للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

تمرينات (2 - 3)

(1)- حل كلاً من المعادلات الآتية:

أ) $\sqrt[5]{x^{3}} = \frac{1}{27}$

$\begin{aligned} x^{\frac{3}{5}} = \frac{1}{3^{3}} \Rightarrow x^{\frac{3}{5}} = 3^{- 3} \\ {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = {(3^{- 3})}^{\frac{5}{3}} \Rightarrow x = 3^{- 5} \\ x = \frac{1}{243} S = {\frac{1}{243}} \end{aligned}$

ب) $(\sqrt[5]{243})^{2} = {(x^{- \frac{1}{2}})}^{2}$

$\begin{aligned} {(\sqrt[5]{3^{5}})}^{2} = x^{- 1} \\ (3)^{2} = \frac{1}{x} \Rightarrow x = \frac{1}{9} S = {\frac{1}{9}} \end{aligned}$

ج) $(x + 2)^{\frac{1}{2}} = 3$

$\begin{aligned} {[(x + 2)^{\frac{1}{2}}]}^{2} = 3^{2} \\ x + 2 = 9 \\ x = 7 \\ S = {7} \end{aligned}$

د) $10^{(x - 4) (x - 5)} = 100$

$\begin{aligned} 10^{(x - 4) (x - 5) = 10^{2}} \\ (x - 4) (x - 5) = 2 \\ x^{2} - 9 x + 20 - 2 = 0 \\ x^{2} - 9 x + 18 = 0 \\ (x - 3) (x - 6) = 0 \\ x = 3, x = 6 S = {3, 6} \end{aligned}$

ه) $- 6 \times 5^{x} + 25^{x} + 5 = 0$

$\begin{aligned} - 6 \times 5^{x} + 5^{2 x} + 5 = 0 \\ 5^{2 x} - 6 \times 5^{x} + 5 = 0 \\ (5^{x} - 1) (5^{x} - 5) = 0 \\ either 5^{x} - 1 = 0 \Rightarrow 5^{x} = 1 \\ 5^{x} = 5^{0} \Rightarrow x = 0 \\ or 5^{x} - 5 = 0 \Rightarrow 5^{x} = 5 \Rightarrow x = 1 \\ S = {0, 1} \end{aligned}$

و) $6^{x^{2} - 3 x - 2} = 36$

$\begin{aligned} 6^{x 2 - 3 x - 2} = 6^{2} \\ x^{2} - 3 x - 2 = 2 \\ x^{2} - 3 x - 4 = 0 \\ (x - 4) (x + 1) = 0 \\ either x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \\ or x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1 \\ S = {- 1, 4} \end{aligned}$

ز) $3^{(x^{2} + 5 x + 4)} = 27^{(- x - 4)}$

$\begin{aligned} 3^{(X^{2} + 5 X + 4)} = & 27^{(- X - 4)} \\ 27 = 3^{3} حلل \\ 3^{(X^{2} + 5 X + 4)} & = 3^{3 (- X - 4)} \\ 3^{(X^{2} + 5 X + 4)} & = 3^{(- 3 X - 12)} \end{aligned}$

إذا تساوت الأساسات تساوت الأسس.

$\begin{aligned} X^{2} + 5 X + 4 = - 3 X - 12 \\ X^{2} + 5 X + 3 X + 4 + 12 = 0 \\ X^{2} + 8 X + 16 = 0 \end{aligned}$

حلل الطرف الأيسر (مربع كامل).

$(X + 4)^{2} = 0 \Rightarrow X + 4 = 0$

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين.

$X = - 4 \Rightarrow S = {- 4}$

ح) $2^{2 x + 3} - 57 = 65 (2^{x} - 1)$

$\begin{aligned} 2^{2 x + 3} - 57 = 65 (2^{x} - 1) \\ 2^{2 x} (2^{3}) - 57 = 65 (2^{x}) - 65 = 0 \\ 2^{x} = h بفرض \\ (8 h - 1) (h - 8) = 0 \\ either 8 h - 1 = 0 \Rightarrow h = \frac{1}{8} \\ 2^{x} = \frac{1}{8} \Rightarrow 2^{x} = 2^{- 3} \\ x = - 3 \\ or h - 8 = 0 \Rightarrow h = 8 \\ 2^{x} = 2^{3} \Rightarrow x = 3 \\ S = {- 363} \end{aligned}$

