للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (2-2)

(1)- لكل مما يأتي أربع إجابات واحدة منها فقط صحيحة.

اختر الجواب الصحيح

أ) المتتابعة $⟨ 10 - 5 n ⟩$

أساسها (5) وحدها العاشر = 40-
أساسها (5-) وحدها العاشر = 40
أساسها (5) وحدها العاشر = 40-
ليس أياً مما ذكر.

ب) إذا كانت <9,11,13 , x , y , ...> متتابعة حسابية فإن:

Y=-7,X=-5
Y=-7,X=5
Y=7,X=-5
Y=7,X=5

(2)- جد الحد الثالث عشر من المتتابعة <... ,4,4,12- >

$\begin{aligned} ⟨ U_{n} ⟩ & = ⟨ - 4, 4, 12, \dots ⟩ \\ d & = 4 - (- 4) = 8 = \\ d & = 12 - 4 = 8 \end{aligned} \begin{aligned} U_{n} = a + (n - 1) \cdot d \to U_{13} = a + (13 - 1) \cdot d \\ U_{13} = - 4 + (12) \times 8 \\ U_{13} = - 4 + 96 = 92 \end{aligned}$

(3)- جد عدد الحدود والأساس للمتتابعة المنتهية التي حدها الأول = 9 وحدها الأخير = 6- ومجموع حدودها =24.

$\begin{aligned} S_{n} = \frac{n}{2} [a + U_{n}] \to S_{n} = \frac{n}{2} [(9) + (- 6)] \\ 24 = \frac{n}{2} [3] \to 24 = \frac{3 n}{2} \to 3 n = 48 \\ 3 n = \frac{48}{3} = 16 \\ U_{n} = a + (n - 1) \cdot d \to - 6 = 9 + (16 - 1) \cdot d \\ - 6 = 9 + 15 d \to 15 d = - 9 - 6 \\ 15 d = - 15 \to d = \frac{- 15}{15} = - 1 \\ U_{n} = a + (n - 1) \cdot d \to - 6 = 9 + (n - 1) \cdot d \\ - 6 = 9 + (n - 1) \cdot (- 1) \to - 6 = 9 - n + 1 \\ n = 9 + 1 + 6 = 16 \to n = 100 \end{aligned}$

(4)- جد عدد الأعداد الصحيحة المحصورة بين (100)، (1000) والتي تقبل القسمة على (12) بدون باق ثم جد مجموعها.

$⟨ U_{n} ⟩ = ⟨ 108, 120, 132, \dots, 996 ⟩ d = 120 - 108 = 12, a = 108, n = ? \begin{aligned} U_{n} = a + (n - 1) \cdot d \to 996 = 108 + (n - 1) \cdot (12) \\ 996 = 108 + 12 n - 12 \to 996 = 96 + 12 n \\ 12 n = 996 - 96 \to 12 n = 900 \\ n = \frac{900}{n} = 75 \to n = 75 \end{aligned} S_{n} = \frac{n}{2} [a + U_{n}] \to S_{75} = \frac{75}{2} [(108) + (996)] S_{75} = \frac{75 \times 1104}{2} = \frac{82800}{2} = 41400$

(5)- رتبت مقاعد قاعة في (25) صفاً يحتوي الصف الأول على (20) مقعداً والثاني على (21) مقعداً والثالث على (22) مقعداً فما عدد المقاعد في القاعة؟

$\begin{aligned} S_{n} = \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) \cdot d] \to S_{n} = \frac{25}{2} [(2 \times 20) + (25 - 1) \cdot 1] \\ S_{n} = \frac{25}{2} (40 + 24) = \frac{25}{2} \times 64 = 25 \times 32 = 800 \end{aligned}$

(6)- جد مجموع الأعداد الصحيحة غير السالبة التي أقل من (500).

$S_{n} = \frac{n}{2} [a + U_{n}] \to S_{n} = \frac{500}{2} [0 + 499] \to S_{n} = 250 \times [499] S_{n} = 124750$

(7)- اكتب الحدود الستة الأولى للمتتابعة الحسابية التي حدها الأول = 7 وأساسها 4- = d ثم جد حدها الخامس عشر ومجموع الحدود العشرة الثانية منها.

