للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمرينات (1 - 3)

(1)- جد ناتج ما يلي:

أ) $(9)^{0} + (8)^{0}$

$(9)^{0} + (8)^{0} = 1 + 1 = 2$

ب) $(3)^{- 1} + (2)^{- 1}$

$(3)^{- 1} + (2)^{- 1} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6}$

ج) $16 + (16)^{- 1}$

$16 + (16)^{- 1} = 16 + \frac{1}{16} = \frac{257}{16}$

د) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$

$\sqrt{\sqrt[3]{64}} = \sqrt{\sqrt[3]{2^{6}}} = \sqrt{2^{\frac{6}{3}}} = \sqrt{2^{2}} = 2^{\frac{2}{2}} = 2^{1} = 2$

ه) $\frac{2^{- 3} \times 4^{- 5}}{6^{- 1} \times 3^{3}}$

$\frac{2^{- 3} \times 4^{- 5}}{6^{- 1} \times 3^{3}} = \frac{2^{- 3} \times {(2^{2})}^{- 5}}{(2 \times 3)^{- 1} \times 3^{3}} = \frac{2^{- 3} \times 2^{- 10}}{2^{- 1} \times 3^{- 1} \times 3^{3}} = \frac{2^{- 3 - 10 + 1}}{3^{- 1 + 3}} = \frac{2^{- 12}}{3^{2}} = \frac{1}{2^{12} \times 3^{2}}$

و) $\frac{10^{3} \times 4^{7}}{10^{- 5} \times 2^{5}}$

$\frac{10^{3} \times 4^{7}}{10^{- 5} \times 2^{5}} = \frac{10^{3 + 5} \times {(2^{2})}^{7}}{2^{5}} = \frac{10^{18} \times 2^{14}}{2^{5}} = 10^{8} \times 2^{14 - 5} = 10^{8} \times 2^{9}$

ز) $(\sqrt[5]{27})^{\frac{5}{3}}$

$(\sqrt[5]{27})^{\frac{5}{3}} = {(\sqrt[5]{3^{3}})}^{\frac{5}{3}} = {(3^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = 3^{1} = 3$

ح) $(a \neq 0), 3 a^{0}$

$3 a^{0} = 3 \times 1 = 3 a \neq 0$

ط) $(3 a)^{0}$

$(3 a)^{0} = 1 a \neq 0$

ي) $(a + b \neq 0) ، (a + b)^{0}$

$(a + b)^{0} = 1 a + b \neq 0$

ك) $(\sqrt[5]{- 32})^{- 3}$

$(\sqrt[5]{- 32})^{- 3} = (- 32)^{\frac{- 3}{5}} = {(- 2^{5})}^{\frac{- 3}{5}} = (- 2)^{- 3} = - \frac{1}{8}$

(2)- اكتب المقادير الآتية بأبسط صورة:

أ) $\sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \frac{20 a^{3}}{45 a}}$

$\sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \frac{20 a^{3}}{45 a}} = \sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} \frac{4 a^{3 - 1}}{9}} = \sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} \frac{4 a^{2}}{3^{2}}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{4}} = \frac{a}{2}$

ب) $(- a)^{4} {[\frac{(- a)^{3} \sqrt[6]{729}}{3 a}]}^{2}$

$\begin{aligned} (- a)^{4} {[\frac{(- a)^{3} \sqrt[6]{729}}{3 a}]}^{2} \\ = a^{4} \times {[\frac{(- a)^{3} \times \sqrt[6]{3^{6}}}{3 a}]}^{2} = a^{4} \times {[\frac{(- a)^{3} \times 3}{3 a}]}^{2} = a^{4} \times \frac{(- a)^{6}}{a^{2}} = a^{4} \times \frac{a^{6}}{a^{2}} = a^{4 + 6 - 2} = a^{8} \end{aligned}$

ج) $c \neq 0 \cdot \sqrt{25 b^{2} c^{- 8}}$

$\sqrt{25 b^{2} c^{- 8}} = {[\begin{array}{lll} 5^{2} & b^{2} c^{- 8} \end{array}]}^{\frac{1}{2}} = 5 b^{- 4} = \frac{5 b}{c^{4}}$