ط) $5 (5^{x} + 5^{- x}) = 26$

$\begin{aligned} 5 (5^{x} + 5^{- x}) = 26 \\ 5 (5^{x}) + 5 (\frac{1}{5^{x}}) = 26 \\ 5^{x} = h نفرض \\ 5 h + 5 (\frac{1}{h}) - 26 = 0 h \times 4 بالضرب \\ 5 h^{2} + 5 - 26 h = 0 \\ 5 h^{2} - 26 h + 5 = 0 \\ (5 h - 1) (h - 5) = 0 \\ either 5 h - 1 = 0 \Rightarrow h = \frac{1}{5} \\ 5^{x} = 5^{- 1} \Rightarrow x = - 1 \\ or (h - 5) = 0 \Rightarrow 5^{x} = 5 \Rightarrow x = 1 \\ S = {- 1, 1} \end{aligned}$

(2)- حل المعادلة في R حيث $3^{x + 1} \times 9^{x} - 9^{\frac{1}{2}} \times 3^{\frac{3}{x}} = 0$

$\begin{aligned} 3^{x + 1} \times 9^{x} - 9^{\frac{1}{2}} \times 3^{\frac{3}{x}} = 0 \\ 3^{x + 1} \times 3^{2 x} - {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} \times 3^{\frac{3}{x}} = 0 \\ 3^{3 x + 1} - 3^{1 + \frac{3}{x}} = 0 \end{aligned}$

بالضرب: $\begin{aligned} 3^{3 x + 1} = 3^{1 + \frac{3}{x}} \Rightarrow 3 x + 1 = 1 + \frac{3}{x} \\ 3 x^{2} + x = x + 3 \\ 3 x^{2} = 3 \Rightarrow x^{2} = 1 \\ x = \mp 1 S = {- 1, 1} \end{aligned}$

(3)- حل المعادلة الآتية: $\frac{(243)^{x - 1} \times (27)^{x - 2}}{(729)^{\frac{1}{2} x}} = 81$

$\begin{aligned} \frac{{(3^{5})}^{x - 1} \times {(3^{3})}^{x - 2}}{{(3^{6})}^{\frac{1}{2}}} = 3^{4} \\ \frac{3^{5 x - 5} \times 3^{3 x - 6}}{3^{3 x}} = 3^{4} \Rightarrow 3^{5 x - 5 + 3 x - 6 - 3 x} = 3^{4} \\ 3^{5 x - 11} = 3^{4} \Rightarrow 5 x - 11 = 4 \Rightarrow 5 x = 15 \Rightarrow x = 3 \\ S = {3} \end{aligned}$

(4)- جد قيمة X $\in$ R إذا علمت أن:

أ) $3^{x^{2} - 1} + 3^{x^{2}} + 3^{x^{2} + 1} = 39$

تحل بطريقة الفرض حيث نفرض: h = 3x²

$\begin{aligned} 3^{x^{2} - 1} + 3^{x^{2}} + 3^{x^{2} + 1} = 39 \\ 3^{x^{2}} (3^{- 1}) + 3^{x^{2}} + 3^{x^{2}} (3^{1}) = 39 \\ h (\frac{1}{3}) + h + h (3) = 39 3 X بالضرب \\ h + 3 h + 9 h = 39 \times 3 \Rightarrow 13 h = 39 \times 3 \\ h = \frac{39 \times 3}{13} = 9 \\ 3^{x^{2}} = 3^{2} \Rightarrow x^{2} = 2 \\ x = \mp \sqrt{2} \end{aligned}$

ب) $\frac{4^{x} + 4 (2^{x}) + 3}{4^{x} + 2^{x}} = 25$

نفرض: h = 2^x

^{$\begin{aligned} \frac{4^{x} + 4 (2^{x}) + 3}{4^{x} + 2^{x}} = 25 \\ \frac{2^{2 x} + 4 (2^{x}) + 3}{2^{2 x} + 2^{x}} = 25 \\ \frac{h^{2} + 4 h + 3}{h^{2} + h} \\ h^{2} + 4 h + 3 = 25 h^{2} + 25 h \end{aligned}$}