الحدود الستة الأولى:

$U_{1} = a = 7 U_{2} = a + d = 7 + (- 4) = 3 \begin{aligned} U_{3} = a + (n - 1) d = 7 + (3 - 1) (- 4) = 7 - (2 \times 4) = - 1 للمتتابعت \\ ⟨ U_{n} ⟩ = ⟨ 7, 3, - 1, - 5, - 9, - 13, \dots ⟩ \end{aligned}$

الحد الخامس عشر:

$U_{15} = a + (n - 1) d = 7 + (14) (- 4) = - 49$

مجموع حدود العشرة الثانية:

$\begin{aligned} U_{11}, U_{12}, U_{13}, U_{14}, U_{15}, U_{16}, U_{17}, U_{18}, U_{19}, U_{20} \\ U_{11} = a + (n - 1) d = 7 + (10) (- 4) = - 33 \\ U_{20} = a + (n - 1) d = 7 + (19) (- 4) = 7 - 76 = - 69 \\ S_{n} = \frac{n}{2} [a + U_{n}] \to S_{n} = \frac{7^{5}}{2} [- 33 - 69] \to S_{n} = 5 \times [- 102] \\ S_{n} = - 510 \end{aligned}$

(8)- ضع ثمانية أعداد صحيحة بين 38 ,2 لتتكون لديك متتابعة حسابية حدها الأول = 38 وحدها الأخير = 2 ثم جد مجموع هذه الأعداد.

$n = 8 + 2 = 10 \begin{aligned} U_{n} = a + (n - 1) d \to 38 & = 2 + (10 - 1) d \\ - 2 + 38 & = - 2 + 2 + 9 d \\ 9 d & = 38 - 2 \\ d & = \frac{36}{9} = 4 \end{aligned} ⟨ U_{n} ⟩ = ⟨ 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38 ⟩ S_{n} = \frac{n}{2} [a + U_{n}] \to S_{n} = \frac{t^{6}}{2} [2 + 38] \to S_{n} = 5 \times [40] S_{n} = 200$

(9)- إذا بدأ بالعدد 5 فإن الأعداد القابلة للقسمة على (5) بدون باقي هي .... 5,10,15 ما مجموع أول (30) عدداً منها.

$\begin{aligned} S_{n} = \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) d] \to S_{n} & = \frac{3 Q}{2} [(2 \times 5) + (30 - 1) \times 5] \\ S_{n} & = 15 \times [10 + (29) \times 5] \\ S_{n} & = 15 \times [10 + 145] \\ S_{n} & = 15 \times [155] \\ S_{n} & = 2325 \end{aligned}$

(10)- كم من الأعداد يجب أن تأخذ من المتتابعة <... , 1,2,3,4> لتحصل على مجموع يساوي (5050)؟

$\begin{aligned} S_{n} = \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) d] \to 5050 & = \frac{n}{2} [(2 \times 1) + (n - 1) \times 1] \\ 5050 & = \frac{n}{2} [2 + n - 1] \to 5050 = \frac{n}{2} [1 + n] \\ 5050 & = \frac{n (1 + n)}{2} \to 5050 = \frac{n + n^{2}}{2} \end{aligned} \begin{aligned} \end{aligned}$

$\begin{aligned} 2 \times 5050 = n + n^{2} \\ n^{2} + n - 10100 = 0 \\ (n - 100) (n + 101) = 0 \\ (n + 101) = 0 \to n = - 101 \notin N \\ (n - 100) = 0 \to n = 100 \end{aligned}$

(11)- جد عدد حدود المتتابعة <61, ... , 14-,17-,20-> ثم جد مجموع حدودها.

