للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (2-1)

(1)- جد قيمة كل من:

$\log_{10} 8_{}, \log_{5} 11, \ln 20$

$\log_{10} 8 = 0.903090, \log_{5} 11 = \frac{\log 11}{\log 5} = 1.489896, \ln 20 = 2.995732$

(2)- جد قيمة كل مما يأتي:

أ- $2 \log_{4} 58 - \log_{7} 21$

$2 \log 58 - \log_{4} 21 = 2 \frac{\log 58}{\log 4} - \frac{\log 21}{\log 7} = 4.293406$

ب- $\log_{6} 26 + \log 26 + \ln 26$

$\log_{6} 26 + \log 26 + \ln 26 = \frac{\log 26}{\log 6} + \log 26 + \ln 26 = 6.491448$

(3)- جد قيمة كل مما يأتي:

أ- $\sqrt[4]{0.0562}$

$\begin{aligned} x = (0 .0562)^{\frac{1}{4}} \\ \ln x = \ln (0 .0562)^{\frac{1}{4}} \\ \ln x = \frac{1}{4} [\ln (0 .0562)] \\ \ln x = \frac{1}{4} [\ln (0 .0562)] \\ x = 0 .486894 \end{aligned}$

ب- $(11.023)^{9}$

$\begin{aligned} x = (11 .023)^{9} \\ \ln x = \ln (11 .023)^{9} \\ \ln x = 9 \ln (11 .023) \\ x = 2402692909 \end{aligned}$

(4)- حل كلاً مما يأتي:

أ- $2^{x} = 25$

$\begin{aligned} 2^{x} = 5^{2} \\ \ln 2^{x} = \ln 5^{2} \\ xln 2 = 2 \ln 5 \\ x = \frac{2 \ln 5}{\ln 2} \\ x = \frac{2 \times [1 .6094]}{0 .693147} \\ x = 4 .643856 \end{aligned}$

ب- $e^{2 x + 1} = 10$

$\begin{aligned} \ln e^{2 x + 1} = \ln 10 \\ 2 x + 1 = \ln 10 \\ 2 x + 1 - 1 = \ln 10 - 1 \\ x = \frac{\ln 10 - 1}{2} \\ x = \frac{2 .30258 - 1}{2} \\ x = 0 .651293 \end{aligned}$

(5)- باستخدام قانون الفائدة المركبة $a = {Me}^{R \times N}$ لاستثمار مليون دينار بفائدة قدرها %3.5 ولمدة (3) سنوات، جد جملة ما ستحصل عليه.

$a = 1000000 \times e^{0 .105} a = 1000000 \times e^{\frac{55}{1000} \times 3} \to \begin{aligned} \ln a = \ln 1000000 + 0 .105 \ln e \\ \ln a = 13 .815511 + 0 .105 \\ \ln a = 13 .815511 + 0 .105 \\ a = 1110710 .610 \end{aligned}$

(6)- جد الوسط الهندسي للأعداد: 4، 82، 90، 89، 71، 60، 88، 96، 84، 93.

$M = \sqrt[10]{93 \times 84 \times 96 \times 88 \times 60 \times 71 \times 89 \times 90 \times 82 \times 4} \begin{aligned} \ln M = \ln (93 \times 84 \times 96 \times 88 \times 60 \times 71 \times 89 \times 90 \times 82 \times 4)^{\frac{1}{10}} \\ \ln M = \frac{1}{10} (\ln 93 + \ln 84 + \ln 96 + \ln 88 + \ln 60 + \ln 71 + \ln 89 + \ln 90 + \ln 82 + \ln 4) \\ \ln M = \frac{1}{10} (41 .143585) \\ \ln M = 1 .114359 \\ M = 61 .212936 \end{aligned}$

(7)- أثبت أن:

أ- $\frac{1}{\log_{a} abc} + \frac{1}{\log_{b} abc} + \frac{1}{\log_{c} abc} = 1$

$\frac{1}{\log_{a} a + \log_{a} b + \log_{a} c} + \frac{1}{\log_{a} a + \log_{a} b + \log_{a} c} + \frac{1}{\log_{a} a + \log_{a} b + \log_{a} c} = \frac{1}{\frac{\log_{a} a}{\log a} + \frac{\log_{a} b}{\log a} + \frac{\log_{a} c}{\log a}} + \frac{1}{\frac{\log_{a} a}{\log b} + \frac{\log_{a} b}{\log b} + \frac{\log_{a} c}{\log_{b}}} + \frac{1}{\frac{\log_{a} a}{\log_{c}} + \frac{\log_{a} b}{\log_{c}} + \frac{\log_{a} c}{\log_{c}}} = = \frac{\log a + \log b + \log c}{\log a + \log b + \log c} = 1$

الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر.

