للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمرينات (3 - 3)

(1)-

أ) أختصر $\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a + b} {[\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a - b}} - \frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}]}^{- 1}$

$\begin{aligned} = \frac{\sqrt{(a - b) (a + b)}}{a + b} \times {[\frac{a + b - a + b}{\sqrt{a - b} \times \sqrt{a + b}}]}^{- 1} \\ = \frac{\sqrt{(a - b) (a + b)}}{a + b} \times {[\frac{2 b}{\sqrt{a - b} \times \sqrt{a + b}}]}^{- 1} \end{aligned}$

$\begin{aligned} = \frac{\sqrt{a - b} \times \sqrt{a + b}}{a + b} \times \frac{\sqrt{a - b} \times \sqrt{a + b}}{2 b} \\ = \frac{(a - b) (a + b)}{(a + b) (2 b)} = \frac{a - b}{2 b} \end{aligned}$

ب) إذا كان $y = \sqrt[3]{4} - \sqrt{2} + 1, x = \sqrt[3]{2} + 1$ فأثبت أن $x y = 3$ .

تمثل تحليل مجموع مكعبين:

$\begin{aligned} x y = (\sqrt[3]{2} + 1) (\sqrt[3]{4} - \sqrt{2} + 1) \\ = (\sqrt[3]{2})^{3} + (1)^{3} = 2 + 1 = 3 \end{aligned}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

(2)- مثل بيانياً الدوال التالية:

a) $f (x) = - 4 x^{2} + 5$

نقاط الدالة

مثال

b) $f (x) = x - 8$

نقاط الدالة

تمثيل الدالة على الرسم البياني

c) $f (x) = 2 - x^{3}$

نقاط الدالة

تمثيل الدالة على الرسم البياني

(3)- جد أوسع مجال للدوال التالية:

a) $f (x) = x^{2} - 5 x + 9$

أوسع مجال = R

b) $f (x) = \frac{x - 1}{x + 9}$

$x + 9 = 0 \Rightarrow x = - 9 \Rightarrow R / {- 9} مجال أوسع$

c) $f (x) = \sqrt{x - 9}$

$x - 9 \geq 0 \Rightarrow x \geq 9 \Rightarrow {x : x \in R, x \geq 9} مجال أوسع$

d) $f (x) = \sqrt{3 - 5 x}$

$3 - 5 x \geq 0 \Rightarrow - 5 x \geq - 3 \Rightarrow x \leq \frac{3}{5} \Rightarrow {x : x \in R, x \leq \frac{3}{5}} مجال أوسع$

e) $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

$x^{2} - 9 = 0 \Rightarrow x^{2} = 9 \Rightarrow x = \pm 3 \Rightarrow R / {\pm 3} مجال أوسع$

(4)- أوجد ناتج ما يلي بحيث يكون المقام كمية نسبية:

أ) $Ans: \frac{a - b}{x} \frac{3}{a - b} \sqrt{\frac{2 x}{a - b}} \div \sqrt{\frac{18 x^{3}}{(a - b)^{5}}}$

$\begin{aligned} = \frac{3}{a - b} \times \sqrt{\frac{2 x (a - b)}{(a - b) (a - b)}} \div \frac{3 x \sqrt{2 x}}{(a - b)^{2} \sqrt{a - b}} \\ = \frac{b}{a - b} \times \frac{\sqrt{2 x} \cdot \sqrt{(a - b)}}{(a - b)} \times \frac{(a - b)^{2} \sqrt{a - b}}{3 \times \cdot \sqrt{2 x}} = \frac{a - b}{x} \end{aligned}$

ب) $Ans: \frac{5}{24} \frac{\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{8}{27}}}{\sqrt{2} (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}})}$

$= \frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}}{\sqrt{6} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{2} - \frac{2 \sqrt{6}}{9}}{\sqrt{6} + \frac{\sqrt{6}}{3}} \sqrt{3} بالعدد \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} بالعدد الكسر ومقام بسط ضربنا$

$= \frac{\frac{9 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{18}}{\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{6}}{3}} = \frac{\frac{5 \sqrt{6}}{18}}{\frac{4 \sqrt{6}}{3}} = \frac{5 \sqrt{6}}{18} \times \frac{3}{4 \sqrt{6}} = \frac{5}{24} الناتج والمقام البسط من كل بتركيب$

ج) $A n s : 1 \sqrt{\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1}} - \sqrt{\frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1}}$

$= \sqrt{\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1} \times \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}} - \sqrt{\frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1} \times \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1}} \begin{aligned} = \sqrt{\frac{(\sqrt{5} + 1)^{2}}{5 - 1}} - \sqrt{\frac{(\sqrt{5} - 1)^{2}}{5 - 1}} = \frac{(\sqrt{5} + 1) - (\sqrt{5} - 1)}{2} \\ = \frac{\sqrt{5} + 1 - \sqrt{5} + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \end{aligned}$

(5)-

أ) أثبت أن: $\frac{- 15}{x - 6 + \sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{\sqrt{x} + 3} = 0$

الطرف الأيسر:

$\begin{aligned} \frac{- 15}{x + \sqrt{x} - 6} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{\sqrt{x} + 3} = \\ \frac{- 15}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{\sqrt{x} - 3} \\ \frac{- 15 + 3 (\sqrt{x} + 3) - 3 (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)} = \frac{- 15 + 3 \sqrt{x} + 9 - 3 \sqrt{x} + 6}{(\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 2)} \\ = \frac{0}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} - 2)} = 0 \end{aligned}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

