للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمارين (1-1)

تمارين 1-1

(1)- جد قيمة × لكل مما يأتي:

أ- $\log_{10} 0 .00001 = X$

$\frac{0.00001}{1} = 10^{x} \to \frac{1}{100000} = 10^{x} \to 10^{- 5} = 10^{x} \to x = - 5$

ب- $\log_{x} 16 = - 4$

$16 = x^{- 4} \to 2^{4} = \frac{1}{x^{4}} \to 2^{4} \cdot x^{4} = 1 \to x^{4} = \frac{1}{2^{4}} \to x^{4} = 2^{- 4} x^{4} = {(2^{- 1})}^{4} \to x = \mp 2^{- 1} \to x = \mp \frac{1}{2} \to x = \frac{1}{2}$

ج- $\log_{10} x = 5$

$X = 10^{5} \to X = 100000$

(2)- اكتب الصورة الأخرى لكل مما يأتي:

أ- $\log_{10} 10000 = 4$

$10000 = 10^{4}$

ب- $7^{3} = 343$

$\log_{7} 343 = 3$

ج- $\log_{5} \frac{1}{25} = - 2$

$\frac{1}{25} = 5^{- 2}$

د- $(0.01)^{2} = 0.0001$

$\log_{0.01} 0.0001 = 2$

(3)- فيما يلي علاقات غير صحيحة دائماً، أعط y = a ، x = a ، حيث 0 < a وبين ذلك:

أ- $\log_{a} (x + y) \neq \log_{2} x + \log_{a} y$

$\begin{aligned} \log_{a} (a + a) \neq \log_{a} a + \log_{a} a \\ \log_{a} 2 a \neq \log_{a} a + \log_{a} a \\ \log_{a} 2 + \log_{a} a \neq \log_{a} a + \log_{a} a \\ - 0 .3010 + 1 \neq 1 + 1 \\ 1 .3010 \neq 2 \end{aligned}$

ب- $\log_{a} xy \neq \log_{a} x . \log_{a} y$

$\begin{aligned} \log_{a} a \cdot a \neq \log_{a} a \times \log_{a} a \\ \log_{a} a^{2} \neq \log_{a} a \times \log_{a} a \\ 2 \log_{a} a \neq \log_{a} a \times \log_{a} a \\ 2 \times 1 \neq 1 \times 1 \\ 2 \neq 1 \end{aligned}$

ج- $\log_{a} x^{2} \neq {(\log_{a} x)}^{2}$

$\begin{aligned} 2 \log_{a} a \neq {(\log_{a} a)}^{2} \\ 2 \times 1 \neq (1)^{2} \\ 2 \neq 1 \end{aligned}$

(4)- جد قيمة ما يأتي:

أ- $\log_{10} \frac{40}{9} + 4 \log_{10} 5 + 2 \log_{10} 6$

$\begin{aligned} \to \log_{10} \frac{40}{9} + \log_{12} 5^{4} + \log_{10} 6^{2} \\ \to \log_{10} \frac{40}{9} \cdot 5^{4} \cdot 6^{2} \\ \to \log_{10} \frac{40.625 \cdot 36}{9} \to \log_{10} 100000 \to \log_{10} 10^{5} \to 5 \log_{10} 10 \\ \to 5.1 = 5 \end{aligned}$

ب- $2 \log_{10} 8 + \log_{10} 125 - 3 \log_{10} 20$

$\begin{aligned} = \log_{10} 8^{2} + \log_{10} 125 - \log_{10} 20^{3} \\ = \log_{10} 64 + \log_{10} 125 - \log_{10} (20.20.20) \\ = \log_{10} \frac{64.125}{20.20.20} \to \log_{10} \frac{8000}{8000} \\ = \log_{10} 1 = 0 (a^{0} = 1) \end{aligned}$

ج- $\log_{a} (x^{2} - 4) - 2 \log_{a} (x - 2) + \log_{a} \frac{x - 2}{x + 2}$

$\begin{aligned} \to \log_{a} (x^{2} - 4) - \log_{a} (x - 2)^{2} + \log_{a} \frac{x - 2}{x + 2} \\ \to \log_{a} \frac{(x^{2} - 4) (x - 2)}{(x - 2)^{2} (x + 2)} \\ \to \log_{a} \frac{(x - 2) x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x - 2) (x + 2)} \to \log_{a} 1 \\ = \log_{a} 1 = 0 (a^{0} = 1) \end{aligned}$

(5)- إذا كان $\log_{10} 3 = 0.4771, \log_{10} 2 = 0.3010$ جد قيمة كل مما يأتي:

أ- $\log_{10} \frac{0 .002}{1} = \log_{10} \frac{2}{1000}$

$\begin{aligned} \log_{10} \frac{0.002}{1} = \log_{10} \frac{2}{1000} \\ \to \log_{10} 2 - \log_{10} 1000 \to 0.3010 - 3 \to - {3.3010}^{} \end{aligned}$

