تدرب وحل مسائل حياتية

(19)- لجان: بكم طريقة يمكن اختيار لجنة ثلاثية من بين هيئة مكونة من 5 شخصاً؟

الترتيب غير مهم يحل بالتوافيق:

$$\begin{gathered} \mathrm{n}=5 , \mathrm{r}=3 \\ {\mathrm{C}}_3^5=\frac{5\times 4\times 3}{3\times 2\times 1}=\frac{20}{2}=10 \end{gathered}$$

(20)- لجان: بكم طريقة يمكن اختيار لجنة ثلاثية مكونة من رئيس ونائب الرئيس وأمين الصندوق من بين هيئة مكونة من 5 شخصاً؟

الترتيب مهم يحل بالتباديل:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})!}\Rightarrow {\mathrm{P}}_3^5=\frac{5!}{(5-3)!}=\frac{5\times 4\times 3\times 2!}{2!}=5\times 4\times 3=60$

(21)- لوحات: رسم فنان 7 لوحات فنية، فبكم طريقة يمكنه اختيار 5 لوحات منها لعرضها في معرض فني؟

$$\begin{gathered} \mathrm{n}=7 , \mathrm{r}=5 \\ {\mathrm{C}}_5^7=\frac{7\times 6\times 5\times 4\times 3}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}=\frac{7\times 6}{2}=\frac{42}{2}=21 \end{gathered}$$

(22)- اختبار: ورقة أسئلة تحتوي على 12 سؤالاً والمطلوب الإجابة عن 10 أسئلة بكم طريقة يمكن اختيار الأسئلة؟

الترتيب غير مهم يحل بالتوافيق:

$$\begin{gathered} \mathrm{n}=12 , \mathrm{r}=10 \\ \begin{array}{rl}{\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}& =\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})!\mathrm{r}!}⟹{\mathrm{C}}_{10}^{12}=\frac{12!}{(12-10)!10!}\\ {\mathrm{C}}_{10}^{12}& =\frac{12\times 11\times 10!}{(2\times 1)(10!)}=\frac{12\times 11}{2}=6\times 11=66\end{array} \end{gathered}$$