حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

تمارين (2-3)

(1)- جد قيمة كل مما يأتي وبين أي منها هو محدد لمصفوفة منفردة:

أ- $|\begin{matrix} \cos x & \sin x \\ \sin x & - \cos x \end{matrix}|$

$\begin{aligned} [(\cos x) \times (- \cos x)] - [(\sin x) \times (\sin x)] \\ = \cos^{2} x - \sin^{2} x \\ = \cos^{2} x + \sin^{2} x = 1 \end{aligned}$

ب- $|\begin{matrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \\ 5 & \frac{1}{2} \end{matrix}|$

$\begin{aligned} [(\frac{1}{3}) \times (\frac{1}{2})] - [(\frac{1}{6}) \times (\frac{5}{1})] \\ = \frac{1}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{- 4}{6} = \frac{- 2}{3} \end{aligned}$

ج- $|\begin{matrix} 2 \sqrt{2} & \sqrt{3} \\ \sqrt{3} & \sqrt{2} \end{matrix}|$

$\begin{aligned} (2 \sqrt{2} \times \sqrt{2}) - (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) \\ = (2 \sqrt{4}) - (\sqrt{9}) = (2 \times 2) - 3 = 1 \end{aligned}$

د- $|\begin{matrix} 4 & 3 \\ - 6 & - 8 \end{matrix}|$

$\begin{aligned} (4 \times 8) - (3 \times - 6) = (- 32) - (- 18) \\ = - 32 + 18 = - 14 \end{aligned}$

هـ- $|\begin{matrix} 1 & 5 & 2 \\ - 2 & 4 & 3 \\ 3 & 1 & 1 \end{matrix}|$

$\begin{aligned} [(4 \times 1) - (3 \times 1)] - 5 [(- 2 \times 1) - (3 \times 3)] + 2 [(- 2 \times 1) - (4 \times 3)] \\ = 1 [4 - 3] - 5 [- 2 - 9] + 2 [- 2 - 12] \\ = 1 [1] - 5 [- 11] + 2 [- 14] \\ = 1 + 55 - 28 = 28 \end{aligned}$

و- $|\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ - 1 & 0 & 1 \end{matrix}|$

$\begin{aligned} [(5 \times 1) - (6 \times 0)] - 2 [(4 \times 1) - (6 \times - 1)] + 3 [(4 \times 0) - (5 \times - 1)] \\ = 1 [5 - 0] - 2 [4 - (- 6)] + 3 [0 + 5] \\ = 1 [5] - 2 [4 + 6] + 3 [5] \\ = 1 [5] - 2 [10] + 3 [5] \\ = 5 - 20 + 15 = 0 \end{aligned}$

تعتبر محددة لمصفوفة منفردة لأن الناتج = 0

(2)- حل المعادلات الآتية وجد قيمة x في كل مما يأتي:

أ- $|\begin{matrix} 3 x & 3 \\ 9 & 4 x \end{matrix}| = 0$

$\begin{aligned} 12 x^{2} - 27 = 0 \\ 12 x^{2} = 27 \to 12 x^{2} = 27 \\ x^{2} = \frac{27}{12} \to x = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{12}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \frac{3}{2} \\ x = \frac{3}{2} \end{aligned}$

ب- $|\begin{matrix} x & x \\ x - 1 & x - 5 \end{matrix}| = 8$

$\begin{aligned} [x (x - 5)] - [x (x - 1)] = 8 \\ [x^{2} - 5 x] - [x^{2} - x] = 8 \\ x^{2} - 5 x - x^{2} + x = 8 \\ - 5 x + x = 8 \\ - 4 x = 8 \\ x = \frac{8}{- 4} = - 2 \\ x = - 2 \end{aligned}$

ج- $|\begin{matrix} x & 2 & - 1 \\ 1 & 0 & 6 \\ 5 & - 1 & 8 \end{matrix}| = 3$

$\begin{aligned} x [0 - (- 6)] - 2 [8 - 30] + - 1 [- 1 - \\ x [0 + 6] - 2 [8 - 30] - 1 [- 1] = 3 \\ x [6] - 2 [- 22] - 1 [- 1] = 3 \\ 6 x + 44 + 1 = 3 \to 6 x + 44 - 2 = 0 \\ 6 x + 42 = 0 \to 6 x = - 42 \\ x = \frac{- 42}{6} = 7 \\ x = 7 \end{aligned}$

