للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمرينات (2 - 5)

(1)- جد مقدار واتجاه كلّ من المتجهات الآتية موضحاً بالرسم:

$(- 2, - 2), (3, 0), \sqrt{3} {\vec{U}}_{1} + {\vec{U}}_{2}, - {\vec{U}}_{1} - 2 {\vec{U}}_{2}$

1) (2-، 2-)

تمثيل بياني

$∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{(- 2)^{2} + (- 2)^{2}} = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} unit المتجه طول$

${C o s^{} Q = \frac{x}{∥ B ∥} \cdot = \frac{- 2}{2 \sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}} S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{- 2}{2 \sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}}} \frac{π}{4} الموجبة وقيمتها الثالث الربع في تقع Q الزاوية$

$Q = π + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} المتجه اتجاه$

2) (0، 3)

مثال

$∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{(3)^{2} + (0)^{2}} = \sqrt{9} = 3 units المتجه طول$

${{Cos}^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{3}{3} = 1 {Sin}^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{0}{3} = 0} السينات لمحور الموجب الإتجاه على ينطبق المتجه لاحظ Q = 0^{\circ} المتجه اتجاه$

3) $\sqrt{3} {\vec{U}}_{1} + {\vec{U}}_{2} = (\sqrt{3}, 1)$

تمثيل بياني

$∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{(\sqrt{3})^{2} + (1)^{2}} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2 unit المتجه طول$

${C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{\sqrt{3}}{2} S i n^{} ℚ = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{1}{2}} \frac{π}{6} = الموجبة فالزاوية موجب c o s, s i n من كل لأن الأول الربع في تقع Q الزاوية$

$Q = \frac{π}{6} المتجه اتجاه$

4) $- {\vec{U}}_{1} - \sqrt{3} {\vec{U}}_{2} = (- 1, - \sqrt{3})$

تمثيل بياني

$∥ \vec{B} ∥ = \sqrt{(- 1)^{2} + (- \sqrt{3})^{2}} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2 units المتجه$

${C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{- 1}{2} S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} = \frac{- \sqrt{3}}{2}} \frac{π}{3} = موجبة والزاوية سالب c o s, s i n من كل لأن الثالث الربع في تقع Q الزاوية$

$Q = π + \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3} المتجه اتجاه$

(2)- بسط ما يأتي:

$4 (1, - 1) ، 2 (1, - 1) ، - 7 (1, 5) ، 3 (2, - 1) + 4 (- 1, 5) ، 7 ({\vec{U}}_{1} + {\vec{U}}_{2}) ، - 4 ({\vec{2 U}}_{1} {\vec{U}}_{2})$

$a) 4 (1, - 1) = (4, - 4) b) 2 (1, - 1) = (2, - 2) c) - 7 (1, 5) = (- 7, - 35) d) 3 (2, - 1) + 4 (- 1, 5) = (6, - 3) + (- 4, 20) = (2, 17) e) 7 ({\vec{3 U}}_{1} + 2 {\vec{U}}_{2}) = 7 (3, 2) = (21, 14) f) - 4 ({\vec{U}}_{1} {\vec{U}}_{2}) = - 4 (2, - 1) = (- 8, 4)$

(3)- عبرّ عن كل من المتجهات الآتية بواسطة متجهي الوحدة $\vec{: U_{1}}, \vec{U_{2}}$

$(- 1, 4) ، (- 3, - 5) ، (0, - 1) ، (5, 3) ، (2, 0) ، (2, 3)$

$a) (- 1, 4) = - {\vec{𝕌}}_{1} + 4 {\vec{U}}_{2} b) (- 3, - 5) = - 3 {\vec{U}}_{1} - 5 {\vec{U}}_{2} c) (0, - 1) = - {\vec{U}}_{2} d) (5, 3) = 5 {\vec{U}}_{1} + 3 {\vec{U}}_{2} e) (2, 0) = 2 {\vec{U}}_{1} f) (2, 3) = 2 {\vec{U}}_{1} + 3 {\vec{U}}_{2}$

(4)- $بحيث متجه أي \vec{A} وكانx ، y \in R حيث \vec{E} = (x, y) كان إذا$

$\vec{E} = (0, 0) أن على برهن \vec{A} + \vec{E} = \vec{E} + \vec{A} = \vec{A}$

الإثبات: بإضافة (A-) إلى الطرفين.

