للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

اختبار الفصل

1- بسط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات في الأعداد الحقيقية:

- $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5}) = 3 + 2 \sqrt{15} + 5 = 8 + 2 \sqrt{15}$

- $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{8} - 5}{3 \sqrt{2}}$

$\begin{aligned} \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{8} - 5}{3 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} (1 - \sqrt{2})}{\sqrt{3}} - \frac{2 \sqrt{2} - 5}{3 \sqrt{2}} \\ = \frac{1 - \sqrt{2}}{1} - \frac{2 \sqrt{2} - 5}{3 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} + 5}{3 \sqrt{2}} \\ = \frac{3 \sqrt{2} - 6 - 2 \sqrt{2} + 5}{3 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{3 \sqrt{2}} \end{aligned}$

2- استعمل ترتيب العمليات والحاسبة لتكتب ما يلي مقرباً لأقرب عشر: ${(\frac{1}{125})}^{\frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{2})}^{0} + (121)^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{1}{9})}^{\frac{1}{2}}$

$\begin{aligned} {(\frac{1}{125})}^{\frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{2})}^{0} + (121)^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{1}{9})}^{\frac{1}{2}} = {(\frac{1}{5^{3}})}^{\frac{1}{3}} - 1 + {(11^{2})}^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{1}{3^{2}})}^{\frac{1}{2}} \\ = \frac{1}{5} - 1 + 11 \times \frac{1}{3} = \frac{- 4}{5} + \frac{11}{3} = \frac{- 12 + 55}{15} = \frac{43}{15} \approx 2.9 \end{aligned}$

3- إذا كان $f : z \to R$ حيث $f (x) = x^{2}$ ارسم مخططاً سهمياً للتطبيق وبين هل أن التطبيق متباين، شامل، أو متقابل؟

الشكل

تطبيق متباين لأن $2 + - 2 \Rightarrow f (2) = f (- 2) = 4$
تطبيق غير شامل لأن المدى لا يساوي R
تطبيق غير متقابل لأنه ليس متبايناً ولا شاملاً

4- إذا كان التطبيق $f : N \to N$ إذ أن $g : N \to N, f (x) = 3 x + 1$ إذ $g (x) = x^{2}$

جد $(g \circ f) (5), (f \circ g) (5), (gof) (2), (fog) (2)$

$\begin{aligned} (f \circ g) (2) = f (g (2)) = f (2^{2}) = f (4) = 3 \times 4 + 1 = 13 \\ (g \circ f) (2) = g (f (2)) = g (2 \times 3 + 1) = g (7) = 7^{2} = 49 \\ (f \circ g) (5) = f (g (5)) = f (5^{2}) = f (25) = 3 \times 25 + 1 = 76 \\ (g \circ f) (5) = g (f (5)) = g (3 \times 5 + 1) = g (16) = 16^{2} = 256 \end{aligned}$

5- إذا كان التطبيق $f : R \to R$ حيث $f (x) = 3 x + 1$ والتطبيق $g : R \to R$ إذ أن $g (x) = 2 x + 5$

هل أن $(g \circ f) (x) = (f \circ g) (x)$ ؟ جد قيمة x إذا كانت $(f \circ g) (x) = 28$ .

$\begin{aligned} (f \circ g) (x) = f (g (x)) & = f (2 x + 5) = 3 (2 x + 5) + 1 \\ = 6 x + 15 + 1 = 6 x + 16 \\ (g \circ f) (x) = g (f (x)) & = g (3 x + 1) = 2 (3 x + 1) + 5 \\ = 6 x + 2 + 5 = 6 x + 7 \end{aligned}$

إذن $(f \circ g) (x) \neq (g \circ f) (x)$

$\begin{aligned} (f \circ g) (x) = 28 & \Rightarrow 6 x + 16 = 28 \\ \Rightarrow 6 x = 28 - 16 \\ \Rightarrow 6 x = 12 \\ \Rightarrow x = 2 \end{aligned}$

6- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

- جد الحدود بين u₃ وu₈ لمتتابعة حسابية حدها الثاني $\frac{- 3}{2}$ و2 = d

$\begin{aligned} u_{2} = a + d \Rightarrow \frac{- 3}{2} = a + 2 \Rightarrow a = - \frac{3}{2} - 2 = \frac{- 7}{2} \\ u_{4} = a + 3 d \Rightarrow u_{4} = \frac{- 7}{2} + 3 \times 2 \Rightarrow u_{4} = \frac{- 7}{2} + 6 = \frac{5}{2} \\ u_{5} = u_{4} + d \Rightarrow u_{5} = \frac{5}{2} + 2 = \frac{9}{2} \\ u_{6} = u_{5} + d \Rightarrow u_{6} = \frac{9}{2} + 2 = \frac{13}{2} \\ u_{7} = u_{6} + d \Rightarrow u_{7} = \frac{13}{2} + 2 = \frac{17}{2} \\ {\dots, u_{4}, u_{5}, u_{6}, u_{7}, \dots} - {\dots, \frac{5}{2}, \frac{9}{2}, \frac{13}{2}, \frac{17}{2}, \dots} \end{aligned}$

- جد الحدود بين u₄ وu₉لمتتابعة حسابية حدها الثالث 6 و $d = - \frac{5}{2}$

$\begin{aligned} u_{3} = a + 2 d \Rightarrow 6 = a + 2 (- \frac{5}{2}) \Rightarrow a = 11 \\ u_{5} = u_{5} + 4 d \Rightarrow u_{5} = 11 + 4 \frac{- 5}{2} = 1 \\ u_{6} = u_{6} + d \Rightarrow 1 - \frac{5}{2} = \frac{- 3}{2} \\ u_{7} = u_{6} + d \Rightarrow \frac{- 3}{2} - \frac{5}{2} = \frac{- 8}{2} = - 4 \\ u_{8} = u_{7} + d \Rightarrow - 4 - \frac{5}{2} = \frac{- 13}{2} \\ {\dots, u_{5}, u_{6}, u_{7}, u_{8}, \dots} - {\dots, 1, \frac{- 3}{2}, - 4, \frac{- 13}{2}, \dots} \end{aligned}$

7- حدد نوع المتتابعة (متزايدة، متناقصة، ثابتة) لكل مما يأتي:

- $u_{n} = 9 - 3 n$

$\begin{aligned} u_{1} = 9 - 3 \times 1 = 6, u_{2} = 9 - 3 \times 2 = 3 \\ d = u_{2} - u_{1} = 3 - 6 = - 3 < 0 \end{aligned}$

متتابعة متناقصة

- $u_{n} = n^{2} - 2$

$\begin{aligned} u_{1} = 1 - 2 = - 1, u_{2} = 4 - 2 = 2 \\ d = u_{2} - u_{1} = 2 - (- 1) = 3 > 0 \end{aligned}$

متتابعة متزايدة

- $u_{n} = \frac{1}{3 n + 1}$

$\begin{aligned} u_{1} = \frac{1}{3 + 1} = \frac{1}{4}, u_{2} = \frac{1}{6 + 1} = \frac{1}{7} \\ d = u_{2} - u_{1} = \frac{1}{7} - \frac{1}{4} = \frac{4 - 7}{28} = \frac{- 3}{28} < 0 \end{aligned}$

متتابعة متناقصة

8- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

- ${\frac{n}{n + 2}}$

${\frac{n}{n + 2}} = {\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \dots}$

- ${4 \sqrt{2}}$

${4 \sqrt{2}} = {4 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2}, \dots}$

- ${\frac{- n}{n + 5}}$

${\frac{- n}{n + 5}} = {\frac{- 1}{6}, \frac{- 2}{7}, \frac{- 3}{8}, \frac{- 4}{9}, \frac{- 1}{2}, \dots}$

9- حل المتباينات المركبة ومثل مجموعة الحل على مستقيم الأعداد:

- $x + 6 \geq 12 و x + 6 < 20$

$\begin{aligned} 12 \leq x + 6 < 20 & \Rightarrow 6 \leq x < 14 \\ \Rightarrow {x : 6 \leq x < 14} \end{aligned}$

الشكل

- $\frac{1}{16} < \frac{z + 2}{2} \leq \frac{1}{8}$

$\begin{aligned} \frac{1}{16} < \frac{z + 2}{2} \leq \frac{1}{8} & \Rightarrow \frac{1}{8} < z + 2 \leq \frac{1}{4} \\ \Rightarrow \frac{1}{8} - 2 < z \leq \frac{1}{4} - 2 \Rightarrow \frac{- 15}{8} < z \leq \frac{- 7}{4} \Rightarrow {z : \frac{- 15}{8} < Z \leq \frac{- 7}{4}} \end{aligned}$

الشكل

- $x - 3 \leq - 5 أو x-3>5$

$\begin{matrix} x - 3 \leq - 5 أو x - 3 > 5 \Rightarrow x \leq - 2 أو x > 8 \\ \Rightarrow {x \leq - 2} \cup {x > 8} \end{matrix}$

الشكل

- $7 t - 5 > - 1 أو 7 t - 5 \leq - 14$

$7 t - 5 > - 1 أو 7 t - 5 \leq - 14 \Rightarrow 7 t > 4 أو 7 t \leq - 9 \Rightarrow t > \frac{4}{7} أو t \leq \frac{- 9}{4} = {t \leq \frac{- 9}{7}} \cup {t > \frac{4}{7}}$

الشكل

- $y \leq 0 أو y + 7 \geq 16$

$y \leq 0 أو y + 7 \geq 16 \Rightarrow y \leq 0 أو y \geq 9 \Rightarrow {y \leq 0} \cup {y \geq 9}$

الشكل

- $\frac{y}{3} < 1 \frac{1}{3} أو \frac{y}{3} > 9 \frac{1}{3}$

$\begin{aligned} \frac{y}{3} < 1 \frac{1}{3} أو & \frac{y}{3} > 9 \frac{1}{3} \\ \Rightarrow \frac{y}{3} < \frac{4}{3} أو \frac{y}{3} > \frac{28}{3} \Rightarrow y < 4 أو y > 28 \\ \Rightarrow {y : y < 4} \cup {y : y > 28} \end{aligned}$

الشكل

10- اكتب المتباينة المركبة التي تبين مدى طول الضلع الثالث في المثلث إذا كان طولا ضلعي المثلث معلومين:

- $4 cm, 9 cm$

نفرض أن طول الضلع الثالث هو x

$\begin{aligned} 4 + 9 > x \Rightarrow 13 > x \\ 4 + x > 9 \Rightarrow x > 5 \\ 9 + x > 4 \Rightarrow x > - 5 \end{aligned}$

لا تعطي أية فائدة لذا مدى طول الضلع الثالث هو:

$5 < x < 13$

- $5 cm, 12 cm$

$\begin{aligned} 5 + 12 > x \Rightarrow 17 > x \\ 5 + x > 12 \Rightarrow x > 7 \\ 12 + x > 5 \Rightarrow x > - 7 \end{aligned}$

لا تعطي أية نتيجة لذا مدى طول الضلع الثالث هو:

$7 < x < 17$

- $7 cm, 15 cm$

$\begin{aligned} 7 + 15 > x \Rightarrow 22 > x \\ 7 + x > 15 \Rightarrow x > 8 \\ 15 + x > 7 \Rightarrow x > - 8 \end{aligned}$

لا تعطي أية نتيجة لذا مدى طول الضلع الثالث هو:

$8 < x < 22$

11- حل متباينات القيمة المطلقة الآتية:

- $| x - 6 | \leq 3$

$\begin{aligned} | x - 6 | \leq 3 & \Rightarrow - 3 \leq x - 6 \leq 3 \Rightarrow 3 \leq x \leq 9 \\ \Rightarrow {x : 3 \leq x \leq 9} \end{aligned}$

- $| 3 z | - 5 < 4$

$\begin{aligned} | 3 z | - 5 < 4 & \Rightarrow | 3 z | < 9 \\ \Rightarrow - 9 < 3 z < 9 \Rightarrow - 3 < z < 3 \\ \Rightarrow {z : - 3 < z < 3} \end{aligned}$