(3)- حل المعادلتين الآتيتين في كل مما يأتي وبطريقة كرامر:

أ- 5x+3=4y, 3x+y=5

$\begin{aligned} Δ = | \begin{array}{ll} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 5 & - 4 \\ 3 & 1 \end{array} | \\ Δ = (5 \times 1) - (- 4 \times 3) = 5 + 12 = 17 \end{aligned} \begin{aligned} Δx = | \begin{array}{ll} c_{1} & b_{1} \\ c_{2} & b_{2} \end{array} | = | \begin{array}{cr} - 3 & - 4 \\ 5 & 1 \end{array} | \\ Δx = (- 3 \times 1) - (- 4 \times 5) = - 3 + 20 = 17 \end{aligned} \begin{aligned} Δy = | \begin{array}{ll} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 5 & - 3 \\ 3 & 5 \end{array} | \\ Δy = (5 \times 5) - (- 3 \times 3) = 25 + 9 = 34 \\ x = \frac{Δx}{Δ} = \frac{17}{17} = 1, y = \frac{Δy}{Δ} = \frac{34}{17} = 2 \\ S = {(1, 2)} \end{aligned}$

ب- 2x-3=3y , x-1=2y

$\begin{aligned} Δ = | \begin{array}{ll} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 2 & - 3 \\ 1 & - 2 \end{array} | \\ Δ = (- 4 \times 1) - (- 3 \times 1) = - 4 + 3 = 1 \\ Δx = | \begin{array}{ll} c_{1} & b_{1} \\ c_{2} & b_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 3 & - 3 \\ 1 & - 2 \end{array} | \\ Δx = (3 \times - 2) - (1 \times - 3) = - 6 + 3 = - 3 \\ Δy = | \begin{array}{ll} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | \\ Δy = (2 \times 1) - (1 \times 3) = 2 - 3 = - 1 \\ x = \frac{Δx}{Δ} = \frac{- 3}{- 1} = 3, y = \frac{Δy}{Δ} = \frac{- 1}{- 1} = 1 \\ S = {(3, 1)} \end{aligned}$

ج- 4y+2x=0 , 3x+5y=-1

$\begin{aligned} Δ = | \begin{array}{ll} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{array} | \\ Δ = (5 \times 2) - (3 \times 4) = 10 - 12 = - 2 \\ Δx = | \begin{array}{ll} c_{1} & b_{1} \\ c_{2} & b_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 0 & 4 \\ - 1 & 5 \end{array} | \\ Δx = (0 \times 5) - (- 1 \times 4) = 0 - (- 4) = 0 + 4 = 4 \\ Δy = | \begin{array}{ll} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 2 & 0 \\ 3 & - 1 \end{array} | \\ Δy = (2 \times - 1) - (3 \times 0) = - 2 - 0 = - 2 \\ x = \frac{Δx}{Δ} = \frac{4}{- 2} = - 2, y = \frac{Δy}{Δ} = \frac{- 2}{- 2} = 1 \\ S = {(- 2, 1)} \end{aligned}$

د- 2x+3y=6 , x+y=1

$\begin{aligned} Δ = | \begin{array}{ll} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 2 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | \\ Δ = (2 \times 1) - (1 \times 3) = 2 - 3 = - 1 \\ Δx = | \begin{array}{ll} c_{1} & b_{1} \\ c_{2} & b_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 6 & 3 \\ 1 & 1 \end{array} | \\ Δx = (6 \times 1) - (1 \times 3) = 6 - 3 = 3 \\ Δy = | \begin{array}{ll} a_{1} & c_{1} \\ a_{2} & c_{2} \end{array} | = | \begin{array}{rr} 2 & 6 \\ 1 & 1 \end{array} | \\ Δy = (2 \times 1) - (1 \times 6) = 2 - 6 = - 4 \\ x = \frac{Δx}{Δ} = \frac{3}{- 1} = - 3, y = \frac{Δy}{1} = \frac{- 4}{- 1} = 4 \\ S = {(- 3, 4)} \end{aligned}$