$\begin{aligned} d = - 20 - (- 17) = - 20 + 17 = - 3 \\ d = - 17 - (- 14) = - 17 + 14 = - 3 \end{aligned} U_{n} = 61, a = - 20 \begin{array}{r} U_{n} = a + (n - 1) d \to 61 = - 20 + (n - 1) \times 3 \\ 61 + 3 = - 20 + 3 n - 3 + 3 \\ 3 n = 61 + 23 \\ n = \frac{84}{3} = 28 \end{array} S_{n} = \frac{n}{2} [a + U_{n}] \to S_{n} = \frac{28}{2} [- 20 + 61] \to S_{n} = 14 \times [41] S_{n} = 574$

(12)- جد المتتابعة الحسابية التي حدها الخامس = 8 وحدها الثامن عشر = 31- ثم جد مجموع الحدود العشرة الأولى منها.

$\begin{aligned} U_{5} = a + 4 d \\ 8 = a + 4 d \\ U_{18} = a + 17 d \\ - 31 = a + 17 d \\ 8 = a + 4 d \\ \mp 31 = \mp a \neq 17 d \end{aligned} \begin{aligned} 39 = - 13 d \\ d = \frac{39}{- 13} = - 3 \end{aligned} \begin{aligned} 8 = a + 4 d - \\ 8 = a + (4) (- 3) \\ a = 8 + 12 = 20 \end{aligned} ⟨ U_{n} ⟩ = ⟨ 20, 17, 14, \dots . ⟩ \begin{aligned} S_{n} = \frac{n}{2} [2 a + (n - 1) d] \to S_{n} & = \frac{10}{2} [(2 \times 20) + (10 - 1) \times (- 3)] \\ S_{n} & = \frac{10}{b} [40 - 27] \end{aligned} \begin{aligned} S_{n} = 5 \times [13] \\ S_{n} = 65 \end{aligned}$

(13)- أدخل عشرة أوساط حسابية بين 3,36

$\begin{matrix} U_{n} = a + (n - 1) d \Rightarrow 36 = 3 + (12 - 1) d \\ - 3 + 36 = - 3 + 3 + 11 d \\ 11 d = 36 - 3 \\ d = \frac{33}{11} = 3 \end{matrix} ⟨ U_{n} ⟩ = ⟨ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ⟩$

(14)- متتابعة حسابية حدها الثاني = 71- وحدها ما قبل الأخير = 3- ومجموع حدودها = 740- جد المتتابعة.

$a + U_{n} = U_{n} + (U_{n} - 1) \begin{aligned} S_{n} = \frac{n}{2} [a + U_{n}] εa ⩾ 11 \\ S_{n} = \frac{n}{2} [U_{2} + (U_{n} - 1)] \\ 740 = \frac{n}{2} [- 71 - 3] \\ 740 = \frac{n}{2} [- 74] \\ n = \frac{- 740}{- 37} = 20 \\ \begin{aligned} U_{2} = a + d & \to - 71 = a + d \end{aligned} \end{aligned} \begin{aligned} U_{19} = a + 18 d \to - 31 & = a + 17 d \\ - 71 & = a + d \\ \mp 3 & = \mp a \mp 18 d \end{aligned} \begin{aligned} - 68 = - 17 d \\ d = \frac{- 68}{- 17} = 4 \end{aligned} \begin{aligned} - 71 = a + 4 d \\ - 71 = a + (4) \times (1) \\ a = \times 71 - 4 = - 75 \end{aligned} ⟨ U_{n} ⟩ = ⟨ - 75, - 71, - 67, \dots ., - 3, 1 ⟩ S_{n} = 75$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-2)

(1)- لكل مما يأتي أربع إجابات واحدة منها فقط صحيحة.

اختر الجواب الصحيح

أ) المتتابعة $⟨ 10 - 5 n ⟩$

ب) إذا كانت <9,11,13 , x , y , ...> متتابعة حسابية فإن:

(2)- جد الحد الثالث عشر من المتتابعة <... ,4,4,12- >

(3)- جد عدد الحدود والأساس للمتتابعة المنتهية التي حدها الأول = 9 وحدها الأخير = 6- ومجموع حدودها =24.

(4)- جد عدد الأعداد الصحيحة المحصورة بين (100)، (1000) والتي تقبل القسمة على (12) بدون باق ثم جد مجموعها.