ب- $\log_{10} 2000$

$\begin{aligned} \log_{10} 2000 \to \log_{10} 2 \times 1000 \to \log_{10} 2 + \log_{10} 1000 \\ \to \log_{10} 2 + \log_{10} 10^{3} \to \log_{10} 2 + 3 \log_{10} 10 \to \log_{10} 2 + (3 \times 1) \\ \to 0 .3010 + 3 \to 3 .3010 \end{aligned}$

ج- $\log_{10} 12$

$\begin{aligned} \log_{10} 12 = \log_{10} 3.4 & = \log_{10} 3 + \log_{10} 4 \\ = \log_{10} 3 + \log_{10} 2^{2} \\ = \log_{10} 3 + 2 \log_{10} 2 \\ = 0.4771 + 2 (0.3010) \\ = 0.4771 + 0.6020 = 1.0791 \end{aligned}$

(6)- حل المعادلات الآتية:

أ- $\log_{3} (2 x - 1) + \log_{3} (x + 4) = \log_{3} 5$

$\begin{aligned} \log_{2} (2 x - 1) (x + 4) = \log_{3} 5 \\ (2 x - 1) (x + 4) = 5 \\ 2 x (x + 4) - 1 (x + 4) = 5 \\ 2 x^{2} + 8 x - x - 4 = 5 \\ 2 x^{2} + 7 x - 4 - 5 = 0 \\ 2 x^{2} + 7 x - 9 = 0 \\ (2 x + 9) (x + 1) \end{aligned}$

نضرب الطرفين بالوسطين

$9 x - 2 x = 7 x$

إما: $(x - 1) = 0 \to x = 1$

أو: $(2 x + 9) = 0 \to 2 x = - 9 \to x = \frac{- 9}{2}$

ب- $\log_{2} (3 x + 5) - \log_{2} (x - 5) = 3$

نحول إلى دالة أسية

$\begin{aligned} \log_{2} \frac{3 x + 5}{x - 5} = 3 \\ \frac{3 x + 5}{x - 5} = 2^{3} \to \frac{3 x + 5}{x - 5} = 8 \to 5 x - 40 = 3 x + 5 \\ \to 8 x - 3 x = 40 + 5 \to 5 x = \frac{5 x}{5} = \frac{45}{5} \\ \to x = 9 \end{aligned}$

ج- $\log_{a} \frac{6}{5} + \log_{a} \frac{5}{66} - \log_{a} \frac{132}{121} + \log_{a} 12 = x$

نحول إلى دالة أسية

$\begin{aligned} \log_{a} (\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{66} \cdot \frac{12}{1}) \div \frac{132}{121} = X \\ \log_{a} \frac{12}{11} \times \frac{121}{132} = X \to \log_{a} \frac{12}{11} \times \frac{11 \times 11}{11 \times 12} = X \\ \log_{a} 1 = X \\ 1 = a \\ 1 = a^{0} = a^{X} \\ X = 0 \end{aligned}$

د- $\log_{10} (3 x - 7) + \log_{10} (3 x + 1) = 1 + \log_{10} 2$

$\begin{aligned} \log_{10} Z = 1 \to Z = 10^{1} \to Z = 10 \\ \log_{10} (3 x - 7) + \log_{10} (3 x + 1) = \log_{10} 10 + \log_{10} 2 \\ \log_{10} (3 x - 7) (3 x + 1) = \log_{10} 10 \times 2 \\ (3 x - 7) (3 x + 1) = 10 \times 2 \\ \begin{aligned} 3 x (3 x + 1) - 7 (3 x + 1) = 20 \\ 9 x^{2} + 3 x - 21 x - 7 - 20 = 0 \\ (9 x^{2} - 18 x - 27 = 0) \times \frac{1}{9} \\ x^{2} - 2 x - 3 = 0 \\ (x - 3) (x + 1) = 0 \end{aligned} \end{aligned}$

إما: $(x - 3) = 0 \to x = 3$

أو: $x + 1 = 0 \to x = - 1$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (1-1)

(1)- جد قيمة × لكل مما يأتي:

أ- $\log_{10} 0 .00001 = X$

ب- $\log_{x} 16 = - 4$

ج- $\log_{10} x = 5$

(2)- اكتب الصورة الأخرى لكل مما يأتي:

أ- $\log_{10} 10000 = 4$

ب- $7^{3} = 343$

ج- $\log_{5} \frac{1}{25} = - 2$

د- $(0.01)^{2} = 0.0001$

(3)- فيما يلي علاقات غير صحيحة دائماً، أعط y = a ، x = a ، حيث 0 < a وبين ذلك:

أ- $\log_{a} (x + y) \neq \log_{2} x + \log_{a} y$

ب- $\log_{a} xy \neq \log_{a} x . \log_{a} y$

ج- $\log_{a} x^{2} \neq {(\log_{a} x)}^{2}$

(4)- جد قيمة ما يأتي:

أ- $\log_{10} \frac{40}{9} + 4 \log_{10} 5 + 2 \log_{10} 6$

ب- $2 \log_{10} 8 + \log_{10} 125 - 3 \log_{10} 20$

ج- $\log_{a} (x^{2} - 4) - 2 \log_{a} (x - 2) + \log_{a} \frac{x - 2}{x + 2}$

(5)- إذا كان $\log_{10} 3 = 0.4771, \log_{10} 2 = 0.3010$ جد قيمة كل مما يأتي:

أ- $\log_{10} \frac{0 .002}{1} = \log_{10} \frac{2}{1000}$

ب- $\log_{10} 2000$

ج- $\log_{10} 12$

(6)- حل المعادلات الآتية:

أ- $\log_{3} (2 x - 1) + \log_{3} (x + 4) = \log_{3} 5$

ب- $\log_{2} (3 x + 5) - \log_{2} (x - 5) = 3$

ج- $\log_{a} \frac{6}{5} + \log_{a} \frac{5}{66} - \log_{a} \frac{132}{121} + \log_{a} 12 = x$

د- $\log_{10} (3 x - 7) + \log_{10} (3 x + 1) = 1 + \log_{10} 2$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمارين (1-1)

(1)- جد قيمة × لكل مما يأتي:

أ- log10⁡0.00001=X

ب- logx⁡16=−4

ج- log10⁡x=5

(2)- اكتب الصورة الأخرى لكل مما يأتي:

أ- log10⁡10000=4

ب- 73=343

ج- log5⁡125=−2

د- (0.01)2=0.0001

(3)- فيما يلي علاقات غير صحيحة دائماً، أعط y = a ، x = a ، حيث 0 < a وبين ذلك:

أ- loga⁡(x+y)≠log2⁡x+loga⁡y

ب- loga⁡xy≠loga⁡x.loga⁡y

ج- loga⁡x2≠(loga⁡x)2

(4)- جد قيمة ما يأتي:

أ- log10⁡409+4log10⁡5+2log10⁡6

ب- 2log10⁡8+log10⁡125−3log10⁡20

ج- loga⁡(x2−4)−2loga⁡(x−2)+loga⁡x−2x+2

(5)- إذا كان log10⁡3=0.4771,log10⁡2=0.3010 جد قيمة كل مما يأتي:

أ- log10⁡0.0021=log10⁡21000

ب- log10⁡2000

ج- log10⁡12

(6)- حل المعادلات الآتية:

أ- log3⁡(2x−1)+log3⁡(x+4)=log3⁡5

ب- log2⁡(3x+5)−log2⁡(x−5)=3

ج- loga⁡65+loga⁡566−loga⁡132121+loga⁡12=x

د- log10⁡(3x−7)+log10⁡(3x+1)=1+log10⁡2

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

أ- $\log_{10} 0 .00001 = X$

ب- $\log_{x} 16 = - 4$

ج- $\log_{10} x = 5$

أ- $\log_{10} 10000 = 4$

ب- $7^{3} = 343$

ج- $\log_{5} \frac{1}{25} = - 2$

د- $(0.01)^{2} = 0.0001$

أ- $\log_{a} (x + y) \neq \log_{2} x + \log_{a} y$

ب- $\log_{a} xy \neq \log_{a} x . \log_{a} y$

ج- $\log_{a} x^{2} \neq {(\log_{a} x)}^{2}$

أ- $\log_{10} \frac{40}{9} + 4 \log_{10} 5 + 2 \log_{10} 6$

ب- $2 \log_{10} 8 + \log_{10} 125 - 3 \log_{10} 20$

ج- $\log_{a} (x^{2} - 4) - 2 \log_{a} (x - 2) + \log_{a} \frac{x - 2}{x + 2}$

(5)- إذا كان $\log_{10} 3 = 0.4771, \log_{10} 2 = 0.3010$ جد قيمة كل مما يأتي:

أ- $\log_{10} \frac{0 .002}{1} = \log_{10} \frac{2}{1000}$

ب- $\log_{10} 2000$

ج- $\log_{10} 12$

أ- $\log_{3} (2 x - 1) + \log_{3} (x + 4) = \log_{3} 5$

ب- $\log_{2} (3 x + 5) - \log_{2} (x - 5) = 3$

ج- $\log_{a} \frac{6}{5} + \log_{a} \frac{5}{66} - \log_{a} \frac{132}{121} + \log_{a} 12 = x$

د- $\log_{10} (3 x - 7) + \log_{10} (3 x + 1) = 1 + \log_{10} 2$