للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (1-1)

(1)- فيما يلي علاقات غير صحيحة دائماً، مثلاً أعط x=a، y=a وبين ذلك.

أ- $\log_{a} (x + y) \neq \log_{a} x + \log_{a} y$

$\begin{aligned} \log_{a} (x + y) \neq \log_{a} x + \log_{a} y \\ \log_{a} (a + a) \neq \log_{a} a + \log_{a} a \\ \log_{a} (a + a) \neq \log_{a} a + \log_{a} a \\ \log_{a} (2 a) \neq \log_{a} a + \log_{a} a \\ \log_{a} 2 + \log_{a} a \neq \log_{a} a + \log_{a} a \\ \log_{a} 2 + 1 \neq 1 + 1 \\ 0 .3010 + 1 \neq 2 \\ 1 .3010 \neq 2 \end{aligned}$

ب- $\log_{a} (x - y) \neq \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

$\begin{aligned} \log_{a} (x - y) \neq \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y} \\ \log_{a} (x - y) \neq \log_{a} x - \log_{a} y \\ \log_{a} (a - a) \neq \log_{a} a - \log_{a} a \\ \log_{a} (0) \neq 1 - 1 \\ \log_{a} (0) \neq 0 \end{aligned}$

ج- $\log_{a} xy \neq \log_{a} {xlog}_{a} y$

$\begin{aligned} \log_{a} (a, a) \neq \log_{a} a \cdot \log_{a} a \\ \log_{a} a^{2} \neq \log_{a} a \cdot \log_{a} a \\ 2 \log_{a} a \neq \log_{a} a \cdot \log_{a} a \\ 2 \times 1 \neq 1 \times 1 \\ 2 \neq 1 \end{aligned}$

د- $\log_{a} x^{2} \neq (\log_{a} x^{2}$

$\begin{aligned} \log_{a} a^{2} \neq {(\log_{a} a)}^{2} \\ 2 \log_{a} a \neq {(\log_{a} a)}^{2} \\ 2 \times 1 \neq (1)^{2} \\ 2 \neq 1 \end{aligned}$

(2)- جد قيمة x:

أ- $\log_{10} 0.001 = x$

$\log_{10} 0.001 = x \to 10^{x} = 0.001 10^{x} = \frac{1}{10^{3}} \to 10^{x} = 10^{- 3} \to x = - 3$

ب- $\log_{x} \frac{1}{8} = - 3$

$\begin{aligned} \log_{x} \frac{1}{8} = - 3 \to x^{- 3} = \frac{1}{8} \\ \frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{2^{3}} \to x^{3} = 2^{3} \to x = 2 \end{aligned}$

ج- $\log_{10} x = 5$

$\begin{aligned} \log_{10} x = 5 \to x = 10^{5} \\ x = 100000 \end{aligned}$

(3)- جد قيمة ما يأتي:

أ- $\log_{10} (\frac{40}{9}) + 4 \log_{10} 5 + 2 \log_{10} 6$

$\begin{aligned} \log_{40} \frac{40}{9} + 4 \log_{10} 5 + 2 \log_{10} 6 \\ = \log_{10} \frac{40}{9} + \log_{10} (5)^{4} + \log_{10} (6)^{2} \\ = \log_{10} \frac{40}{9} \times (5 \times 5 \times 5 \times 5) \times (6 \times 6) \\ = \log_{10} \frac{40}{9} \times (25 \times 25) \times (36) \\ = \log_{10} \frac{40}{9} \times \frac{625}{1} \times \frac{36}{1} \\ = \log_{10} 40 \times 625 \times 4 \\ = \log_{10} 100000 = \log_{10} 10^{5} \\ = 5 \log_{10} 10 = 5 \times 1 = 5 \end{aligned}$

ب- $2 \log_{10} 8 + \log_{10} 125 - 3 \log_{10} 200$

$\begin{aligned} 2 \log_{50} 8 + \log_{10} 125 - 3 \log_{10} 200 \\ = \log_{10} (8)^{2} + \log_{10} 125 - 3 \log_{10} (200)^{3} \\ = \log_{1.2} \frac{64 \times 125}{200 \times 200 \times 200} \\ = \log_{10} \frac{8000}{8000000} = \log_{10} \frac{1}{1000} \\ = \log_{10} \frac{1}{1000} = \log_{10} \frac{1}{10^{3}} = \log_{10} 10^{- 3} \\ = - 3 \log_{10} 10 = - 3 \times 1 = - 3 \end{aligned}$