$\begin{aligned} \vec{A} + \vec{E} = \vec{A} \Rightarrow - \vec{A} + \vec{A} + \vec{E} = - \vec{A} + \vec{A} \\ (- \vec{A} + \vec{A}) + \vec{E} = 0 الجمعي والنظير التجميع خاصية \\ \vec{0} + \vec{E} = \vec{0} ⟹ \vec{E} = \vec{0} = (0, 0) \\ \vec{E} + \vec{A} = \vec{A} \Rightarrow \vec{𝔼} + \vec{A} + (- \vec{A}) = \vec{A} + (- \vec{A}) \end{aligned}$

وبنفس الطريقة الطرف الثاني:

$\begin{aligned} \vec{𝔼} + (\vec{A} + (- \vec{A})) = \vec{0} الجمعي والنظير التجميع خاصية \\ \vec{E} + \vec{0} = \vec{0} \Rightarrow \vec{𝔼} = \vec{0} = (0.0) \end{aligned}$

(5)- $\vec{A} = \vec{- B} ن أ أثبت \vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A} = (0, 0) كان إذا$

$\begin{aligned} \vec{A} + \vec{B} = (0, 0) \\ \vec{A} + \vec{B} + (- \vec{B}) = \vec{0} + (- \vec{B}) للطرفين (- \vec{B}) بإضافة \\ \vec{A} + (\vec{B} + (- \vec{B})) = (- \vec{B}) الجمعي والمحايد التجميع خاصية \\ \Rightarrow \vec{A} + \vec{0} = - \vec{B} النظير العنصر خاصية \end{aligned} \begin{aligned} \vec{A} = - \vec{B} الجمعي المحايد خاصية \\ \vec{A} = - \vec{B} فأن \vec{B} + \vec{A} = (0, 0) : كان إذا الطريقة بنفس \\ \begin{aligned} (- \vec{B} + \vec{B}) + \vec{A} = - \vec{B} + \vec{0} الخواص نفس نتبع الطرفين إلى - B بإضافة \\ \vec{0} + \vec{A} = - \vec{B} \Rightarrow \vec{A} = - \vec{B} \end{aligned} \end{aligned}$

(6)- $\vec{A} = (\sqrt{3}, 1), \vec{B} = (\sqrt{2}, \sqrt{3}), K = 3, L = - 2 كان إذا$

فجد كلا مما يأتي: $K \vec{B}, L \vec{A}, \vec{A} + \vec{B}, K \vec{A} + \vec{B}, K \vec{A} - \vec{B}, K \vec{A} + \vec{L B} K \vec{A} - L \vec{B} \cdot K (\vec{A} + \vec{B}) ، (L + K) \vec{A} ، (L + K) \vec{(A} + \vec{B)} K (L \vec{A} + K \vec{B)}, K L (\vec{A} - \vec{B})$

(7)- حل السؤال 6 بالتعبير عن كل متجه من المتجهات بواسطة متجهي الوحدة ${\vec{U}}_{1}, {\vec{U}}_{2}$

(8)- عبرّ عن المتجهات الآتية بواسطة متجهي الوحدة ${\vec{U}}_{1}, {\vec{U}}_{2}$

أ) متجه طوله 3 واتجاهه $\frac{π}{3}$

$\begin{aligned} C o s^{} Q = \frac{x}{المتجه طول} \Rightarrow C o s^{} \frac{π}{3} = \frac{x}{3} \\ \frac{1}{2} = \frac{x}{3} \Rightarrow x == \frac{3}{2} \\ S i n^{} Q = \frac{y}{المتجه طول} \Rightarrow S i n^{} \frac{π}{3} = \frac{y}{3} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{y}{3} \Rightarrow y = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \\ \vec{B} = (\frac{3}{2}, \frac{3 \sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2} {\vec{U}}_{1} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} {\vec{U}}_{2} الوحدة متجهي بدلالة \vec{B} المتجه \end{aligned}$

