للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

مراجعة الفصل

[3-1] حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين

تدريب: جد مجموعة الحل للنظام باستعمال الحذف لكل مما يأتي:

$\begin{aligned} x + y = 2 . . . (1) \\ x + 5 y = 4 . . . (2) \end{aligned}$

$\begin{aligned} x + y = 2 . . . (1) \\ \mp x \mp 5 y = - 4 . . . (2) \end{aligned} (بالطرح) - 4 y = - 2 \Rightarrow y = \frac{1}{2}$

نعوض عن قيمة y بالمعادلة (1) لإيجاد قيمة x

$\begin{aligned} x + y = 2 \Rightarrow x + \frac{1}{2} = 2 \Rightarrow x = 2 - \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{3}{2} \\ \Rightarrow S = {(\frac{3}{2}, \frac{1}{2})} \end{aligned}$

[3-2] حل المعادلات التربيعية بمتغير واحد

(1)- حل المعادلة التالية باستعمال الفرق بين مربعين: $x^{2} - 64 = 0$

$\begin{aligned} x^{2} - 64 = 0 \Rightarrow (x - 8) (x + 8) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8 \\ or x + 8 = 0 \Rightarrow x = - 8 \Rightarrow S = {8, - 8} \end{matrix} \end{aligned}$

(2)- حل المعادلة التالية باستعمال خاصية الجذر التربيعي: $y^{2} = 49$

$y^{2} = 49 \Rightarrow y = \pm 7 \Rightarrow S = {7, - 7}$

[3-3] حل المعادلات التربيعية بالتجربة

(1)- حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: $x^{2} - 10 x + 21 = 0$

$\begin{aligned} x^{2} - 10 x + 21 & = 0 \Rightarrow (x - 7) (x - 3) = 0 \\ \Rightarrow & {\begin{matrix} x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \\ or x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \Rightarrow S = {7, 3} \end{matrix} \end{aligned}$

(2)- حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: $4 y^{2} + 16 y - 9 = 0$

$\begin{aligned} 4 y^{2} + 16 y - 9 = 0 ⟹ (2 y - 1) (2 y + 9) = 0 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} 2 y - 1 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} \\ o r 2 y + 9 = 0 \Rightarrow y = \frac{- 9}{2} \end{matrix} \\ \Rightarrow S = {\frac{1}{2}, \frac{- 9}{2}} \end{aligned}$

[3-4] حل المعادلات التربيعية بالمربع الكامل

(1)- حل المعادلة التالية بالمربع الكامل: $4 x^{2} - 28 x + 49 = 0$

$4 x^{2} - 28 x + 49 = 0 \Rightarrow (2 x - 7)^{2} = 0 \Rightarrow 2 x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{2} \Rightarrow S = {\frac{7}{2}}$

(2)- حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع: $x^{2} - 12 x = 28$

$\begin{aligned} x^{2} - 12 x = 28 ⟹ x^{2} - 12 x + 36 = 28 + 36 \\ {(12 \times \frac{1}{2})}^{2} = 36 المعادلة طرفي إلى نضيف \\ \Rightarrow (x - 6)^{2} = 64 \Rightarrow x - 6 = \pm 8 \\ \Rightarrow {\begin{matrix} x - 6 = 8 \Rightarrow x = 14 \\ o r x - 6 = - 8 \Rightarrow x = - 2 \Rightarrow S = {14, - 2} \end{matrix} \end{aligned}$

[3-5] حل المعادلات بالقانون العام

(1)- جد مجموعة الحل للمعادلة باستعمال القانون العام: $x^{2} - 3 x - 8 = 0$

$\begin{aligned} x^{2} - 3 x - 8 = 0, a = 1, b = - 3, c = - 8 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \Rightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 (1) (8)}}{2} \Rightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2} \Rightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{2} \\ \Rightarrow {\begin{matrix} x = \frac{3 + \sqrt{41}}{2} \\ or x = \frac{3 - \sqrt{41}}{\sqrt{45}} \end{matrix} \\ \Rightarrow S = {\frac{3 + \sqrt{4 Γ}}{2}, \frac{3 - \sqrt{41}}{2}} \end{aligned}$

(2)- حدد جذور المعادلة: $2 x^{2} - 7 x - 3 = 0$

$\begin{aligned} 2 x^{2} - 7 x - 3 = 0, a = 2, b = - 7, c = - 3 \\ Δ = b^{2} - 4 a c \Rightarrow Δ = 49 - 4 (2) (- 3) \Rightarrow Δ = 49 + 24 \Rightarrow Δ = 73 \end{aligned}$

للمعادلة جذران حقيقيان غير نسبيين.

[3-6] حل المعادلات الكسرية

تدريب: جد مجموعة الحل للمعادلة وتحقق من الحل: $\frac{2 x}{x - 4} + \frac{x}{x + 4} = \frac{32}{x^{2} - 16}$

نضرب طرفي المعادلة في $(x - 4) (x + 4)$

$\frac{2 x}{x - 4} + \frac{x}{x + 4} = \frac{32}{x^{2} - 16} \Rightarrow \frac{2 x}{x - 4} + \frac{x}{x + 4} = \frac{32}{(x - 4) (x + 4)} \begin{aligned} \Rightarrow 2 x (x + 4) + x (x - 4) = 32 \\ \Rightarrow 2 x^{2} + 8 x + x^{2} - 4 x = 32 \Rightarrow 3 x^{2} + 4 x - 32 = 0 \\ \Rightarrow (3 x - 8) (x + 4) = 0 \Rightarrow {\begin{matrix} 3 x - 8 = 0 \Rightarrow x = \frac{8}{3} \\ o r x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 4 \end{matrix} \\ \Rightarrow S = {\frac{8}{3}} \end{aligned}$

يهمل لا يحقق المعادلة.