د) $\frac{3 x^{- 5} \cdot y^{2}}{2^{- 1} y^{- 2}} \cdot x \neq 0$

$\frac{3 x^{- 5} y^{2}}{2^{- 1} y^{- 2}}, x \neq 0 \Rightarrow \frac{3 x^{- 5} y^{2 + 2}}{2^{- 1}} = \frac{3 (2)^{1} y^{4}}{x^{5}} = \frac{6 y^{4}}{x^{5}}$

(3)- اكتب كلاً من العبارات الآتية بشكل يكون المقام فيها (1) ولا يكون تحت الجذر مستخدماً الأسس:

أ) $\frac{b c}{d} \cdot d \neq 0$

$\frac{b c}{d} = \frac{b c d^{- 1}}{1}$

ب) $\frac{1}{b^{5}} \cdot b \neq 0$

$\frac{1}{b^{5}} = \frac{b^{- 5}}{1}$

ج) $\sqrt[5]{x}$

$\sqrt[5]{x^{x}} = x^{\frac{1}{5}}$

د) $\frac{4 b^{2}}{b^{2} c^{- 3}}, b \neq 0$

$\frac{4 b^{2}}{b^{2} c^{- 3}} = 4 b^{2 - 2} c^{3} = 4 b^{0} c^{3} = 4 c^{3}$

ه) $\frac{1}{b^{2} + c^{2}}$

$\frac{1}{b^{2} + c^{2}} = {(b^{2} + c^{2})}^{- 1}$

و) $\sqrt[3]{x} \times \sqrt[4]{x \cdot x} \geq 0$

$= x^{\frac{1}{3}} \cdot x^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}} = x^{\frac{7}{12}}$

(4)- إذا كان a ∈ R وإن m عدداً صحيحاً زوجياً فأي مما يأتي صائبة؟

أ) $a^{m} > 0$

صائبة 0 $\neq$ a

ب) $a^{m} < 0$

صائبة.

ج) $a^{m} \geq 0$

خاطئة.

د) $a^{m} \leq 0$

صائبة.

(5)- إذا كان a ،a ∈ R عدد سالب، وإن عدداً صحيحاً فردياً فأي مما يأتي صائبة؟

أ) $a^{m} > 0$

خاطئة.

ب) $a^{m} < 0$

صائبة.

ج) $a^{m} \geq 0$

خاطئة.

د) $a^{m} \leq 0$

صائبة.

(6)-

برهن أن:

أ) $a^{(x - y) z} \cdot a^{(z - x) y} \cdot a^{(y - z) x} = 1$

البرهان: الطرف الأيسر.

$\begin{aligned} a^{xz - yz} a^{zy - xy} a^{yx - zx} = \\ a^{xz - yz + zy - xy + yx - zx} = a^{0} = 1 \end{aligned}$

الأيسر = الأيمن.

ب) ${[X^{n^{2} - 1} \div X^{n - 1}]}^{\frac{1}{n}} = X^{n - 1}$

البرهان: الطرف الأيسر.

$\begin{aligned} {[X^{n^{2} - 1} \div X^{n - 1}]}^{\frac{1}{n}} = \\ {[X^{(n^{2} - 1) - (n - 1)}]}^{\frac{1}{n}} = \\ {[X^{n^{2} > 1 - n + 1}]}^{\frac{1}{n}} = \\ {[X^{n^{2} - n}]}^{\frac{1}{n}} = {[X^{x (n - 1)}]}^{\frac{1}{x}} \\ = X^{n - 1} \end{aligned}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر.

(7)-

برهن أن: $\frac{1}{1 + a^{c - b}} + \frac{1}{1 + a^{b - c}} = 1$

البرهان: الأيسر.

$\begin{aligned} = \frac{1}{1 + \frac{a^{c}}{a^{b}}} + \frac{1}{1 + \frac{a^{b}}{a^{c}}} = \frac{1}{\frac{a^{b} + a^{c}}{a^{b}}} + \frac{1}{\frac{a^{c} + a^{b}}{a^{c}}} \\ = \frac{a^{b}}{a^{b} + a^{c}} + \frac{a^{c}}{a^{c} + a^{b}} = \frac{a^{b} + a^{c}}{a^{c} + a^{b}} = 1 \end{aligned}$

الأيمن = الأيسر.