ب) متجه طوله 10 واتجاهه $\frac{π}{6}$

$\begin{matrix} C o s^{} Q = \frac{x}{المتجه طول} \Rightarrow \Rightarrow C o s^{} \frac{π}{6} = \frac{x}{10} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{10} \Rightarrow x = \frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5 \sqrt{3} \end{matrix}$

$\begin{aligned} S i n^{} Q = \frac{y}{المتجه طول} \Rightarrow \Rightarrow S i n^{} \frac{n}{3} = \frac{y}{10} \\ \frac{1}{2} = \frac{y}{10} \Rightarrow y = \frac{10}{2} = 5 \\ \vec{B} = (5 \sqrt{3}, 5) = 5 \sqrt{3} {\vec{U}}_{1} + 5 \vec{U} 2 \end{aligned}$

ج) متجه طوله 5 واتجاهه $\frac{π}{4}$

$\begin{aligned} C o s^{} Q = \frac{x}{∥ \vec{B} ∥} \Rightarrow C o s^{} \frac{π}{4} = \frac{x}{5} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{x}{5} \Rightarrow x = \frac{5}{\sqrt{2}} \\ S i n^{} Q = \frac{y}{∥ \vec{B} ∥} \Rightarrow \Rightarrow S i n^{} \frac{π}{4} = \frac{y}{5} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{y}{5} \Rightarrow y = \frac{5}{\sqrt{2}} \end{aligned} \vec{𝔹} = (\frac{5}{\sqrt{2}}, \frac{5}{\sqrt{2}}) = \frac{5}{\sqrt{2}} {\vec{𝕌}}_{1} + \frac{5}{\sqrt{2}} \vec{U} 2$

د) متجه طوله $\frac{3}{4}$ واتجاهه $π$

$\begin{aligned} C o s^{} Q = \frac{x}{المتجه طول} \Rightarrow C o s^{} π = \frac{x}{\frac{3}{4}} \\ - 1 = \frac{x}{\frac{3}{4}} \Rightarrow x = - \frac{3}{4} \\ S i n^{} Q = \frac{y}{المتجه طول} \Rightarrow S i n^{} π = \frac{y}{\frac{3}{4}} \\ 0 = \frac{y}{\frac{3}{4}} \Rightarrow y = 0 \vec{B} = (- \frac{3}{4}, 0) = \frac{- 3}{4} {\vec{U}}_{1} \end{aligned}$

(9)-

$2 \vec{A} + 3 x = 5 \vec{B} : بحيث \times جد \vec{A} = (5, 2), \vec{B} = (2, - 4) كان إذا$

$\begin{aligned} 2 \vec{A} + 3 x = 5 \vec{B} \\ 2 \vec{A} + 3 x = 5 \vec{B} \Rightarrow (- 2 \vec{A} + 2 \vec{A}) + 3 x = - 2 \vec{A} + 5 \vec{B} \\ 0 + 3 x = - 2 (5, 2) + 5 (2, - 4) \\ 3 x = (- 10, - 4) + (10, - 20) \\ 3 x = (0, - 24) \frac{1}{3} في بالضرب \\ X = \frac{1}{3} (0, - 24) \\ x = (0, - 8) \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (2 - 5)

(1)- جد مقدار واتجاه كلّ من المتجهات الآتية موضحاً بالرسم:

$(- 2, - 2), (3, 0), \sqrt{3} {\vec{U}}_{1} + {\vec{U}}_{2}, - {\vec{U}}_{1} - 2 {\vec{U}}_{2}$

1) (2-، 2-)

2) (0، 3)

3) $\sqrt{3} {\vec{U}}_{1} + {\vec{U}}_{2} = (\sqrt{3}, 1)$

4) $- {\vec{U}}_{1} - \sqrt{3} {\vec{U}}_{2} = (- 1, - \sqrt{3})$

(2)- بسط ما يأتي:

$a) 4 (1, - 1) = (4, - 4) b) 2 (1, - 1) = (2, - 2) c) - 7 (1, 5) = (- 7, - 35) d) 3 (2, - 1) + 4 (- 1, 5) = (6, - 3) + (- 4, 20) = (2, 17) e) 7 ({\vec{3 U}}_{1} + 2 {\vec{U}}_{2}) = 7 (3, 2) = (21, 14) f) - 4 ({\vec{U}}_{1} {\vec{U}}_{2}) = - 4 (2, - 1) = (- 8, 4)$

(3)- عبرّ عن كل من المتجهات الآتية بواسطة متجهي الوحدة $\vec{: U_{1}}, \vec{U_{2}}$

$(- 1, 4) ، (- 3, - 5) ، (0, - 1) ، (5, 3) ، (2, 0) ، (2, 3)$

(4)- $بحيث متجه أي \vec{A} وكانx ، y \in R حيث \vec{E} = (x, y) كان إذا$

$\vec{E} = (0, 0) أن على برهن \vec{A} + \vec{E} = \vec{E} + \vec{A} = \vec{A}$

(5)- $\vec{A} = \vec{- B} ن أ أثبت \vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A} = (0, 0) كان إذا$

(6)- $\vec{A} = (\sqrt{3}, 1), \vec{B} = (\sqrt{2}, \sqrt{3}), K = 3, L = - 2 كان إذا$

فجد كلا مما يأتي: $K \vec{B}, L \vec{A}, \vec{A} + \vec{B}, K \vec{A} + \vec{B}, K \vec{A} - \vec{B}, K \vec{A} + \vec{L B} K \vec{A} - L \vec{B} \cdot K (\vec{A} + \vec{B}) ، (L + K) \vec{A} ، (L + K) \vec{(A} + \vec{B)} K (L \vec{A} + K \vec{B)}, K L (\vec{A} - \vec{B})$

(7)- حل السؤال 6 بالتعبير عن كل متجه من المتجهات بواسطة متجهي الوحدة ${\vec{U}}_{1}, {\vec{U}}_{2}$

(8)- عبرّ عن المتجهات الآتية بواسطة متجهي الوحدة ${\vec{U}}_{1}, {\vec{U}}_{2}$

أ) متجه طوله 3 واتجاهه $\frac{π}{3}$

ب) متجه طوله 10 واتجاهه $\frac{π}{6}$

ج) متجه طوله 5 واتجاهه $\frac{π}{4}$

د) متجه طوله $\frac{3}{4}$ واتجاهه $π$

(9)-

$2 \vec{A} + 3 x = 5 \vec{B} : بحيث \times جد \vec{A} = (5, 2), \vec{B} = (2, - 4) كان إذا$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (2 - 5)

(1)- جد مقدار واتجاه كلّ من المتجهات الآتية موضحاً بالرسم:

(−2,−2),(3,0),3U→1+U→2,−U→1−2U→2

1) (2-، 2-)

2) (0، 3)

3) 3U→1+U→2=(3,1)

4) −U→1−3U→2=(−1,−3)

(2)- بسط ما يأتي:

a) 4(1,−1) = (4,−4)b) 2(1,−1)= (2,−2)c) −7(1,5) = (−7,−35)d) 3(2,−1)+4(−1,5) = (6,−3)+(−4,20)=(2,17)e) 7(3U→1+2U→2) = 7(3,2)=(21,14)f) −4(U→1U→2) = −4(2,−1)=(−8,4)

(3)- عبرّ عن كل من المتجهات الآتية بواسطة متجهي الوحدة :U1→,U2→

(−1,4)،(−3,−5)،(0,−1)،(5,3)،(2,0)،(2,3)

(4)- بحيث متجه أي A→وكانx ، y∈RحيثE→=(x,y) كان إذا

E→=(0,0) أن على برهن A→+E→=E→+A→=A→

(5)- A→=−B→نأ أثبتA→+B→=B→+A→=(0,0) كان إذا

(6)- A→=(3,1),B→=(2,3),K=3,L=−2 كان إذا

فجد كلا مما يأتي: KB→,LA→,A→+B→,KA→+B→,KA→−B→,KA→+LB→KA→−LB→⋅K(A→+B→)،(L+K)A→،(L+K)(A→+B)→K(LA→+KB)→,KL(A→−B→)