التحقق:

$L . S = \frac{2 (\frac{8}{3})}{\frac{8}{3} - 4} + \frac{\frac{8}{3}}{\frac{8}{3} + 4} = \frac{\frac{16}{3}}{\frac{- 4}{3}} + \frac{\frac{8}{3}}{\frac{20}{3}} = \frac{16}{3} \times \frac{3}{- 4} + \frac{8}{3} \times \frac{3}{20} = 1 + \frac{2}{5} = \frac{- 18}{5} (x = \frac{8}{3}) R . S = \frac{32}{\frac{64}{9} - 16} = \frac{32}{\frac{64 - 144}{9}} = \frac{32}{\frac{- 80}{9}} = 32 \times \frac{9}{- 80} = \frac{- 18}{5} = L . S$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار مراجعة الفصل

20 سؤال

ابدأ الاختبار

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مراجعة الفصل

[3-1] حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين

تدريب: جد مجموعة الحل للنظام باستعمال الحذف لكل مما يأتي:

[3-2] حل المعادلات التربيعية بمتغير واحد

(1)- حل المعادلة التالية باستعمال الفرق بين مربعين: $x^{2} - 64 = 0$

(2)- حل المعادلة التالية باستعمال خاصية الجذر التربيعي: $y^{2} = 49$

[3-3] حل المعادلات التربيعية بالتجربة

(1)- حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: $x^{2} - 10 x + 21 = 0$

(2)- حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: $4 y^{2} + 16 y - 9 = 0$

[3-4] حل المعادلات التربيعية بالمربع الكامل

(1)- حل المعادلة التالية بالمربع الكامل: $4 x^{2} - 28 x + 49 = 0$

(2)- حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع: $x^{2} - 12 x = 28$

[3-5] حل المعادلات بالقانون العام

(1)- جد مجموعة الحل للمعادلة باستعمال القانون العام: $x^{2} - 3 x - 8 = 0$

(2)- حدد جذور المعادلة: $2 x^{2} - 7 x - 3 = 0$

[3-6] حل المعادلات الكسرية

تدريب: جد مجموعة الحل للمعادلة وتحقق من الحل: $\frac{2 x}{x - 4} + \frac{x}{x + 4} = \frac{32}{x^{2} - 16}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

الاختبارات

اختبار مراجعة الفصل

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مراجعة الفصل

[3-1] حل نظام من معادلتين خطيتين بمتغيرين

تدريب: جد مجموعة الحل للنظام باستعمال الحذف لكل مما يأتي:

[3-2] حل المعادلات التربيعية بمتغير واحد

(1)- حل المعادلة التالية باستعمال الفرق بين مربعين: x2−64=0

(2)- حل المعادلة التالية باستعمال خاصية الجذر التربيعي: y2=49

[3-3] حل المعادلات التربيعية بالتجربة

(1)- حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: x2−10x+21=0

(2)- حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: 4y2+16y−9=0

[3-4] حل المعادلات التربيعية بالمربع الكامل

(1)- حل المعادلة التالية بالمربع الكامل: 4x2−28x+49=0

(2)- حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع: x2−12x=28

[3-5] حل المعادلات بالقانون العام

(1)- جد مجموعة الحل للمعادلة باستعمال القانون العام: x2−3x−8=0

(2)- حدد جذور المعادلة: 2x2−7x−3=0

[3-6] حل المعادلات الكسرية

تدريب: جد مجموعة الحل للمعادلة وتحقق من الحل: 2xx−4+xx+4=32x2−16

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

الاختبارات

اختبار مراجعة الفصل

النقاشات

(1)- حل المعادلة التالية باستعمال الفرق بين مربعين: $x^{2} - 64 = 0$

(2)- حل المعادلة التالية باستعمال خاصية الجذر التربيعي: $y^{2} = 49$

(1)- حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: $x^{2} - 10 x + 21 = 0$

(2)- حل المعادلة التالية بالتحليل بالتجربة: $4 y^{2} + 16 y - 9 = 0$

(1)- حل المعادلة التالية بالمربع الكامل: $4 x^{2} - 28 x + 49 = 0$

(2)- حل المعادلة التالية بطريقة إكمال المربع: $x^{2} - 12 x = 28$

(1)- جد مجموعة الحل للمعادلة باستعمال القانون العام: $x^{2} - 3 x - 8 = 0$

(2)- حدد جذور المعادلة: $2 x^{2} - 7 x - 3 = 0$

تدريب: جد مجموعة الحل للمعادلة وتحقق من الحل: $\frac{2 x}{x - 4} + \frac{x}{x + 4} = \frac{32}{x^{2} - 16}$