- $| x + 1 | > \frac{1}{2}$

$\begin{aligned} | x + 1 | > \frac{1}{2} & \Rightarrow x + 1 < - \frac{1}{2} أو x + 1 > \frac{1}{2} \\ \Rightarrow x < - \frac{1}{2} - 1 أو x > \frac{1}{2} - 1 \\ \Rightarrow x < - \frac{3}{2} أو x > - \frac{1}{2} \\ ⟹ {x : x < - \frac{3}{2}} \cup {x : x > - \frac{1}{2}} \end{aligned}$

- $6 | x | - 8 \geq 3$

$\begin{aligned} 6 | x | - 8 \geq 3 & \Rightarrow 6 | x | \geq 11 \Rightarrow | x | \geq \frac{11}{6} \\ \Rightarrow x \leq - \frac{11}{6} أو x \geq \frac{11}{6} \\ \Rightarrow {x : x \leq - \frac{11}{6}} \cup {x : x \geq \frac{11}{6}} \end{aligned}$

- $| 3 y | - 2 > 9$

$\begin{aligned} | 3 y | - 2 > 9 & \Rightarrow | 3 y | > 11 ⟹ 3 y < - 11 أو 3 y > 11 \\ \Rightarrow y < - \frac{11}{3} أو y > \frac{11}{3} \\ \Rightarrow {y : y \leq - \frac{11}{3}} \cup {y : y > \frac{11}{3}} \end{aligned}$

- $| 8 z | - 1 > 7$

$\begin{aligned} | 8 z | - 1 > 7 & ⟹ | 8 z | > 8 ⟹ 8 z < - 8 أو 8 z > 8 \\ ⟹ z < - 1 أو z > 1 \\ ⟹ {z : z < - 1} \cup {z : z > 1} \end{aligned}$

- $| 4 - 3 y | \geq 14$

$\begin{aligned} | 4 - 3 y | \geq 14 & \Rightarrow 4 - 3 y \leq - 14 أو 4 - 3 y \geq 14 \\ \Rightarrow - 3 y \leq - 18 أو - 3 y \geq 10 \\ ⟹ y \geq 6 أو y \leq - \frac{10}{3} \\ \Rightarrow {y : y \leq - \frac{10}{7}} \cup {y : y \geq 6} \end{aligned}$

- $| \frac{6 - 3 y}{9} | \geq 5$

$\begin{aligned} | \frac{6 - 3 y}{9} | \geq 5 & \Rightarrow | \frac{2 - y}{3} | \geq 5 \\ \Rightarrow | 2 - y | \geq 15 \Rightarrow 2 - y \leq - 15 أو 2 - y \geq 15 \\ \Rightarrow - y \leq - 17 أو - y \geq 13 \\ \Rightarrow y \geq 17 أو y \leq - 13 \\ \Rightarrow {y : y \leq - 13} \cup {y : y \geq 17} \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

اختبار الفصل

1- بسط الجمل العددية التالية باستعمال ترتيب العمليات في الأعداد الحقيقية:

- (3+5)(3+5)

- 3−63−8−532

2- استعمل ترتيب العمليات والحاسبة لتكتب ما يلي مقرباً لأقرب عشر: (1125)13−(−12)0+(121)12×(19)12

3- إذا كان f:z→R حيث f(x)=x2 ارسم مخططاً سهمياً للتطبيق وبين هل أن التطبيق متباين، شامل، أو متقابل؟

4- إذا كان التطبيق f:N→N إذ أن g:N→N,f(x)=3x+1 إذ g(x)=x2

جد (g∘f)(5),(f∘g)(5),(gof)(2),(fog)(2)

5- إذا كان التطبيق f:R→R حيث f(x)=3x+1 والتطبيق g:R→R إذ أن g(x)=2x+5

هل أن (g∘f)(x)=(f∘g)(x)؟ جد قيمة x إذا كانت (f∘g)(x)=28.

6- اكتب حدود للمتتابعات الآتية:

- جد الحدود بين u3 وu8 لمتتابعة حسابية حدها الثاني −32 و2 = d

- جد الحدود بين u4 وu9 لمتتابعة حسابية حدها الثالث 6 وd=−52

7- حدد نوع المتتابعة (متزايدة، متناقصة، ثابتة) لكل مما يأتي:

- un=9−3n

- un=n2−2

- un=13n+1

8- اكتب الحدود الخمسة الأولى لكل من المتتابعات الآتية:

- {nn+2}

- {42}

- {−nn+5}

9- حل المتباينات المركبة ومثل مجموعة الحل على مستقيم الأعداد:

- x+6≥12 و x+6<20

- 116<z+22≤18

- x−3≤−5 أو x-3>5

- 7t−5>−1 أو 7t−5≤−14

- y≤0 أو y+7≥16

- y3<113 أو y3>913

10- اكتب المتباينة المركبة التي تبين مدى طول الضلع الثالث في المثلث إذا كان طولا ضلعي المثلث معلومين:

- 4cm,9cm

- 5cm,12cm

- 7cm,15cm

11- حل متباينات القيمة المطلقة الآتية:

- |x−6|≤3

- |3z|−5<4

- |x+1|>12

- 6|x|−8≥3

- |3y|−2>9

- |8z|−1>7

- |4−3y|≥14

- |6−3y9|≥5

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس اختبار الفصل

النقاشات

- $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

- $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{8} - 5}{3 \sqrt{2}}$

2- استعمل ترتيب العمليات والحاسبة لتكتب ما يلي مقرباً لأقرب عشر: ${(\frac{1}{125})}^{\frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{2})}^{0} + (121)^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{1}{9})}^{\frac{1}{2}}$

3- إذا كان $f : z \to R$ حيث $f (x) = x^{2}$ ارسم مخططاً سهمياً للتطبيق وبين هل أن التطبيق متباين، شامل، أو متقابل؟

4- إذا كان التطبيق $f : N \to N$ إذ أن $g : N \to N, f (x) = 3 x + 1$ إذ $g (x) = x^{2}$

جد $(g \circ f) (5), (f \circ g) (5), (gof) (2), (fog) (2)$

5- إذا كان التطبيق $f : R \to R$ حيث $f (x) = 3 x + 1$ والتطبيق $g : R \to R$ إذ أن $g (x) = 2 x + 5$

هل أن $(g \circ f) (x) = (f \circ g) (x)$ ؟ جد قيمة x إذا كانت $(f \circ g) (x) = 28$ .

- جد الحدود بين u₃ وu₈ لمتتابعة حسابية حدها الثاني $\frac{- 3}{2}$ و2 = d

- جد الحدود بين u₄ وu₉لمتتابعة حسابية حدها الثالث 6 و $d = - \frac{5}{2}$

- $u_{n} = 9 - 3 n$

- $u_{n} = n^{2} - 2$

- $u_{n} = \frac{1}{3 n + 1}$

- ${\frac{n}{n + 2}}$

- ${4 \sqrt{2}}$

- ${\frac{- n}{n + 5}}$

- $x + 6 \geq 12 و x + 6 < 20$

- $\frac{1}{16} < \frac{z + 2}{2} \leq \frac{1}{8}$

- $x - 3 \leq - 5 أو x-3>5$

- $7 t - 5 > - 1 أو 7 t - 5 \leq - 14$

- $y \leq 0 أو y + 7 \geq 16$

- $\frac{y}{3} < 1 \frac{1}{3} أو \frac{y}{3} > 9 \frac{1}{3}$

- $4 cm, 9 cm$

- $5 cm, 12 cm$

- $7 cm, 15 cm$

- $| x - 6 | \leq 3$

- $| 3 z | - 5 < 4$

- $| x + 1 | > \frac{1}{2}$

- $6 | x | - 8 \geq 3$

- $| 3 y | - 2 > 9$

- $| 8 z | - 1 > 7$

- $| 4 - 3 y | \geq 14$

- $| \frac{6 - 3 y}{9} | \geq 5$