للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

العلاقة بين ميلي مستقيمين

العلاقة بين ميلي مستقيمين متوازيين:

إذا توازي مستقيمان فإن ميلاهما متساويين بالعكس.

$\begin{aligned} {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{1} / / {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{2} \Leftrightarrow m_{1} = m_{2} \\ a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 \overset{\leftrightarrow}{L_{2}} \end{aligned}$

$\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$

العلاقة بين ميلي مستقيمين متعامدين:

$m_{1} \times m_{2} = - 1 or m_{1} = - \frac{1}{m_{2}}$

إذا تعامد مستقيمان فإن حاصل ضرب ميلاهما =1- وبالعكس.

(1)- برهن على تعامد المستقيمين $3 x - 4 y + 7 = 0, 4 x + 3 y - 8 = 0$

$\begin{aligned} m_{1} = \frac{- 3}{- 4} = \frac{3}{4}, m_{2} = \frac{- 4}{3} \\ m_{1} \times m_{2} = \frac{3}{4} \times \frac{- 4}{3} = - 1 \\ ∴ {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{1} ⊥ {\overset{\leftrightarrow}{L}}_{2} \end{aligned}$

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم $3 y - 2 x + 7 = 0$

نجد ميل المستقيم المعلوم $m = \frac{- a}{b} = \frac{- (- 2)}{3} = \frac{2}{3}$

وبما أن المستقيمان متوازيان فإن ميل المستقيم المطلوب = $\frac{2}{3}$

بضرب الطرفين في (3) $y - y_{1} = m (x - x_{1}) \Rightarrow y - 1 = \frac{2}{3} (x + 2) \to 3 y - 3 = 2 x + 4$

معادلة المستقيم $2 x - 3 y + 7 = 0$

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$

ميل المستقيم المعلوم $m_{1} = \frac{- a}{b} = \frac{- 3}{1} = - 3$
ميل المستقيم المطلوب $m_{2} = - \frac{1}{m_{1}} = \frac{1}{3}$

لأن المستقيمان متعامدان

معادلة المستقيم بدلالة نقطة وميل هي:

$\begin{aligned} (y - y_{1}) = m (x - x_{1}) \\ y + 5 = \frac{1}{3} (x - 3) (3 في المعادلة طرفي بضرب) \\ 3 y + 15 = x - 3 \\ x - 3 y - 18 = 0 المستقيم معادلة \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

العلاقة بين ميلي مستقيمين

(1)- برهن على تعامد المستقيمين $3 x - 4 y + 7 = 0, 4 x + 3 y - 8 = 0$

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم $3 y - 2 x + 7 = 0$

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس العلاقة بين ميلي مستقيمين

فيديو شرح درس العلاقة بين ميلي مستقيمين

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

العلاقة بين ميلي مستقيمين

(1)- برهن على تعامد المستقيمين 3x−4y+7=0,4x+3y−8=0

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم 3y−2x+7=0

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم 3x+y=1

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

شرح فيديو

فيديو شرح درس العلاقة بين ميلي مستقيمين

فيديو شرح درس العلاقة بين ميلي مستقيمين

النقاشات

(1)- برهن على تعامد المستقيمين $3 x - 4 y + 7 = 0, 4 x + 3 y - 8 = 0$

(2)- جد معادلة المستقيم الذي يمر من النقطة (2,1-) ويوازي المستقيم $3 y - 2 x + 7 = 0$

(3)- جد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5-,3) وعمودي على المستقيم $3 x + y = 1$