للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تأكد من فهمك

(1)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

$\begin{array}{r} 3 x - y = 6 \\ x - y = 3 \end{array}}$

تمثيل المعادلتين بيانياً وتحديد نقطة تقاطع المستقيمين

$\begin{aligned} 3 x - y & = 6 \dots \dots \dots (1) \\ y & = 3 x - 6 \end{aligned}$

$(x, y)$	$y = 3 x - 6$	x
(6-,0)	$y = 3 (0) - 6 = - 6$	0
(3-,1)	$y = 3 (1) - 6 = - 3$	1
(2,0)	$y = 3 (2) - 6 = 0$	2

$(x, y)$	$y = x - 3$	x
(3-,0)	$y = 0 - 3 = - 3$	0
(2-,1)	$y = 1 - 3 = - 2$	1
(1-,2)	$y = 2 - 3 = - 1$	2

$\begin{aligned} x - y = 3 . . . . (2) \\ y = x - 3 \end{aligned}$

$S = {(\frac{3}{2}, \frac{- 3}{2})}$

مثال

$\begin{array}{l} y - x = 3 \\ y + x = 0 \end{array}}$

تمثيل المعادلتين في المستوي الإحداثي

$\begin{aligned} y = x + 3 . . . (1) \\ y = - x . . . (2) \end{aligned}$

$y = - x$	x
0	0
2-	2

$y = x + 3$	x
3	0
0	3-

نقطة تقاطع المستقيمين $L_{2}, L_{1}$ هي $(- 1.5, 1.5)$

لذا مجموعة حل النظام هي: $s = {(- 1.5, 1.5)}$

مثال

$\begin{array}{l} y = x - 2 \\ y = 3 - x \end{array}}$

تمثيل المعادلتين بيانياً وتحديد نقطة تقاطع المستقيمين.

$y = x - 2 . . . . (1)$

$(x, y)$	$y = x - 2$	x
(2-,0)	$y = 0 - 2 = - 2$	0
(1-,1)	$y = 1 - 2 = - 1$	1
(2,0)	$y = 2 - 2 = 0$	2

$(x, y)$	$y = 3 - x$	x
(3-,0)	$y = 3 - 0 = 3$	0
(2-,1)	$y = 3 - 1 = 2$	1
(1-,2)	$y = 3 - 2 = 1$	2

$y = 3 - x . . . . (2)$

$S = {(\frac{5}{2}, \frac{1}{2})}$

الشكل

(2)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

$\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}}$

$\begin{aligned} 2 x + 3 y = 1 . . . . (1) \\ 3 x - 2 y = 0 . . . . (2) المعادلة من x قيمة نجد \\ 3 x - 2 y = 0 \Rightarrow 3 x = 2 y \Rightarrow x = \frac{2}{3} y . . . . (3) \end{aligned}$

نعوض عن قيمة x في المعادلة (1)

$2 (\frac{2}{3} y) + 3 y = 1 \Rightarrow \frac{4}{3} y + 3 y = 1$

تبسيط المعادلة لإيجاد قيمة y

$\Rightarrow 4 y + 9 y = 3 \Rightarrow 13 y = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{13}$

نعوض بالمعادلة (3) لإيجاد قيمة x

$x = \frac{2}{3} \times \frac{3}{13} = \frac{2}{13}$

مجموعة الحل للنظام $S = {(\frac{2}{13}, \frac{3}{13})}$

$\begin{array}{l} x - 2 y = 11 \\ 2 x - 3 y = 18 \end{array}}$

$\begin{aligned} x - 2 y = 11 . . . . (1) \\ 2 x - 3 y = 18 . . . . (2) المعادلة من x قيمة نجد \\ x = 2 y + 11 . . . . (3) \end{aligned}$

نعوض عن قيمة x في المعادلة (2)

$\begin{aligned} 2 (2 y + 11) - 3 y & = 18 \Rightarrow 4 y + 22 - 3 y = 18 \\ \Rightarrow y = 18 - 22 \Rightarrow y = - 4 \end{aligned}$

نعوض قيمة y بالمعادلة (3) لإيجاد قيمة x

$x = 2 (- 4) + 11 = - 8 + 11 = 3$

مجموعة الحل للنظام $s = {(3, - 4)}$

$\begin{array}{l} y - 5 x = 10 \\ y - 3 x = 8 \end{array}}$

$\begin{aligned} y - 5 x = 10 . . . . (1) \\ y - 3 x = 8 . . . . (2) المعادلة من y قيمة نجد \\ y = 5 x + 10 . . . . (3) \end{aligned}$

نعوض عن قيمة y في المعادلة (2)

$5 x + 10 - 3 x = 8 \Rightarrow 2 x = - 2 \Rightarrow x = - 1$

نعوض قيمة x بالمعادلة (3) لإيجاد قيمة y

$y = 5 (- 1) + 10 = - 5 + 10 = 5$

مجموعة الحل للنظام $s = {(- 1, 5)}$

(3)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة الحذف لكل مما يأتي:

$\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 12 \\ 5 x + 2 y = - 6 \end{array}}$

$\begin{aligned} 3 x - 4 y = 12 . . . (1) \\ 5 x + 2 y = - 6 . . . . (2) \end{aligned}$

نضرب المعادلة (2) في 2

$\begin{matrix} 3 x - 4 y = 12 . . . (1) \\ 10 x + 4 y = - 12 . . . (2) \end{matrix} بالجمع 13 x = 0 \Rightarrow x = 0$

نعوض بالمعادلة (2) لإيجاد قيمة y

$5 (0) + 2 y = - 6 \Rightarrow 2 y = - 6 \Rightarrow y = - 3$

مجموعة الحل للنظام $s = {(0, - 3)}$

$\begin{array}{l} x - 3 y = 6 \\ 2 x - 4 y = 24 \end{array}}$

$\begin{aligned} x - 3 y = 6 . . . (1) \\ 2 x - 4 y = 24 . . . . (2) \end{aligned}$

نضرب المعادلة (1) في 2

$\begin{matrix} 2 x - 6 y = 12 . . . (1) \\ \mp 2 x \pm 4 y = \mp 24 . . . (2) \end{matrix} بالطرح - 2 y = - 12 \Rightarrow y = 6$

نعوض عن قيمة y بالمعادلة (1) لإيجاد قيمة x

$x - 3 (6) = 6 \Rightarrow x - 18 = 6 \Rightarrow x = 24$

مجموعة الحل للنظام $s = {(24, 6)}$

$\begin{array}{l} 3 y - 2 x - 7 = 0 \\ y + 3 x + 5 = 0 \end{array}}$

$\begin{aligned} 3 y - 2 x - 7 = 0 . . . (1) \\ y + 3 x + 5 = 0 . . . . (2) \end{aligned}$

نضرب المعادلة (2) في 3

$\begin{matrix} 3 y - 2 x - 7 = 0 . . . (1) \\ \mp 3 y \mp 9 x \mp 15 = 0 . . . (2) \end{matrix} بالطرح - 11 x - 22 = 0 \Rightarrow - 11 x = 22 \Rightarrow x = - 2$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (2) لإيجاد قيمة y

$y + 3 (- 2) + 5 = 0 \Rightarrow y - 6 + 5 = 0 \Rightarrow y = 1$

مجموعة الحل للنظام $S = {(- 2, 1)}$

(4)- جد مجموعة الحل للنظام وتحقق من صحة الحل:

$\begin{matrix} \frac{2 x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \\ y - \frac{x}{3} = 4 \end{matrix}}$

$\begin{aligned} \frac{2 x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \Rightarrow \frac{4 x - 3 y}{6} = 1 \Rightarrow 4 x - 3 y = 6 . . . (1) \\ y - \frac{x}{3} = 4 \Rightarrow 3 y - x = 12 . . . . (2) \\ 4 x - 3 y = 6 . . . . (1) \\ - x + 3 y = 12 . . . . (2) \end{aligned} بالجمع 3 x = 18 \Rightarrow x = 6$

نعوض بالمعادلة (2) لإيجاد قيمة y

$y - \frac{6}{3} = 4 \Rightarrow y - 2 = 4 \Rightarrow y = 6$

مجموعة الحل للنظام $S = {(6, 6)}$

التحقيق:

نعوض عن قيمة x,y بإحدى المعادلتين ولتكن المعادلة (2)

$\begin{aligned} 3 y - x = 12 \\ L . S = 3 (6) - 6 = 18 - 6 = 12 = R . S \end{aligned}$

الحل الصحيح

$\begin{array}{l} 0.2 x - 6 y = 4 \\ 0.1 x - 7 y = - 2 \end{array}}$

$\begin{matrix} 0.2 x - 6 y = 4 . . . . (1) \\ 0.1 x - 7 y = - 2 . . . . (2) \\ 0.2 x - 6 y = 4 . . . . (1) \\ \mp 0.2 x \pm 14 y = \pm 4 . . . . (2) \end{matrix} بالطرح 8 y = 8 \Rightarrow y = 1$

نعوض بالمعادلة (1) لإيجاد قيمة x

$\begin{aligned} 0.2 x - 6 (1) = 4 & \Rightarrow 0.2 x = 10 \\ \Rightarrow x = \frac{10}{0.2} = 50 \end{aligned}$

مجموعة الحل للنظام $S = {(50, 1)}$

التحقيق:

نعوض عن قيمة x,y بإحدى المعادلتين ولتكن المعادلة (1)

$L . S = 0.2 (50) - 6 (1) = 10 - 6 = 4 = R . S$

الحل الصحيح

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} y = 2 \frac{3}{4} \\ \frac{1}{4} x - \frac{2}{3} y = 6 \frac{1}{4} \end{array}}$

$\begin{aligned} \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} y = \frac{11}{4} \Rightarrow 6 x + 8 y = 33 . . . (1) \\ \frac{1}{4} x - \frac{2}{3} y = \frac{25}{4} \Rightarrow 3 x - 8 y = 75 . . . (2) \end{aligned} بالجمع 9 x = 108 \Rightarrow x = 12 . . . . (1)$

نعوض عن قيمة x بالمعادلة (1) لإيجاد قيمة y

$6 (12) + 8 y = 33 \Rightarrow 72 + 8 y = 33 \Rightarrow 8 y = - 39 \Rightarrow y = \frac{- 39}{8}$

مجموعة الحل للنظام $S = {(12, \frac{- 39}{8})}$

التحقيق:

نعوض عن قيمة x,y بإحدى المعادلتين ولتكن المعادلة (1)

$L . S = 6 (12) + 8 (\frac{- 39}{8}) = 72 - 39 = 33 = R . S$

الحل الصحيح

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تأكد من فهمك

(1)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

$\begin{array}{r} 3 x - y = 6 \\ x - y = 3 \end{array}}$

$\begin{array}{l} y - x = 3 \\ y + x = 0 \end{array}}$

$\begin{array}{l} y = x - 2 \\ y = 3 - x \end{array}}$

(2)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

$\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}}$

$\begin{array}{l} x - 2 y = 11 \\ 2 x - 3 y = 18 \end{array}}$

$\begin{array}{l} y - 5 x = 10 \\ y - 3 x = 8 \end{array}}$

(3)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة الحذف لكل مما يأتي:

$\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 12 \\ 5 x + 2 y = - 6 \end{array}}$

$\begin{array}{l} x - 3 y = 6 \\ 2 x - 4 y = 24 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 3 y - 2 x - 7 = 0 \\ y + 3 x + 5 = 0 \end{array}}$

(4)- جد مجموعة الحل للنظام وتحقق من صحة الحل:

$\begin{matrix} \frac{2 x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \\ y - \frac{x}{3} = 4 \end{matrix}}$

$\begin{array}{l} 0.2 x - 6 y = 4 \\ 0.1 x - 7 y = - 2 \end{array}}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} y = 2 \frac{3}{4} \\ \frac{1}{4} x - \frac{2}{3} y = 6 \frac{1}{4} \end{array}}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تأكد من فهمك

(1)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

3x−y=6x−y=3}

y−x=3y+x=0}

y=x−2y=3−x}

(2)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة التعويض لكل مما يأتي:

2x+3y=13x−2y=0}

x−2y=112x−3y=18}

y−5x=10y−3x=8}

(3)- جد مجموعة الحل للنظام باستعمال طريقة الحذف لكل مما يأتي:

3x−4y=125x+2y=−6}

x−3y=62x−4y=24}

3y−2x−7=0y+3x+5=0}

(4)- جد مجموعة الحل للنظام وتحقق من صحة الحل:

2x3−y2=1y−x3=4}

0.2x−6y=40.1x−7y=−2}

12x+23y=23414x−23y=614}

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

$\begin{array}{r} 3 x - y = 6 \\ x - y = 3 \end{array}}$

$\begin{array}{l} y - x = 3 \\ y + x = 0 \end{array}}$

$\begin{array}{l} y = x - 2 \\ y = 3 - x \end{array}}$

$\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}}$

$\begin{array}{l} x - 2 y = 11 \\ 2 x - 3 y = 18 \end{array}}$

$\begin{array}{l} y - 5 x = 10 \\ y - 3 x = 8 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 3 x - 4 y = 12 \\ 5 x + 2 y = - 6 \end{array}}$

$\begin{array}{l} x - 3 y = 6 \\ 2 x - 4 y = 24 \end{array}}$

$\begin{array}{l} 3 y - 2 x - 7 = 0 \\ y + 3 x + 5 = 0 \end{array}}$

$\begin{matrix} \frac{2 x}{3} - \frac{y}{2} = 1 \\ y - \frac{x}{3} = 4 \end{matrix}}$

$\begin{array}{l} 0.2 x - 6 y = 4 \\ 0.1 x - 7 y = - 2 \end{array}}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + \frac{2}{3} y = 2 \frac{3}{4} \\ \frac{1}{4} x - \frac{2}{3} y = 6 \frac{1}{4} \end{array}}$