^{$\begin{aligned} 25 h^{2} - h^{2} + 25 h - 4 h - 3 = 0 \\ 24 h^{2} + 21 h - 3 = 0] \div 3 \\ 8 h^{2} + 7 h - 1 = 0 \\ (8 h - 1) (h + 1) = 0 \\ أما & 8 h - 1 =\to h = \frac{1}{8} \\ 2^{x} = \frac{1}{2^{3}} \\ 2^{x} = 2^{- 3} \to x = - 3 \\ 9 h + 1 = 0 \to h = - 1 \\ 2^{x} = - 1 تهمل \\ S = {- 3} \end{aligned}$}

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (2 - 3)

(1)- حل كلاً من المعادلات الآتية:

أ) $\sqrt[5]{x^{3}} = \frac{1}{27}$

ب) $(\sqrt[5]{243})^{2} = {(x^{- \frac{1}{2}})}^{2}$

ج) $(x + 2)^{\frac{1}{2}} = 3$

د) $10^{(x - 4) (x - 5)} = 100$

ه) $- 6 \times 5^{x} + 25^{x} + 5 = 0$

و) $6^{x^{2} - 3 x - 2} = 36$

ز) $3^{(x^{2} + 5 x + 4)} = 27^{(- x - 4)}$

ح) $2^{2 x + 3} - 57 = 65 (2^{x} - 1)$

ط) $5 (5^{x} + 5^{- x}) = 26$

(2)- حل المعادلة في R حيث $3^{x + 1} \times 9^{x} - 9^{\frac{1}{2}} \times 3^{\frac{3}{x}} = 0$

(3)- حل المعادلة الآتية: $\frac{(243)^{x - 1} \times (27)^{x - 2}}{(729)^{\frac{1}{2} x}} = 81$

(4)- جد قيمة X $\in$ R إذا علمت أن:

أ) $3^{x^{2} - 1} + 3^{x^{2}} + 3^{x^{2} + 1} = 39$

ب) $\frac{4^{x} + 4 (2^{x}) + 3}{4^{x} + 2^{x}} = 25$

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

تمرينات (2 - 3)

(1)- حل كلاً من المعادلات الآتية:

أ) x35=127

ب) (2435)2=(x−12)2

ج) (x+2)12=3

د) 10(x−4)(x−5)=100

ه) −6×5x+25x+5=0

و) 6x2−3x−2=36

ز) 3(x2+5x+4)=27(−x−4)

ح) 22x+3−57=65(2x−1)

ط) 5(5x+5−x)=26

(2)- حل المعادلة في R حيث 3x+1×9x−912×33x=0

(3)- حل المعادلة الآتية: (243)x−1×(27)x−2(729)12x=81

(4)- جد قيمة X ∈ R إذا علمت أن:

أ) 3x2−1+3x2+3x2+1=39

ب) 4x+4(2x)+34x+2x=25

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

مشاركة

النقاشات

أ) $\sqrt[5]{x^{3}} = \frac{1}{27}$

ب) $(\sqrt[5]{243})^{2} = {(x^{- \frac{1}{2}})}^{2}$

ج) $(x + 2)^{\frac{1}{2}} = 3$

د) $10^{(x - 4) (x - 5)} = 100$

ه) $- 6 \times 5^{x} + 25^{x} + 5 = 0$

و) $6^{x^{2} - 3 x - 2} = 36$

ز) $3^{(x^{2} + 5 x + 4)} = 27^{(- x - 4)}$

ح) $2^{2 x + 3} - 57 = 65 (2^{x} - 1)$

ط) $5 (5^{x} + 5^{- x}) = 26$

(2)- حل المعادلة في R حيث $3^{x + 1} \times 9^{x} - 9^{\frac{1}{2}} \times 3^{\frac{3}{x}} = 0$

(3)- حل المعادلة الآتية: $\frac{(243)^{x - 1} \times (27)^{x - 2}}{(729)^{\frac{1}{2} x}} = 81$

(4)- جد قيمة X $\in$ R إذا علمت أن:

أ) $3^{x^{2} - 1} + 3^{x^{2}} + 3^{x^{2} + 1} = 39$

ب) $\frac{4^{x} + 4 (2^{x}) + 3}{4^{x} + 2^{x}} = 25$