(5)- رتبت مقاعد قاعة في (25) صفاً يحتوي الصف الأول على (20) مقعداً والثاني على (21) مقعداً والثالث على (22) مقعداً فما عدد المقاعد في القاعة؟

(6)- جد مجموع الأعداد الصحيحة غير السالبة التي أقل من (500).

(7)- اكتب الحدود الستة الأولى للمتتابعة الحسابية التي حدها الأول = 7 وأساسها 4- = d ثم جد حدها الخامس عشر ومجموع الحدود العشرة الثانية منها.

(8)- ضع ثمانية أعداد صحيحة بين 38 ,2 لتتكون لديك متتابعة حسابية حدها الأول = 38 وحدها الأخير = 2 ثم جد مجموع هذه الأعداد.

(9)- إذا بدأ بالعدد 5 فإن الأعداد القابلة للقسمة على (5) بدون باقي هي .... 5,10,15 ما مجموع أول (30) عدداً منها.

(10)- كم من الأعداد يجب أن تأخذ من المتتابعة <... , 1,2,3,4> لتحصل على مجموع يساوي (5050)؟

(11)- جد عدد حدود المتتابعة <61, ... , 14-,17-,20-> ثم جد مجموع حدودها.

(12)- جد المتتابعة الحسابية التي حدها الخامس = 8 وحدها الثامن عشر = 31- ثم جد مجموع الحدود العشرة الأولى منها.

(13)- أدخل عشرة أوساط حسابية بين 3,36

(14)- متتابعة حسابية حدها الثاني = 71- وحدها ما قبل الأخير = 3- ومجموع حدودها = 740- جد المتتابعة.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-2)

(1)- لكل مما يأتي أربع إجابات واحدة منها فقط صحيحة.

اختر الجواب الصحيح

أ) المتتابعة ⟨10−5n⟩

ب) إذا كانت <9,11,13 , x , y , ...> متتابعة حسابية فإن:

(2)- جد الحد الثالث عشر من المتتابعة <... ,4,4,12- >

(3)- جد عدد الحدود والأساس للمتتابعة المنتهية التي حدها الأول = 9 وحدها الأخير = 6- ومجموع حدودها =24.

(4)- جد عدد الأعداد الصحيحة المحصورة بين (100)، (1000) والتي تقبل القسمة على (12) بدون باق ثم جد مجموعها.

(5)- رتبت مقاعد قاعة في (25) صفاً يحتوي الصف الأول على (20) مقعداً والثاني على (21) مقعداً والثالث على (22) مقعداً فما عدد المقاعد في القاعة؟

(6)- جد مجموع الأعداد الصحيحة غير السالبة التي أقل من (500).

(7)- اكتب الحدود الستة الأولى للمتتابعة الحسابية التي حدها الأول = 7 وأساسها 4- = d ثم جد حدها الخامس عشر ومجموع الحدود العشرة الثانية منها.

(8)- ضع ثمانية أعداد صحيحة بين 38 ,2 لتتكون لديك متتابعة حسابية حدها الأول = 38 وحدها الأخير = 2 ثم جد مجموع هذه الأعداد.

(9)- إذا بدأ بالعدد 5 فإن الأعداد القابلة للقسمة على (5) بدون باقي هي .... 5,10,15 ما مجموع أول (30) عدداً منها.

(10)- كم من الأعداد يجب أن تأخذ من المتتابعة <... , 1,2,3,4> لتحصل على مجموع يساوي (5050)؟

(11)- جد عدد حدود المتتابعة <61, ... , 14-,17-,20-> ثم جد مجموع حدودها.

(12)- جد المتتابعة الحسابية التي حدها الخامس = 8 وحدها الثامن عشر = 31- ثم جد مجموع الحدود العشرة الأولى منها.

(13)- أدخل عشرة أوساط حسابية بين 3,36

(14)- متتابعة حسابية حدها الثاني = 71- وحدها ما قبل الأخير = 3- ومجموع حدودها = 740- جد المتتابعة.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

أ) المتتابعة $⟨ 10 - 5 n ⟩$