - 12 y = - 3$

$\begin{matrix} 3 y^{2} - 12 y = - 3 \Rightarrow 3 y^{2} - 12 y + 3 = 0 \Rightarrow y^{2} - 4 y + 1 = 0 \\ a = 1, b = - 4, c = 1 \end{matrix} y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 (1) (1)}}{2} \Rightarrow y = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} \Rightarrow y = 2 \pm \sqrt{3} \Rightarrow {\begin{cases} y = 2 + \sqrt{3} \\ or y = 2 - \sqrt{3} \\ \Rightarrow S = {2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}} \end{cases}$

$5 z^{2} + 6 z = 9$

$\begin{aligned} 5 z^{2} + 6 z = 9 \Rightarrow 5 z^{2} + 6 z - 9 = 0,, a = 5, b = 6, c = - 9 \\ z = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow z = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 (5) (- 9)}}{2 (5)} \Rightarrow z = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 180}}{10} \Rightarrow z = \frac{- 6 \pm \sqrt{216}}{10} \end{aligned} \Rightarrow z = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{6}}{10} \Rightarrow z = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{6}}{5} \Rightarrow {\begin{cases} z = \frac{- 3 + 3 \sqrt{6}}{5} \\ o r z = \frac{- 3 - 3 \sqrt{6}}{5} \Rightarrow S = {\frac{- 3 + 3 \sqrt{6}}{5}, \frac{- 3 - 3 \sqrt{6}}{5}} \end{cases}$

(11)- حدد جذور المعادلة أولاً، ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكناً:

$2 x^{2} + 8 x + 8 = 0$

$2 x^{2} + 8 x + 8 = 0 \Rightarrow x^{2} + 4 x + 4 = 0, a = 1, b = 4, c = 4 Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 16 - 4 (1) (4) = 0$

للمعادلة جذران حقيقيان متساويان.

$x = \frac{- b}{2 a} \Rightarrow x = \frac{- 4}{2} = - 2$

$y^{2} - 6 y - 9 = 0$

$\begin{aligned} y^{2} - 6 y - 9 = 0, a = 1, b = - 6, c = - 9 \\ Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 36 - 4 (1) (- 9) \Rightarrow Δ = 36 + 36 = 72 \end{aligned}$

للمعادلة جذران حقيقيان غير نسبيين.

$\begin{aligned} y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & \Rightarrow y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (1) (9)}}{2} \Rightarrow y = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2} \Rightarrow y = \frac{6 \pm 6 \sqrt{2}}{2} \\ \Rightarrow y = 3 \pm 3 \sqrt{2} \\ \Rightarrow {\begin{cases} y = 3 + 3 \sqrt{2} \\ or y = 3 - 3 \sqrt{2} \end{cases} \\ \Rightarrow S = {3 + 3 \sqrt{2}, 3 - 3 \sqrt{2}} \end{aligned}$

$4 z^{2} - 3 z + 7 = 0$

$\begin{aligned} 4 z^{2} - 3 z + 7 = 0, a = 4, b = - 3 \\ Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 9 - 4 (4) (7) \Rightarrow Δ = 9 - 112 = - 113 \end{aligned}$

لا يوجد للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.

(12)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $x^{2} - (k + 6) x + 9 = 0$ متساويين؟ جد مجموعة الحل:

جذرا المعادلة يكونان متساويين عندما $∆ = 0$

$\begin{aligned} x^{2} - (k + 6) x + 9 = 0, a = 1, b = - (k + 6), c = 9 \\ Δ = 0 \Rightarrow (k + 6)^{2} - 4 (1) (9) = 0 \Rightarrow k^{2} + 12 k + 36 - 36 = 0 \Rightarrow k^{2} + 12 k = 0 \end{aligned} \Rightarrow k (k + 12) = 0 \Rightarrow {\begin{cases} k = 0 \\ o r k + 12 = 0 \Rightarrow k = - 12 \end{cases}$

التحقق:

$x^{2} - 6 x + 9 = 0 \Rightarrow (x - 3)^{2} = 0 \Rightarrow x = 3 (k = 0) x^{2} + 6 x + 9 = 0 \Rightarrow (x + 3)^{2} = 0 \Rightarrow x = - 5 (k = - 12)$

(13)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية وتحقق من صحة الحل:

$\frac{6 x}{5} = \frac{5}{6 x}$

$\begin{aligned} \frac{6 x}{5} = \frac{5}{6 x} & \Rightarrow 36 x^{2} = 25 \\ \Rightarrow x^{2} = \frac{25}{36} \Rightarrow x = \pm \frac{5}{6} \Rightarrow S = {\frac{5}{6}, - \frac{5}{6}} \end{aligned}$