(7)- حل السؤال 6 بالتعبير عن كل متجه من المتجهات بواسطة متجهي الوحدة U→1,U→2

(8)- عبرّ عن المتجهات الآتية بواسطة متجهي الوحدة U→1,U→2

أ) متجه طوله 3 واتجاهه π3

ب) متجه طوله 10 واتجاهه π6

ج) متجه طوله 5 واتجاهه π4

د) متجه طوله 34 واتجاهه π

(9)-

2A→+3x=5B→ :بحيث × جد A→=(5,2),B→=(2,−4) كان إذا

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

$(- 2, - 2), (3, 0), \sqrt{3} {\vec{U}}_{1} + {\vec{U}}_{2}, - {\vec{U}}_{1} - 2 {\vec{U}}_{2}$

3) $\sqrt{3} {\vec{U}}_{1} + {\vec{U}}_{2} = (\sqrt{3}, 1)$

4) $- {\vec{U}}_{1} - \sqrt{3} {\vec{U}}_{2} = (- 1, - \sqrt{3})$

$a) 4 (1, - 1) = (4, - 4) b) 2 (1, - 1) = (2, - 2) c) - 7 (1, 5) = (- 7, - 35) d) 3 (2, - 1) + 4 (- 1, 5) = (6, - 3) + (- 4, 20) = (2, 17) e) 7 ({\vec{3 U}}_{1} + 2 {\vec{U}}_{2}) = 7 (3, 2) = (21, 14) f) - 4 ({\vec{U}}_{1} {\vec{U}}_{2}) = - 4 (2, - 1) = (- 8, 4)$

(3)- عبرّ عن كل من المتجهات الآتية بواسطة متجهي الوحدة $\vec{: U_{1}}, \vec{U_{2}}$

$(- 1, 4) ، (- 3, - 5) ، (0, - 1) ، (5, 3) ، (2, 0) ، (2, 3)$

(4)- $بحيث متجه أي \vec{A} وكانx ، y \in R حيث \vec{E} = (x, y) كان إذا$

$\vec{E} = (0, 0) أن على برهن \vec{A} + \vec{E} = \vec{E} + \vec{A} = \vec{A}$

(5)- $\vec{A} = \vec{- B} ن أ أثبت \vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A} = (0, 0) كان إذا$

(6)- $\vec{A} = (\sqrt{3}, 1), \vec{B} = (\sqrt{2}, \sqrt{3}), K = 3, L = - 2 كان إذا$

فجد كلا مما يأتي: $K \vec{B}, L \vec{A}, \vec{A} + \vec{B}, K \vec{A} + \vec{B}, K \vec{A} - \vec{B}, K \vec{A} + \vec{L B} K \vec{A} - L \vec{B} \cdot K (\vec{A} + \vec{B}) ، (L + K) \vec{A} ، (L + K) \vec{(A} + \vec{B)} K (L \vec{A} + K \vec{B)}, K L (\vec{A} - \vec{B})$

(7)- حل السؤال 6 بالتعبير عن كل متجه من المتجهات بواسطة متجهي الوحدة ${\vec{U}}_{1}, {\vec{U}}_{2}$

(8)- عبرّ عن المتجهات الآتية بواسطة متجهي الوحدة ${\vec{U}}_{1}, {\vec{U}}_{2}$

أ) متجه طوله 3 واتجاهه $\frac{π}{3}$

ب) متجه طوله 10 واتجاهه $\frac{π}{6}$

ج) متجه طوله 5 واتجاهه $\frac{π}{4}$

د) متجه طوله $\frac{3}{4}$ واتجاهه $π$

$2 \vec{A} + 3 x = 5 \vec{B} : بحيث \times جد \vec{A} = (5, 2), \vec{B} = (2, - 4) كان إذا$