ج- $\log_{a} (x^{2} - 1) - 2 \log_{a} (x - 1) + \log_{a} \frac{(x - 1)}{(x + 1)}$

$\begin{aligned} \log_{a} (x^{2} - 1) - 2 \log_{a} (x - 1) + \log_{a} \frac{(x - 1)}{(x + 1)} \\ = \log_{a} (x^{2} - 1) - \log_{a} (x - 1)^{2} + \log_{a} \frac{(x - 1)}{(x + 1)} \\ = \log_{a} \frac{(x^{2} - 1)}{(x - 1)^{2}} \times \frac{(x - 1)}{(x + 1)} = \log_{a} \frac{(x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \times \frac{(x - 1)}{(x + 1)} = \log_{a} 1 = 0 \end{aligned}$

د- $\log_{2} 8 - \log_{3} 27 - \log_{5} 625$

$\begin{aligned} \log_{2} 8 - \log_{3} 27 - \log_{5} 625 = \log_{2} 2^{3} - \log_{3} 3^{3} - \log_{5} 5^{4} \\ = 3 \log_{2} 2 - 3 \log_{3} 3 - 4 \log_{5} 5 = 3 \times 1 - 3 \times 1 - 4 \times 1 \\ = 3 - 3 - 4 = - 4 \end{aligned}$

(4)- إذا كانت $\log_{10} 2 = 0 .3010, \log_{10} 3 = 0 .4771$ جد قيمة:

أ- $\log_{10} 0.002$

$\begin{aligned} = \log_{10} \frac{2}{1000} \\ = \log_{10} 2 - \log_{10} 1000 \\ = \log_{10} 2 - \log_{48} 10^{3} \\ = \log_{10} 2 - 3 \log_{50} 10 \\ = 0 .3010 - (3 \times 1) \\ = 0 .3010 - 3 \\ = - 3 .3010 \end{aligned}$

ب- $\log_{10} 3000$

$\begin{aligned} \log_{10} 3000 \\ = \log_{10} 3 \times 1000 \\ = \log_{10} 3 + \log_{10} 10^{3} \\ = \log_{10} 3 - 3 \log_{10} 10 \\ = 0 .4771 + (3 \times 1) \\ = 0 .4771 + 3 \\ = 3 .4771 \end{aligned}$

ج- $\log_{10} 12$

$\begin{aligned} \log_{10} 12 \\ = \log_{10} 3 \times 4 \\ = \log_{10} 3 \times 2 \times 2 \\ = \log_{10} 3 + \log_{10} 2 + \log_{10} 2 \\ = 0.4771 + 0.3010 + 0.3010 \\ = 1.0791 \end{aligned}$

(5)- حل المعادلات الآتية:

أ- $\log_{3} (2 x - 1) + \log_{3} (x + 4) = \log_{3} 5$

نشاهد الأساسات متساوية فنستخدم قانوني الجمع والطرح في اللوغاريتمات:

$\begin{aligned} \log_{3} (2 x - 1) + \log_{3} (x + 4) = \log_{3} 5 \\ \log_{3} (2 x - 1) \times (x + 4) = \log_{3} 5 \\ \log_{3} (2 x - 1) \times (x + 4) = \log_{3} 5 \\ (2 x - 1) (x + 4) = 5 \\ (2 x - 1) (x + 4) - 5 = 5 - 5 \\ 2 x^{2} + 8 x - x - 4 - 5 = 0 \\ 2 x^{2} + 7 x - 9 = 0 \\ (2 x + 9) (x - 1) = 0 \\ 2 x + 9 = 0 \Rightarrow 2 x = - 9 \to x = \frac{- 9}{2} \to \notin R^{+} \\ x - 1 = 0 \to x = 1 \\ S = {1} \end{aligned}$

ب- $\log_{2} (3 x + 5) - \log_{2} (x - 5) = 3$

نشاهد الأساسات متساوية فنستخدم قانوني الجمع والطرح في اللوغاريتمات:

$\begin{aligned} \log_{2} (3 x + 5) - \log_{2} (x - 5) = 3 \\ \log_{3} \frac{(3 x + 5)}{(x - 5)} = 3 \leftrightarrow \frac{(3 x + 5)}{(x - 5)} = 2^{3} \end{aligned}$

حولنا المعادلة من صورة لوغاريتمية إلى صورة أسية:

$a^{x} = y \begin{aligned} \frac{(3 x + 5)}{(x - 5)} = \frac{8}{1} \\ 8 (x - 5) = (3 x + 5) \\ 8 x - 8 \times 5 = 3 x + 5 \\ 8 x - 3 x - 40 = 3 x - 3 x + 5 \\ 5 x - 40 - 5 = 5 - 5 \\ 5 x - 45 = 0 \to 5 x = 45 \to x = \frac{45}{5} = 9 \in R^{+} \\ S = {9} \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (1-1)

(1)- فيما يلي علاقات غير صحيحة دائماً، مثلاً أعط x=a، y=a وبين ذلك.