ب- $\log 40 / 9 + 2 (2 \log 5 + \log 6) = 5$

$\begin{aligned} \log \frac{40}{9} + 4 \log 5 + 2 \log 6 \\ = \log \frac{40}{9} + \log 5^{4} + \log 6^{2} \\ = \log \frac{40}{9} \times 5^{4} \times 6^{2} = \log \frac{40}{9} \times 625 \times 36 \\ = \log 100000 = \log 10^{5} = 5 \log 10 = 5 \times 1 = 5 \end{aligned}$

الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر.

(8)- أي مقدار (مقادير) يكافئ المقدار 3Log a + Log b؟

أ- $\log (ab)^{3}$

لا يكافئ.

ب- $\log a^{3} b$

يكافئ.

ج- $\log a^{3} \times \log b$

لا يكافئ.

د- $\log a^{3} + \log b$

يكافئ.

(9)- أختر الإجابة الصحيحة إذا علمت أن Log a × b هي:

أ- $\log a \times \log b$

ب- $\log a + \log b$

ج- $\log (a + b)$

د- ليس أي منها.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-1)

(1)- جد قيمة كل من:

$\log_{10} 8_{}, \log_{5} 11, \ln 20$

(2)- جد قيمة كل مما يأتي:

أ- $2 \log_{4} 58 - \log_{7} 21$

ب- $\log_{6} 26 + \log 26 + \ln 26$

(3)- جد قيمة كل مما يأتي:

أ- $\sqrt[4]{0.0562}$

ب- $(11.023)^{9}$

(4)- حل كلاً مما يأتي:

أ- $2^{x} = 25$

ب- $e^{2 x + 1} = 10$

(5)- باستخدام قانون الفائدة المركبة $a = {Me}^{R \times N}$ لاستثمار مليون دينار بفائدة قدرها %3.5 ولمدة (3) سنوات، جد جملة ما ستحصل عليه.

(6)- جد الوسط الهندسي للأعداد: 4، 82، 90، 89، 71، 60، 88، 96، 84، 93.

(7)- أثبت أن:

أ- $\frac{1}{\log_{a} abc} + \frac{1}{\log_{b} abc} + \frac{1}{\log_{c} abc} = 1$

ب- $\log 40 / 9 + 2 (2 \log 5 + \log 6) = 5$

(8)- أي مقدار (مقادير) يكافئ المقدار 3Log a + Log b؟

أ- $\log (ab)^{3}$

ب- $\log a^{3} b$

ج- $\log a^{3} \times \log b$

د- $\log a^{3} + \log b$

(9)- أختر الإجابة الصحيحة إذا علمت أن Log a × b هي:

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (2-1)

(1)- جد قيمة كل من:

log10⁡8 , log5⁡11 , ln⁡20

(2)- جد قيمة كل مما يأتي:

أ- 2log4⁡58−log7⁡21

ب- log6⁡26+log⁡26+ln⁡26

(3)- جد قيمة كل مما يأتي:

أ- 0.05624

ب- (11.023)9

(4)- حل كلاً مما يأتي:

أ- 2x=25

ب- e2x+1=10

(5)- باستخدام قانون الفائدة المركبة a=MeR×N لاستثمار مليون دينار بفائدة قدرها %3.5 ولمدة (3) سنوات، جد جملة ما ستحصل عليه.

(6)- جد الوسط الهندسي للأعداد: 4، 82، 90، 89، 71، 60، 88، 96، 84، 93.

(7)- أثبت أن:

أ- 1loga⁡abc+1logb⁡abc+1logc⁡abc=1

ب- log⁡40/9+2(2log⁡5+log⁡6)=5

(8)- أي مقدار (مقادير) يكافئ المقدار 3Log a + Log b؟

أ- log⁡(ab)3

ب- log⁡a3b

ج- log⁡a3×log⁡b

د- log⁡a3+log⁡b

(9)- أختر الإجابة الصحيحة إذا علمت أن Log a × b هي:

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

$\log_{10} 8_{}, \log_{5} 11, \ln 20$

أ- $2 \log_{4} 58 - \log_{7} 21$

ب- $\log_{6} 26 + \log 26 + \ln 26$

أ- $\sqrt[4]{0.0562}$

ب- $(11.023)^{9}$

أ- $2^{x} = 25$

ب- $e^{2 x + 1} = 10$

(5)- باستخدام قانون الفائدة المركبة $a = {Me}^{R \times N}$ لاستثمار مليون دينار بفائدة قدرها %3.5 ولمدة (3) سنوات، جد جملة ما ستحصل عليه.

أ- $\frac{1}{\log_{a} abc} + \frac{1}{\log_{b} abc} + \frac{1}{\log_{c} abc} = 1$

ب- $\log 40 / 9 + 2 (2 \log 5 + \log 6) = 5$

أ- $\log (ab)^{3}$

ب- $\log a^{3} b$

ج- $\log a^{3} \times \log b$

د- $\log a^{3} + \log b$