(4)- حل المعادلات الثلاث بإيجاد قيم X, Y, Z وبطريقة المحددات في كل مما يأتي:

أ- 3x+y-z=2, 2x+3y+z=11, x-y+3z=8

$\begin{aligned} 3 x + y - z = 2 \\ 2 x + 3 y + z = 11 \\ x - y + 3 z = 8 \end{aligned} x = \frac{Δx}{Δ} = \frac{(18 + 8 + 11) - (- 24 - 2 + 33)}{(27 + 1 + 2) - (- 3 - 3 + 6)} \begin{aligned} x = \frac{37 - 7}{30} = \frac{30}{30} = 1 \\ x = 1 \end{aligned} \begin{aligned} y = \frac{Δy}{Δ} = \frac{(99 + 2 - 16) - (- 11 + 24 + 12)}{30} \\ y = \frac{85 - 25}{30} = \frac{60}{30} = 2 \\ y = 2 \end{aligned} \begin{aligned} z = \frac{Δz}{Δ} = \frac{(72 + 11 - 4) - (6 - 33 + 16)}{30} \\ z = \frac{79 + 11}{30} = \frac{90}{30} = 3 \\ z = 3 \end{aligned}$

ب- 4y+z=0 , 2x+z=-8 , 5x+6y=z-3

$\begin{matrix} 0 + 4 y + z = 0 \\ 2 x + 0 + z = - 8 \\ 5 x + 6 y + 2 z = 4 \end{matrix} \begin{aligned} x = \frac{Δx}{Δ} = \frac{(0 + 16 - 48) - (0 + 0 + 64)}{(0 + 20 + 12) - (0 + 0 - 16)} \\ x = \frac{- 32 - 64}{32 + 16} = \frac{- 96}{48} = - 2 \\ x = - 2 \end{aligned} \begin{aligned} y = \frac{Δy}{Δ} = \frac{(0 + 0 + 8) - (- 40 + 0 + 0)}{48} \\ y = \frac{8 + 40}{48} = \frac{48}{48} = 1 \\ y = 1 \end{aligned} \begin{aligned} z = \frac{Δz}{Δ} = \frac{(0 + (- 160) + 0) - (0 + 0 + 32)}{48} \\ z = \frac{- 160 - 32}{48} = \frac{- 192}{48} = - 4 \\ z = - 4 \end{aligned}$

ج- x+3y=2z-2 , 4x+2y=z-3 , 2x-y+z=0

$\begin{aligned} x + 3 y - 2 z = - 2 \\ 4 x + 2 y - z = - 3 \\ 2 x + y - z = 0 \end{aligned} \begin{aligned} x = \frac{Δx}{Δ} = \frac{(- 4 + 0 - 6) - (0 - 2 - 9)}{(2 - 6 + 8) - (- 8 + 1 + 12)} \\ x = \frac{- 10 + 11}{4 - 5} = \frac{1}{- 1} = - 1 \\ x = - 1 \end{aligned} \begin{aligned} y = \frac{Δy}{Δ} = \frac{(- 3 + 4 - 8) - (12 + 0 - 8)}{- 1} \\ y = \frac{- 7 - 4}{- 1} = \frac{- 11}{- 1} = 11 \\ y = 11 \end{aligned} \begin{aligned} z = \frac{Δz}{Δ} = \frac{(0 - 18 + 8) - (- 8 + 3 + 0)}{- 1} \\ z = \frac{- 10 + 5}{- 1} = \frac{- 5}{- 1} = 5 \\ z = 5 \end{aligned}$

د- 3x+y-z=-1 , 5x+2y+z=8 , x-3y-4z=-5

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

حل اسئلة رياضيات - علوم - عربي وجميع الكتب والمواد الأخرى

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (2-3)

(1)- جد قيمة كل مما يأتي وبين أي منها هو محدد لمصفوفة منفردة:

أ- $|\begin{matrix} \cos x & \sin x \\ \sin x & - \cos x \end{matrix}|$

ب- $|\begin{matrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \\ 5 & \frac{1}{2} \end{matrix}|$

ج- $|\begin{matrix} 2 \sqrt{2} & \sqrt{3} \\ \sqrt{3} & \sqrt{2} \end{matrix}|$

د- $|\begin{matrix} 4 & 3 \\ - 6 & - 8 \end{matrix}|$

هـ- $|\begin{matrix} 1 & 5 & 2 \\ - 2 & 4 & 3 \\ 3 & 1 & 1 \end{matrix}|$

و- $|\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ - 1 & 0 & 1 \end{matrix}|$

(2)- حل المعادلات الآتية وجد قيمة x في كل مما يأتي:

أ- $|\begin{matrix} 3 x & 3 \\ 9 & 4 x \end{matrix}| = 0$

ب- $|\begin{matrix} x & x \\ x - 1 & x - 5 \end{matrix}| = 8$

ج- $|\begin{matrix} x & 2 & - 1 \\ 1 & 0 & 6 \\ 5 & - 1 & 8 \end{matrix}| = 3$

(3)- حل المعادلتين الآتيتين في كل مما يأتي وبطريقة كرامر:

أ- 5x+3=4y, 3x+y=5

ب- 2x-3=3y , x-1=2y

ج- 4y+2x=0 , 3x+5y=-1

د- 2x+3y=6 , x+y=1

(4)- حل المعادلات الثلاث بإيجاد قيم X, Y, Z وبطريقة المحددات في كل مما يأتي:

أ- 3x+y-z=2, 2x+3y+z=11, x-y+3z=8

ب- 4y+z=0 , 2x+z=-8 , 5x+6y=z-3

ج- x+3y=2z-2 , 4x+2y=z-3 , 2x-y+z=0

د- 3x+y-z=-1 , 5x+2y+z=8 , x-3y-4z=-5

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

تمارين (2-3)

(1)- جد قيمة كل مما يأتي وبين أي منها هو محدد لمصفوفة منفردة:

أ- cos xsin xsin x-cos x

ب- 1316512

ج- 22332

د- 43-6-8

هـ- 152-243311

و- 123456-101

(2)- حل المعادلات الآتية وجد قيمة x في كل مما يأتي:

أ- 3x394x=0

ب- xxx-1x-5=8

ج- x2-11065-18=3

(3)- حل المعادلتين الآتيتين في كل مما يأتي وبطريقة كرامر:

أ- 5x+3=4y, 3x+y=5

ب- 2x-3=3y , x-1=2y

ج- 4y+2x=0 , 3x+5y=-1

د- 2x+3y=6 , x+y=1

(4)- حل المعادلات الثلاث بإيجاد قيم X, Y, Z وبطريقة المحددات في كل مما يأتي:

أ- 3x+y-z=2, 2x+3y+z=11, x-y+3z=8

ب- 4y+z=0 , 2x+z=-8 , 5x+6y=z-3

ج- x+3y=2z-2 , 4x+2y=z-3 , 2x-y+z=0

د- 3x+y-z=-1 , 5x+2y+z=8 , x-3y-4z=-5

حلول أسئلة الصف الخامس الإعدادي

مشاركة

النقاشات

أ- $|\begin{matrix} \cos x & \sin x \\ \sin x & - \cos x \end{matrix}|$

ب- $|\begin{matrix} \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \\ 5 & \frac{1}{2} \end{matrix}|$

ج- $|\begin{matrix} 2 \sqrt{2} & \sqrt{3} \\ \sqrt{3} & \sqrt{2} \end{matrix}|$

د- $|\begin{matrix} 4 & 3 \\ - 6 & - 8 \end{matrix}|$

هـ- $|\begin{matrix} 1 & 5 & 2 \\ - 2 & 4 & 3 \\ 3 & 1 & 1 \end{matrix}|$

و- $|\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ - 1 & 0 & 1 \end{matrix}|$

أ- $|\begin{matrix} 3 x & 3 \\ 9 & 4 x \end{matrix}| = 0$

ب- $|\begin{matrix} x & x \\ x - 1 & x - 5 \end{matrix}| = 8$

ج- $|\begin{matrix} x & 2 & - 1 \\ 1 & 0 & 6 \\ 5 & - 1 & 8 \end{matrix}| = 3$