(8)- أثبت أن: $\frac{5 \times 3^{2 n} - 4 \times 3^{2 n - 1}}{2 \times 3^{2 n + 1} - 3^{2 n}} = \frac{11}{15}$

$\begin{aligned} L.H.S & = \frac{5 \times 3^{2 n} - 4 \times 3^{2 n} \times 3^{- 1}}{2 \times 3^{2 n} \times 3^{1} - 3^{2 n}} \\ = \frac{3^{2 n} (5 - 4 \times 3^{- 1})}{3^{2 n} (2 \times 3 - 1)} \\ = \frac{5 - \frac{4}{3}}{5} \\ = \frac{\frac{15 - 4}{3}}{5} \\ = \frac{\frac{11}{3}}{5} = \frac{11}{15} \\ L.H.S= & R.H.S \end{aligned}$

(9)- اختصر كلاً مما يأتي إلى أبسط صورة:

أ) $\frac{6^{4 n - 1} \times 27^{2 n}}{2^{n + 1} \times 8^{n - 1} \times 9^{n + 2}}$

$\begin{aligned} = \frac{(2 \times 3)^{4 n - 1} \times {(3^{3})}^{2 n}}{2^{n + 1} \times {(2^{3})}^{n - 1} \times {(3^{2})}^{n + 2}} \\ = \frac{2^{4 n - 1} \times 3^{4 n - 1} \times 3^{6 n}}{2^{n + 1} \times 2^{3 n - 3} \times 3^{2 n + 4}} \\ = 2^{4 n - 1 - n - 1 - 3 n + 3} \times 3^{4 n - 1 + 6 n - 2 n - 4} = 2 \times 3^{8 n - 5} \end{aligned}$

ب) $\frac{3^{2 + n} + 3^{n + 1}}{3^{n} - 3^{n - 1}}$

$= \frac{3^{2} \times 3^{n} + 3^{n} \times 3^{1}}{3^{n} - 3^{n} \times 3^{- 1}} = \frac{3^{n} (3^{2} - 3^{- 1})}{3^{n} (1 - 3^{- 1})} = \frac{6}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{6}{\frac{2}{3}} = \frac{18}{2} = 9$

(10)- برهن أن: ${[\frac{(9^{n + \frac{1}{4}}) \times \sqrt{3 \times 3^{n}}}{3 \sqrt{3^{- n}}}]}^{\frac{1}{^{n}}} = 27$

$\begin{aligned} L.H.S = {[\frac{{(3^{2})}^{n + \frac{1}{4}} \times \sqrt{3^{n + 1}}}{3 \times 3^{\frac{- n}{2}}}]}^{\frac{1}{n}} \\ = {[\frac{3^{2 n + \frac{1}{2}} \times 3^{\frac{n + 1}{2}}}{3^{1 - \frac{n}{2}}}]}^{\frac{1}{n}} = {[3^{2 n + \frac{1}{2} + \frac{n + 1}{2} - 1 + \frac{n}{2}}]}^{\frac{1}{n}} \\ = {[3^{\frac{4 n + 1 + n + 1 - 2 + n}{2}}]}^{\frac{1}{n}} \\ = {[3^{\frac{6 n}{2}}]}^{\frac{1}{n}} = {[3^{3 n}]}^{\frac{1}{n}} = 3^{3} = 27 \\ L.H.S = R.H.S \end{aligned}$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (1 - 3)

(1)- جد ناتج ما يلي:

أ) (9)0+(8)0

ب) (3)−1+(2)−1

ج) 16+(16)−1

د) 643

ه) 2−3×4−56−1×33

و) 103×4710−5×25

ز) (275)53

ح) (a≠0),3a0

ط) (3a)0

ي) (a+b≠0)،(a+b)0

ك) (−325)−3

(2)- اكتب المقادير الآتية بأبسط صورة:

أ) (34)220a345a

ب) (−a)4[(−a)372963a]2

ج) c≠0⋅25b2c−8

د) 3x−5⋅y22−1y−2⋅x≠0

(3)- اكتب كلاً من العبارات الآتية بشكل يكون المقام فيها (1) ولا يكون تحت الجذر مستخدماً الأسس:

أ) bcd⋅d≠0

ب) 1b5⋅b≠0

ج) x5

د) 4b2b2c−3,b≠0

ه) 1b2+c2

و) x3×x⋅x4≥0

(4)- إذا كان a ∈ R وإن m عدداً صحيحاً زوجياً فأي مما يأتي صائبة؟

أ) am>0

ب) am<0

ج) am≥0

د) am≤0

(5)- إذا كان a ،a ∈ R عدد سالب، وإن عدداً صحيحاً فردياً فأي مما يأتي صائبة؟

أ) am>0

ب) am<0

ج) am≥0

د) am≤0

(6)-

برهن أن:

أ) a(x−y)z⋅a(z−x)y⋅a(y−z)x=1

ب) [Xn2−1÷Xn−1]1n=Xn−1

(7)-

برهن أن: 11+ac−b+11+ab−c=1

(8)- أثبت أن: 5×32n−4×32n−12×32n+1−32n=1115

(9)- اختصر كلاً مما يأتي إلى أبسط صورة:

أ) 64n−1×272n2n+1×8n−1×9n+2

ب) 32+n+3n+13n−3n−1

(10)- برهن أن: (9n+14)×3×3n33−n1n=27

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

أ) $(9)^{0} + (8)^{0}$

ب) $(3)^{- 1} + (2)^{- 1}$

ج) $16 + (16)^{- 1}$

د) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$

ه) $\frac{2^{- 3} \times 4^{- 5}}{6^{- 1} \times 3^{3}}$

و) $\frac{10^{3} \times 4^{7}}{10^{- 5} \times 2^{5}}$

ز) $(\sqrt[5]{27})^{\frac{5}{3}}$

ح) $(a \neq 0), 3 a^{0}$

ط) $(3 a)^{0}$

ي) $(a + b \neq 0) ، (a + b)^{0}$

ك) $(\sqrt[5]{- 32})^{- 3}$

أ) $\sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \frac{20 a^{3}}{45 a}}$

ب) $(- a)^{4} {[\frac{(- a)^{3} \sqrt[6]{729}}{3 a}]}^{2}$

ج) $c \neq 0 \cdot \sqrt{25 b^{2} c^{- 8}}$

د) $\frac{3 x^{- 5} \cdot y^{2}}{2^{- 1} y^{- 2}} \cdot x \neq 0$

أ) $\frac{b c}{d} \cdot d \neq 0$

ب) $\frac{1}{b^{5}} \cdot b \neq 0$

ج) $\sqrt[5]{x}$

د) $\frac{4 b^{2}}{b^{2} c^{- 3}}, b \neq 0$

ه) $\frac{1}{b^{2} + c^{2}}$

و) $\sqrt[3]{x} \times \sqrt[4]{x \cdot x} \geq 0$

أ) $a^{m} > 0$

ب) $a^{m} < 0$

ج) $a^{m} \geq 0$

د) $a^{m} \leq 0$

أ) $a^{m} > 0$

ب) $a^{m} < 0$

ج) $a^{m} \geq 0$

د) $a^{m} \leq 0$

أ) $a^{(x - y) z} \cdot a^{(z - x) y} \cdot a^{(y - z) x} = 1$

ب) ${[X^{n^{2} - 1} \div X^{n - 1}]}^{\frac{1}{n}} = X^{n - 1}$

برهن أن: $\frac{1}{1 + a^{c - b}} + \frac{1}{1 + a^{b - c}} = 1$

(8)- أثبت أن: $\frac{5 \times 3^{2 n} - 4 \times 3^{2 n - 1}}{2 \times 3^{2 n + 1} - 3^{2 n}} = \frac{11}{15}$

أ) $\frac{6^{4 n - 1} \times 27^{2 n}}{2^{n + 1} \times 8^{n - 1} \times 9^{n + 2}}$

ب) $\frac{3^{2 + n} + 3^{n + 1}}{3^{n} - 3^{n - 1}}$

(10)- برهن أن: ${[\frac{(9^{n + \frac{1}{4}}) \times \sqrt{3 \times 3^{n}}}{3 \sqrt{3^{- n}}}]}^{\frac{1}{^{n}}} = 27$