أ- $\log_{a} (x + y) \neq \log_{a} x + \log_{a} y$

ب- $\log_{a} (x - y) \neq \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

ج- $\log_{a} xy \neq \log_{a} {xlog}_{a} y$

د- $\log_{a} x^{2} \neq (\log_{a} x^{2}$

(2)- جد قيمة x:

أ- $\log_{10} 0.001 = x$

ب- $\log_{x} \frac{1}{8} = - 3$

ج- $\log_{10} x = 5$

(3)- جد قيمة ما يأتي:

أ- $\log_{10} (\frac{40}{9}) + 4 \log_{10} 5 + 2 \log_{10} 6$

ب- $2 \log_{10} 8 + \log_{10} 125 - 3 \log_{10} 200$

ج- $\log_{a} (x^{2} - 1) - 2 \log_{a} (x - 1) + \log_{a} \frac{(x - 1)}{(x + 1)}$

د- $\log_{2} 8 - \log_{3} 27 - \log_{5} 625$

(4)- إذا كانت $\log_{10} 2 = 0 .3010, \log_{10} 3 = 0 .4771$ جد قيمة:

أ- $\log_{10} 0.002$

ب- $\log_{10} 3000$

ج- $\log_{10} 12$

(5)- حل المعادلات الآتية:

أ- $\log_{3} (2 x - 1) + \log_{3} (x + 4) = \log_{3} 5$

ب- $\log_{2} (3 x + 5) - \log_{2} (x - 5) = 3$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (1-1)

(1)- فيما يلي علاقات غير صحيحة دائماً، مثلاً أعط x=a، y=a وبين ذلك.

أ- loga⁡(x+y)≠loga⁡x+loga⁡y

ب- loga⁡(x−y)≠loga⁡xloga⁡y

ج- loga⁡xy≠loga⁡xloga⁡y

د- loga⁡x2≠(loga⁡x2

(2)- جد قيمة x:

أ- log10⁡0.001=x

ب- logx⁡18=−3

ج- log10⁡x=5

(3)- جد قيمة ما يأتي:

أ- log10⁡(409)+4log10⁡5+2log10⁡6

ب- 2log10⁡8+log10⁡125−3log10⁡200

ج- loga⁡(x2−1)−2loga⁡(x−1)+loga⁡(x−1)(x+1)

د- log2⁡8−log3⁡27−log5⁡625

(4)- إذا كانت log10⁡2=0.3010 , log10⁡3=0.4771 جد قيمة:

أ- log10⁡0.002

ب- log10⁡3000

ج- log10⁡12

(5)- حل المعادلات الآتية:

أ- log3⁡(2x−1)+log3⁡(x+4)=log3⁡5

ب- log2⁡(3x+5)−log2⁡(x−5)=3

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

أ- $\log_{a} (x + y) \neq \log_{a} x + \log_{a} y$

ب- $\log_{a} (x - y) \neq \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

ج- $\log_{a} xy \neq \log_{a} {xlog}_{a} y$

د- $\log_{a} x^{2} \neq (\log_{a} x^{2}$

أ- $\log_{10} 0.001 = x$

ب- $\log_{x} \frac{1}{8} = - 3$

ج- $\log_{10} x = 5$

أ- $\log_{10} (\frac{40}{9}) + 4 \log_{10} 5 + 2 \log_{10} 6$

ب- $2 \log_{10} 8 + \log_{10} 125 - 3 \log_{10} 200$

ج- $\log_{a} (x^{2} - 1) - 2 \log_{a} (x - 1) + \log_{a} \frac{(x - 1)}{(x + 1)}$

د- $\log_{2} 8 - \log_{3} 27 - \log_{5} 625$

(4)- إذا كانت $\log_{10} 2 = 0 .3010, \log_{10} 3 = 0 .4771$ جد قيمة:

أ- $\log_{10} 0.002$

ب- $\log_{10} 3000$

ج- $\log_{10} 12$

أ- $\log_{3} (2 x - 1) + \log_{3} (x + 4) = \log_{3} 5$

ب- $\log_{2} (3 x + 5) - \log_{2} (x - 5) = 3$