ب) جد x بصورة $\begin{aligned} a + \sqrt{3} b \end{aligned}$ إذا كانت: $\begin{aligned} x + \sqrt{3} x = 8 \end{aligned}$

$\begin{aligned} x (1 + \sqrt{3}) = 8 \\ x = \frac{8}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \\ = \frac{8 (1 - \sqrt{3})}{1 - 3} = \frac{8 (1 - \sqrt{3})}{1 - 2} \\ = - 4 (1 - \sqrt{3}) = - 4 + 4 \sqrt{3} \end{aligned}$

(6)- ارسم جزءاً من المنحني البياني للدالة: $y = {(\frac{1}{5})}^{x}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (3 - 3)

(1)-

أ) أختصر $\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a + b} {[\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a - b}} - \frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}]}^{- 1}$

ب) إذا كان $y = \sqrt[3]{4} - \sqrt{2} + 1, x = \sqrt[3]{2} + 1$ فأثبت أن $x y = 3$ .

(2)- مثل بيانياً الدوال التالية:

a) $f (x) = - 4 x^{2} + 5$

b) $f (x) = x - 8$

c) $f (x) = 2 - x^{3}$

(3)- جد أوسع مجال للدوال التالية:

a) $f (x) = x^{2} - 5 x + 9$

b) $f (x) = \frac{x - 1}{x + 9}$

c) $f (x) = \sqrt{x - 9}$

d) $f (x) = \sqrt{3 - 5 x}$

e) $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

(4)- أوجد ناتج ما يلي بحيث يكون المقام كمية نسبية:

أ) $Ans: \frac{a - b}{x} \frac{3}{a - b} \sqrt{\frac{2 x}{a - b}} \div \sqrt{\frac{18 x^{3}}{(a - b)^{5}}}$

ب) $Ans: \frac{5}{24} \frac{\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{8}{27}}}{\sqrt{2} (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}})}$

ج) $A n s : 1 \sqrt{\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1}} - \sqrt{\frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1}}$

(5)-

أ) أثبت أن: $\frac{- 15}{x - 6 + \sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{\sqrt{x} + 3} = 0$

ب) جد x بصورة $\begin{aligned} a + \sqrt{3} b \end{aligned}$ إذا كانت: $\begin{aligned} x + \sqrt{3} x = 8 \end{aligned}$

(6)- ارسم جزءاً من المنحني البياني للدالة: $y = {(\frac{1}{5})}^{x}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (3 - 3)

(1)-

أ) أختصرa2−b2a+b[a+ba−b−a−ba+b]−1

ب) إذا كان y=43−2+1,x=23+1 فأثبت أن xy=3.

(2)- مثل بيانياً الدوال التالية:

a) f(x)=−4x2+5

b) f(x)=x−8

c) f(x)=2−x3

(3)- جد أوسع مجال للدوال التالية:

a) f(x)=x2−5x+9

b) f(x)=x−1x+9

c) f(x)=x−9

d) f(x)=3−5x

e) f(x)=1x2−9

(4)- أوجد ناتج ما يلي بحيث يكون المقام كمية نسبية:

أ) Ans:a−bx3a−b 2xa−b÷18x3(a−b)5

ب) Ans:524 32−8272(3+13)

ج) Ans: 1 5+15−1−5−15+1

(5)-

أ) أثبت أن: −15x−6+x+3x−2−3x+3=0

ب) جد x بصورة a+3b إذا كانت: x+3x=8

(6)- ارسم جزءاً من المنحني البياني للدالة: y=(15)x

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

أ) أختصر $\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a + b} {[\frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a - b}} - \frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b}}]}^{- 1}$

ب) إذا كان $y = \sqrt[3]{4} - \sqrt{2} + 1, x = \sqrt[3]{2} + 1$ فأثبت أن $x y = 3$ .

a) $f (x) = - 4 x^{2} + 5$

b) $f (x) = x - 8$

c) $f (x) = 2 - x^{3}$

a) $f (x) = x^{2} - 5 x + 9$

b) $f (x) = \frac{x - 1}{x + 9}$

c) $f (x) = \sqrt{x - 9}$

d) $f (x) = \sqrt{3 - 5 x}$

e) $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

أ) $Ans: \frac{a - b}{x} \frac{3}{a - b} \sqrt{\frac{2 x}{a - b}} \div \sqrt{\frac{18 x^{3}}{(a - b)^{5}}}$

ب) $Ans: \frac{5}{24} \frac{\sqrt{\frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{8}{27}}}{\sqrt{2} (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}})}$

ج) $A n s : 1 \sqrt{\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} - 1}} - \sqrt{\frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1}}$

أ) أثبت أن: $\frac{- 15}{x - 6 + \sqrt{x}} + \frac{3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{\sqrt{x} + 3} = 0$

ب) جد x بصورة $\begin{aligned} a + \sqrt{3} b \end{aligned}$ إذا كانت: $\begin{aligned} x + \sqrt{3} x = 8 \end{aligned}$

(6)- ارسم جزءاً من المنحني البياني للدالة: $y = {(\frac{1}{5})}^{x}$