للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (3-4)

(1)- في تجربة حقلية لدراسة أثر زيادة كمية السماد العضوي على كمية المحصول من الحنطة تم الحصول على النتائج التالية:

10	8	6	8	5	2	7	4	9	3	10	12	كمية السماد x
7	5	3	4	2	1	3	2	5	2	6	7	كمية المحصول y

احسب معادلة انحدار كمية المحصول (Y) على كمية السماد (X)

$\begin{aligned} b & = \frac{n \sum xy - \sum \bar{x} \sum \bar{y}}{n {(\sum x)}^{2} - {(\sum \bar{x})}^{2}} \\ = \frac{12 \times 396 - 84 \times 47}{12 \times 692 - (84)^{2}} \\ = \frac{4752 - 3948}{8304 - 7056} \\ = \frac{804}{1248} = 0 .644 \end{aligned} \begin{aligned} a = \frac{\sum y}{n} - b \frac{\sum x}{n} \\ a = \frac{60}{10} - 0 .95 \times \frac{70}{10} = \frac{60}{10} - 0 .95 \times 7 \\ = 6 - 6 .65 = - 0 .65 \end{aligned} \begin{aligned} \hat{Y} = b X + a \to \hat{Y} = 0 .64 X - 0 .56 \\ y_{1} = 0 .64 \times 12 - 0 .56 = 7 .12 \\ y_{2} = 0 .64 \times 8 - 0 .56 = 4 .56 \\ y_{2} = 0 .64 \times 6 - 0 .56 = 3 .28 \end{aligned} \begin{aligned} X : 12, 8, 6 \\ Y : 7 .12, 4 .56, 3 .28 \end{aligned}$

مثال

(2)- إذا كان عدد الأهداف التي سجلها فريق بكرة القدم في عشرة مباريات خاضها مع فرق أخرى مقرونة بعدد ضربات الزاوية الممنوحة لهذا الفريق في تلك المباريات كالآتي:

12	6	9	5	4	15	8	8	7	9	عدد ضربات الزاوية x
3	2	2	1	0	4	2	1	0	4	عدد الأهداف y

احسب معادلة انحدار عدد الأهداف (Y) على عدد ضربات الزاوية (X)

$\begin{aligned} b & = \frac{n \sum xy - \sum \bar{x} \sum \bar{y}}{n {(\sum x)}^{2} - {(\sum \bar{x})}^{2}} \\ = \frac{10 \times 191 - 83 \times 19}{10 \times 785 - (83)^{2}} \\ = \frac{1910 - 1577}{7850 - 6889} \\ = \frac{333}{961} = 0 .346 \end{aligned} \begin{aligned} a & = \frac{\sum y}{n} - b \frac{\sum x}{n} \\ a & = \frac{19}{10} - 0 .346 \times \frac{83}{10} = \frac{19}{10} - \frac{28 .718}{10} \\ = \frac{19 - 28 .8}{10} = - 0 .98 \end{aligned} \begin{aligned} \hat{Y} = bX + a \\ \hat{Y} = 0 .347 X - 0 .98 \\ y_{1} = 0 .347 \times 9 - 0 .98 = 2 .143 \\ y_{2} = 0 .347 \times 7 - 0 .98 = 1 .8 \\ y_{3} = 0 .347 \times 8 - 0 .98 = 1 .45 \end{aligned} \begin{aligned} X : 7, 8, 9 \\ Y : 1 .45, 1 .8, 2 .143 \end{aligned}$

مثال

(3)- البيانات التالية تمثل درجات (12) طالب وإن درجة الامتحان القصوى من (10) درجات والمطلوب معادلة انحدار (Y) على (X)

1	0	6	3	6	5	10	7	8	9	3	2	درجة الرياضيات x
0	1	4	4	6	3	9	5	7	7	2	0	درجة الإحصاء y

$\begin{aligned} b & = \frac{n \sum xy - \sum \bar{x} \sum \bar{y}}{n {(\sum x)}^{2} - {(\sum \bar{x})}^{2}} \\ = \frac{12 \times 337 - 60 \times 48}{12 \times 414 - (60)^{2}} \\ = \frac{4044 - 2880}{4968 - 3600} \\ = \frac{1164}{1368} = 0 .85 \end{aligned} \begin{aligned} a & = \frac{\sum y}{n} - b \frac{\sum x}{n} \\ a & = \frac{48}{12} + 0 .85 \times \frac{60}{12} \\ = \frac{48}{12} + 0 .85 \times 5 \\ = 4 - 4 .25 = - 0 .25 \end{aligned} \begin{aligned} \hat{Y} = bX + a \\ \hat{Y} = 0 .85 X - 0 .25 \\ y_{1} = 0 .85 \times 2 - 0 .25 = 1 .45 \\ y_{2} = 0 .85 \times 5 - 0 .25 = 4 \\ y_{3} = 0 .85 \times 9 - 0 .25 = 7 .4 \end{aligned} \begin{aligned} X : 2, 5, 9 \\ Y : 1 .45, 5 .4, 7 .4 \end{aligned}$

مثال

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (3-4)

(1)- في تجربة حقلية لدراسة أثر زيادة كمية السماد العضوي على كمية المحصول من الحنطة تم الحصول على النتائج التالية:

احسب معادلة انحدار كمية المحصول (Y) على كمية السماد (X)

(2)- إذا كان عدد الأهداف التي سجلها فريق بكرة القدم في عشرة مباريات خاضها مع فرق أخرى مقرونة بعدد ضربات الزاوية الممنوحة لهذا الفريق في تلك المباريات كالآتي:

احسب معادلة انحدار عدد الأهداف (Y) على عدد ضربات الزاوية (X)

(3)- البيانات التالية تمثل درجات (12) طالب وإن درجة الامتحان القصوى من (10) درجات والمطلوب معادلة انحدار (Y) على (X)

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات