للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين عامة على الفصل

(1)- لكل مما يأتي توجد أربع إجابات واحدة منها فقط صحيحة، أختر الإجابة الصحيحة:

أ) إذا كانت $⟨ 10, x, 0 ، - 5, \dots ⟩$ متتابعة حسابية فإن:

x=5
x=-5
x=-5 والحد السادس = 10-
ليس أياً مما ذكر.

ب) متتابعة حسابية حدها الثامن = 28 وحدها الحادي والعشرين = 67 فإن:

أساسها = 3 وحدها الأول = 7-
أساسها = 3- وحدها الأول = 7-
أساسها = 3 وحدها الأول = 7
أساسها = 3- وحدها الأول = 7

ج) عدد الأعداد الصحيحة المحصورة بين (1000)، (2000) ويقبل القسمة على (7) بدون باق هو:

142
143
144
285

د) رتبة الحد الذي قيمته $\frac{1}{192}$ في المتتابعة $⟨ \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \dots ⟩$ هي:

8
8-
$\frac{1}{8}$
$\frac{1}{2}$

(2)- يوجد (n) من الأوساط العددية بين 3، 36 ونسبة الوسط الثاني إلى الوسط الذي ترتيبه (1-n) هي $\frac{3}{10}$ فما قيمة (n)؟

$\begin{aligned} \frac{3}{10} = \frac{(36 + 2 d)}{(n - 1)} \\ (n - 1) = \frac{10 \times (36 + 2 d)}{3} \\ U_{n} = a + (n - 1) d \\ 3 = 36 + \frac{72 + 4 d}{3} \times d \\ 3 = \frac{36}{3} + \frac{72 d + 4 d^{2}}{3} \\ 3 = \frac{108 + 72 d + 4 d^{2}}{3} \end{aligned} \begin{aligned} 9 - 9 = - 9 + 108 + 72 d + 4 d^{2} \\ 0 = 99 + 72 d + 4 d^{2} \\ 4 d^{2} + 72 d + 99 = 0 \end{aligned} (2 d + 33) (2 d + 3) = 0 \begin{aligned} 2 d + 33 = 0 \to d = \frac{- 33}{2} \\ or 2 d + 3 = 0 \to d = \frac{- 3}{2} \end{aligned} d = \frac{- 3}{2} (n - 1) = \frac{10 \times (36 + 2 \times \frac{- 3}{2})}{3} \begin{aligned} (n - 1) = \frac{10 \times (36 - 3)}{3} \\ (n - 1) = \frac{10 \times (33)}{3} \\ (n - 1) = \frac{330}{3} = 110 \\ n = 110 + 1 = 111 \end{aligned}$

(3)- أوجد مجموع الأعداد الصحيحة التي أكبر من 100 وأصغر من 1000 والتي لا تقبل القسمة على 5 بدون باق.

$\begin{aligned} U_{n} = a + (n - 1) d \\ 995 = 105 + (n - 1) \\ 995 = 105 + 5 n - 5 \\ 995 = 100 + 5 n \\ 5 n = 995 - 100 \\ 5 n = 895 \end{aligned} \begin{aligned} n = \frac{895}{5} = 179 \\ S_{n} = \frac{n}{2} [a + U_{n}] \\ S_{n} = \frac{179}{2} [105 + 995] \\ S_{n} = \frac{179}{2} [1100] \\ S_{n} = 179 \times 550 \\ S_{n} = 98450 \end{aligned}$

(4)- ثلاثة أعداد تكون متتابعة هندسية مجموعها = 14 وحاصل ضربها = 64 فما هذه الأعداد؟

(5)- إذا كان الزيت المستهلك من أحد الخزانات في كل يوم = $\frac{2}{3}$ ما يستهلك منه في اليوم السابق مباشرة فإذا استهلك منه في اليوم الأول (243) لتراً فبعد كم يوم يستهلك منه (665) لتراً؟

(6)- إذا كان $⟨ x, 7, \dots, y, 25 ⟩$ متتابعة حسابية وكانت 2 + y = 5x جد عدد حدود المتتابعة ومجموعها.

(7)- أي العبارات الآتية صائبة وأي منها خاطئة:

أ) إذا كان (r) أساس المتتابعة الهندسية <Un> فان $U 5 = r^{2} . U 3$

ب) أساس المتتابعة الهندسية $⟨ 1, - 1, 1, - 1, \dots ⟩$ هو (1)

ج) إذا كانت $⟨ 32, a, 2, - \frac{1}{2}, \dots ⟩$ متتابعة هندسية فان 8-=a

د) اذا كانت $⟨ 4, x, 16 ⟩$ متتابعة هندسية فان 8- = x

هـ) في المتتابعة حسابية $⟨ 3, 7, 11, \dots, x, 63 ⟩$ فان 59 = x

و) متتابعة حسابية حدها الثالث = 9 وحدها السابع = 3 - فإن حدها العاشر = 12 -.

(8)- متتابعة حسابية مجموع الحدود السبعة الأولى منها $\frac{35}{2}$ وحدودها الأول والثالث والسابع تكون متتابعة هندسية جد المتتابعة الهندسية.

(9)- كم حداُ يلزم أخذها ابتداءً من الحد الأول للمتتابعة الهندسية <... , 64,96,144> ليكون مجموعها 2059

(10)- متتابعة حسابية أساسها (3) وحدودها الثاني والرابع والثامن تكون متتابعة هندسية جد المتتابعة الهندسية.

(11)- ما عدد الأوساط الهندسية بين (1536)، (3) إذا كان الوسط الرابع (48).

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين عامة على الفصل

(1)- لكل مما يأتي توجد أربع إجابات واحدة منها فقط صحيحة، أختر الإجابة الصحيحة:

أ) إذا كانت $⟨ 10, x, 0 ، - 5, \dots ⟩$ متتابعة حسابية فإن:

ب) متتابعة حسابية حدها الثامن = 28 وحدها الحادي والعشرين = 67 فإن:

ج) عدد الأعداد الصحيحة المحصورة بين (1000)، (2000) ويقبل القسمة على (7) بدون باق هو:

د) رتبة الحد الذي قيمته $\frac{1}{192}$ في المتتابعة $⟨ \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \dots ⟩$ هي:

(2)- يوجد (n) من الأوساط العددية بين 3، 36 ونسبة الوسط الثاني إلى الوسط الذي ترتيبه (1-n) هي $\frac{3}{10}$ فما قيمة (n)؟

(3)- أوجد مجموع الأعداد الصحيحة التي أكبر من 100 وأصغر من 1000 والتي لا تقبل القسمة على 5 بدون باق.

(4)- ثلاثة أعداد تكون متتابعة هندسية مجموعها = 14 وحاصل ضربها = 64 فما هذه الأعداد؟

(6)- إذا كان $⟨ x, 7, \dots, y, 25 ⟩$ متتابعة حسابية وكانت 2 + y = 5x جد عدد حدود المتتابعة ومجموعها.

(7)- أي العبارات الآتية صائبة وأي منها خاطئة:

(8)- متتابعة حسابية مجموع الحدود السبعة الأولى منها $\frac{35}{2}$ وحدودها الأول والثالث والسابع تكون متتابعة هندسية جد المتتابعة الهندسية.

(9)- كم حداُ يلزم أخذها ابتداءً من الحد الأول للمتتابعة الهندسية <... , 64,96,144> ليكون مجموعها 2059

(10)- متتابعة حسابية أساسها (3) وحدودها الثاني والرابع والثامن تكون متتابعة هندسية جد المتتابعة الهندسية.

(11)- ما عدد الأوساط الهندسية بين (1536)، (3) إذا كان الوسط الرابع (48).

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين عامة على الفصل

(1)- لكل مما يأتي توجد أربع إجابات واحدة منها فقط صحيحة، أختر الإجابة الصحيحة:

أ) إذا كانت ⟨10,x,0،−5,…⟩ متتابعة حسابية فإن:

ب) متتابعة حسابية حدها الثامن = 28 وحدها الحادي والعشرين = 67 فإن:

ج) عدد الأعداد الصحيحة المحصورة بين (1000)، (2000) ويقبل القسمة على (7) بدون باق هو:

د) رتبة الحد الذي قيمته 1192 في المتتابعة ⟨23,13,16,…⟩ هي:

(2)- يوجد (n) من الأوساط العددية بين 3، 36 ونسبة الوسط الثاني إلى الوسط الذي ترتيبه (1-n) هي 310 فما قيمة (n)؟

(3)- أوجد مجموع الأعداد الصحيحة التي أكبر من 100 وأصغر من 1000 والتي لا تقبل القسمة على 5 بدون باق.

(4)- ثلاثة أعداد تكون متتابعة هندسية مجموعها = 14 وحاصل ضربها = 64 فما هذه الأعداد؟

(5)- إذا كان الزيت المستهلك من أحد الخزانات في كل يوم = 23 ما يستهلك منه في اليوم السابق مباشرة فإذا استهلك منه في اليوم الأول (243) لتراً فبعد كم يوم يستهلك منه (665) لتراً؟

(6)- إذا كان ⟨x,7,…,y,25⟩ متتابعة حسابية وكانت 2 + y = 5x جد عدد حدود المتتابعة ومجموعها.

(7)- أي العبارات الآتية صائبة وأي منها خاطئة:

(8)- متتابعة حسابية مجموع الحدود السبعة الأولى منها 352 وحدودها الأول والثالث والسابع تكون متتابعة هندسية جد المتتابعة الهندسية.

(9)- كم حداُ يلزم أخذها ابتداءً من الحد الأول للمتتابعة الهندسية <... , 64,96,144> ليكون مجموعها 2059

(10)- متتابعة حسابية أساسها (3) وحدودها الثاني والرابع والثامن تكون متتابعة هندسية جد المتتابعة الهندسية.

(11)- ما عدد الأوساط الهندسية بين (1536)، (3) إذا كان الوسط الرابع (48).

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

أ) إذا كانت $⟨ 10, x, 0 ، - 5, \dots ⟩$ متتابعة حسابية فإن:

د) رتبة الحد الذي قيمته $\frac{1}{192}$ في المتتابعة $⟨ \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \dots ⟩$ هي:

(2)- يوجد (n) من الأوساط العددية بين 3، 36 ونسبة الوسط الثاني إلى الوسط الذي ترتيبه (1-n) هي $\frac{3}{10}$ فما قيمة (n)؟

(6)- إذا كان $⟨ x, 7, \dots, y, 25 ⟩$ متتابعة حسابية وكانت 2 + y = 5x جد عدد حدود المتتابعة ومجموعها.

(8)- متتابعة حسابية مجموع الحدود السبعة الأولى منها $\frac{35}{2}$ وحدودها الأول والثالث والسابع تكون متتابعة هندسية جد المتتابعة الهندسية.