التحقق:

$L . S = \frac{6 (\frac{5}{6})}{5} = 1 = \frac{5}{6 (\frac{5}{6})} = R \cdot S (x = \frac{5}{6}) L . S = 6 (\frac{- 5}{6}) = - 1 = \frac{5}{6 (\frac{- 5}{6})} = R \cdot S (x = - \frac{5}{6})$

$\frac{1}{6 y^{2}} + \frac{1}{2} = \frac{1}{y}$

نضرب طرفي المعادلة في $6 y^{2}$

$\begin{aligned} \frac{1}{6 y^{2}} + \frac{1}{2} = \frac{1}{y} \\ 1 + 3 y^{2} = 6 y \Rightarrow 3 y^{2} - 6 y + 1 = 0 \Rightarrow a = 3, b = - 6, c = 1 \end{aligned} \begin{aligned} y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & \Rightarrow y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 (3) (1)}}{6} \to y - \frac{6 \pm \sqrt{24}}{6} \Rightarrow y - \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3} \\ \Rightarrow S = {\frac{3 + \sqrt{6}}{3}, \frac{3 - \sqrt{6}}{3}} \end{aligned}$

التحقق:

$\begin{aligned} 3 y^{2} - 6 y + 1 = 0 \Rightarrow L . S & = 3 {(\frac{3 + \sqrt{6}}{3})}^{2} - 6 (\frac{3 + \sqrt{6}}{3}) + 1 (y = \frac{3 + \sqrt{6}}{3}) \\ = 3 (\frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6}{9}) - 2 (3 + \sqrt{6}) + 1 \\ = \frac{15 + 6 \sqrt{6}}{3} - 6 - 2 \sqrt{6} + 1 = \frac{15 + 6 \sqrt{6} - 18 - 6 \sqrt{6} + 3}{3} = \frac{0}{3} = 0 = R . S \end{aligned}$

$\frac{z + 4}{z^{2}} = \frac{1}{2}$

$\begin{aligned} \frac{z + 4}{z^{2}} = \frac{1}{2} & \Rightarrow 2 z + 8 = z^{2} \Rightarrow z^{2} - 2 z - 8 = 0 \Rightarrow (z - 4) (z + 2) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} z - 4 = 0 \Rightarrow z = 4 \\ or z + 2 = 0 \Rightarrow z = - 2 \Rightarrow S = {4, - 2} \end{matrix} \end{aligned}$

التحقق:

$L . S = \frac{4 + 4}{4^{2}} = \frac{1}{2} = R . S (z = 4) L . S = \frac{- 2 + 4}{2^{2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = R . S (z = - 2)$

(14)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية:

$\frac{4}{x - 5} - \frac{3}{x - 2} = 1$

$\begin{aligned} \frac{4}{x - 5} - \frac{3}{x - 2} = 1 & \Rightarrow 4 (x - 2) - 3 (x - 5) = (x - 5) (x - 2) \\ \Rightarrow 4 x - 8 - 3 x + 15 = x^{2} - 7 x + 10 \\ \Rightarrow x^{2} - 8 x + 3 = 0, a = 1, b = - 8, c = 3 \end{aligned} \begin{aligned} x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & \Rightarrow x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 (1) (3)}}{2} \Rightarrow x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2} \Rightarrow x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2} \\ \Rightarrow x = 4 \pm \sqrt{13} \Rightarrow S = {4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13}} \end{aligned}$

$\frac{2 y}{y + 2} + \frac{y}{2 - y} = \frac{7}{y^{2} - 4}$

نضرب طرفي المعادلة في $(y - 2) (y + 2)$

$\frac{2 y}{y + 2} + \frac{y}{2 - y} = \frac{7}{y^{2} - 4} \Rightarrow \frac{2 y}{y + 2} - \frac{y}{2 - y} = \frac{7}{(y - 2) (y + 2)} \begin{aligned} \Rightarrow 2 y (y - 2) - y (y + 2) = 7 \Rightarrow y^{2} - 6 y - 7 = 0 \\ \Rightarrow (y - 7) (y + 1) = 0 \end{aligned} \begin{aligned} \Rightarrow {\begin{matrix} y - 7 = 0 \Rightarrow y = 7 \\ or y + 1 = 0 \Rightarrow y = - 1 \end{matrix} \\ \Rightarrow S = {7, - 1} \end{aligned}$

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

اختبار الفصل

(1)- جد مجموعة حل للمعادلتين بيانياً:

{y=1+xy=2−x

{y+x=0y−x=0

{y−x−5=0y+x−1=0

(2)- جد مجموعة الحل للمعادلتين باستعمال التعويض أو الحذف لكل مما يأتي:

{2x+y=1x−y=8

{4x−2y=−4x+y=6

{x3+y2=1x+y=2

(3)- حل المعادلات التالية باستعمال العامل المشترك الأكبر والفرق بين مربعين:

9x2−25=0

3y2−12=0

(7−z)2−1=0

(4)- حل المعادلات التالية باستعمال قاعدة الجذر التربيعي:

x2=49

81−y2=0

z2=369

(5)- حل المعادلات التالية بالتحليل بالتجربة:

x2+9x+18=0

z2−2z−48=0

3x2−x−10=0

7z2−18z−9=0

(6)- ما العدد الذي مربعه ينقص عن أربعة أمثاله بمقدار 3؟

(7)- حوض سباحة يزيد طوله على مثلي عرضه بمقدار 4 m ومساحته 48 m2، ما أبعاد المسبح؟

(8)- حل المعادلات التالية بالمربع الكامل:

x2−16x+64=0

19−13z+14z2=0

(9)- حل المعادلات التالية بإكمال المربع:

x2−14x=32

4y2+20y−11=0

z2−23z=1

(10)- جد مجموعة الحل للمعادلات التالية باستعمال القانون العام:

x2−3x−7=0

3y2−12y=−3

5z2+6z=9

(11)- حدد جذور المعادلة أولاً، ثم جد مجموعة الحل إذا كان ممكناً:

2x2+8x+8=0

y2−6y−9=0

4z2−3z+7=0

(12)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة x2−(k+6)x+9=0 متساويين؟ جد مجموعة الحل:

(13)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية وتحقق من صحة الحل:

6x5=56x

16y2+12=1y

z+4z2=12

(14)- جد مجموعة الحل لكل معادلة من المعادلات التالية:

4x−5−3x−2=1

2yy+2+y2−y=7y2−4

حلول أسئلة الصف الثالث المتوسط

مشاركة

النقاشات

${\begin{cases} y = 1 + x \\ y = 2 - x \end{cases}$

${\begin{cases} y + x = 0 \\ y - x = 0 \end{cases}$

${\begin{cases} y - x - 5 = 0 \\ y + x - 1 = 0 \end{cases}$

${\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ x - y = 8 \end{cases}$

${\begin{cases} 4 x - 2 y = - 4 \\ x + y = 6 \end{cases}$

${\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ x + y = 2 \end{cases}$

$9 x^{2} - 25 = 0$

$3 y^{2} - 12 = 0$

$(7 - z)^{2} - 1 = 0$

$x^{2} = 49$

$81 - y^{2} = 0$

$z^{2} = \frac{36}{9}$

$x^{2} + 9 x + 18 = 0$

$z^{2} - 2 z - 48 = 0$

$3 x^{2} - x - 10 = 0$

$7 z^{2} - 18 z - 9 = 0$

(7)- حوض سباحة يزيد طوله على مثلي عرضه بمقدار 4 m ومساحته 48 m²، ما أبعاد المسبح؟

$x^{2} - 16 x + 64 = 0$

$\frac{1}{9} - \frac{1}{3} z + \frac{1}{4} z^{2} = 0$

$x^{2} - 14 x = 32$

$4 y^{2} + 20 y - 11 = 0$

$z^{2} - \frac{2}{3} z = 1$

$x^{2} - 3 x - 7 = 0$

$3 y^{2} - 12 y = - 3$

$5 z^{2} + 6 z = 9$

$2 x^{2} + 8 x + 8 = 0$

$y^{2} - 6 y - 9 = 0$

$4 z^{2} - 3 z + 7 = 0$

(12)- ما قيمة الثابت k التي تجعل جذري المعادلة $x^{2} - (k + 6) x + 9 = 0$ متساويين؟ جد مجموعة الحل:

$\frac{6 x}{5} = \frac{5}{6 x}$

$\frac{1}{6 y^{2}} + \frac{1}{2} = \frac{1}{y}$

$\frac{z + 4}{z^{2}} = \frac{1}{2}$

$\frac{4}{x - 5} - \frac{3}{x - 2} = 1$

$\frac{2 y}{y + 2} + \frac{y}{2 - y} = \frac{7}{y^{2} - 4}$