للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

مراجعة الفصل

الدرس الأول تأثير المعدل (القياس) على المحيط والمساحة

(1)- تحت تأثير تمدد معامله $\frac{1}{4}$ جد صورة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها 16 cm.

نضرب نصف القطر في معامل التمدد فيكون نصف القطر الجديد $\frac{1}{4} \times 16 = 4 c m$

نرسم دائرة مركزها نقطة الأصل ونفتح الفرجار مقدار 16 cm ونثبت الرأس في المركز ونرسم دائرة وهي الدائرة الأصلية ثم نفتح الفرجار 4 cm ونرسم دائرة مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها 4 cm فهي صورة الدائرة.

(2)- في الشكل أدناه إذا كانت الدائرة الصغيرة هي صورة الدائرة الكبيرة تحت تأثير تمدد، جد معامله.

المركز (6,3)

نصف قطر الدائرة الكبيرة 3 cm
نصف قطر الدائرة الصغيرة 1.5 cm

معامل التكبير: $\frac{1.5}{3} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{1}{2}$

الدرس الثاني أحجام الأشكل المجسمة (المكعب-متوازي السطوح

(1)- جد حجم متوازي سطوح أبعاده 9cm, 15cm 6cm.

$\begin{aligned} 6 cm, 9 cm, 15 cm \\ V = L \times W \times H \\ V = 6 \times 9 \times 15 = 810 {cm}^{3} \end{aligned}$

(2)- جد حجم مكعب طول حرفه 11 cm.

$\begin{aligned} V = L \times L \times L \\ V = 11 \times 11 \times 11 = 1331 {cm}^{3} \end{aligned}$

(3)- متوازي سطوح مستطيل طول قاعدته ضعف عرضها وارتفاعه نصف عرضه البالغ 6 cm، جد حجمه.

الارتفاع: $\frac{1}{2} \times 6 = 3 cm$
الطول: $6 \times 2 = 12 cm$
الحجم: $V = L \times W \times H = 12 \times 6 \times 3 = 216 {cm}^{3}$

(1)- جد المساحة الجانبية والكلية لمتوازي سطوح أبعاد قاعدته 7cm، 10cm وارتفاعه 4cm.

المساحة الجانبية:

$\begin{aligned} L A = 2 (L + W) \times H \\ L A = 2 (10 + 7) \times 4 = 136 {cm}^{2} \end{aligned}$

المساحة الكلية:

$\begin{aligned} T A = 2 (L + W) \times H + 2 \times (L \times W) \\ T A = 2 (10 + 7) \times 4 + 2 (10 \times 7) \\ T A = 136 + 140 \Rightarrow T A = 276 {cm}^{2} \end{aligned}$

(2)- جد المساحة الجانبية والمساحة الكلية لمكعب طول حرفه 9 cm.

المساحة الجانبية: $L A = 4 \times L \times L = 4 \times 9 \times 9 = 324 {cm}^{2}$
المساحة الكلية: $T A = 6 \times L \times L = 6 \times 9 \times 9 = 486 {cm}^{2}$

(3)- متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة وارتفاعه 10 cm فإذا كانت مساحته الكلية 360 cm² فما طول ضلع قاعدته المربعة؟

$\begin{aligned} A = 2 (L + L) \times H \\ 360 = 2 (L + L) \times 10 \\ 4 L = \frac{360}{10} \Rightarrow 4 L = 36 \\ L = \frac{36}{4} = 9 cm \end{aligned}$

(4)- مكعب مساحته الكلية 216 cm² فما طول حرفه؟

$\begin{aligned} T A = 6 \times L \times L \Rightarrow 216 = 6 \times L \times L \\ L \times L = \frac{216}{6} = 36 \\ L \times L = 6 \times 6 \Rightarrow L = 6 cm \end{aligned}$

(1)- متوازي سطوح مستطيلة أبعاد قاعدته 6cm، 2cm وارتفاعه 4 cm جد كلاً من حجمه ومساحته الجانبية تحت تأثير تمدد بمعامل مقداره $\frac{2}{3}$ .

الحجم قبل التكبير: $V = L \times W \times H = 2 \times 6 \times 4 = 48 {cm}^{3}$
المساحة الجانبية قبل التكبير: $\begin{aligned} L A & = 2 \times (L + W) \times A \\ = 2 (2 + 6) \times 4 = 64 {cm}^{2} \end{aligned}$
الحجم بعد التصغير: $\begin{aligned} V^{'} & = K^{3} \cdot V = (K \cdot K \cdot K) \cdot V \\ = (\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}) \times 48 = 14.22 {cm}^{3} \end{aligned}$
المساحة الجانبية بعد التصغير: $\begin{aligned} (L A)^{'} & = K^{2} \cdot (L A) = (K \cdot K) \cdot (L A) \\ = (\frac{2}{3} \times \frac{2}{3}) \times 64 = 28.44 {cm}^{2} \end{aligned}$

(2)- إذا علمت أن المساحة الجانبية لمكعب 64 cm² وإن مساحته الجانبية قد تقلصت تحت تأثير تمدد لتصبح 16 cm². احسب مقدار معامل التمدد.

$\begin{aligned} (L A)^{'} = K^{2} \cdot (L A) = (K \cdot K) \cdot (L A) \\ 16 = (K^{2}) \times 64 \Rightarrow K^{2} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4} \end{aligned}$

معامل التمدد $K = \frac{1}{2}$

(3)- متوازي سطوح مستطيلة قاعدته مربعة طول حرفه 4 cm وارتفاعه ثلاثة أمثال طول قاعدته المربعة، جد مساحته الكلية تحت تأثير تمدد معامله $\frac{3}{4}$ .

$H = 3 \times 4 = 12 cm$
المساحة الكلية:

$\begin{aligned} T A = 2 (L + L) \times H + 2 \times (L \times L) \\ T A = 2 (4 + 4) \times 12 + 2 \times (4 \times 4) \\ T A = 224 {cm}^{2} \end{aligned}$
المساحة الكلية بعد التمدد:

$\begin{aligned} (T A)^{'} & = K^{2} (T A) = (\frac{3}{4} \times \frac{3}{4}) \times 224 = \frac{2016}{16} = 126 {cm}^{3} \end{aligned}$

(1)- جد حجم المجسم المركب المتكون من وضع 5 مكعبات متماثلة طول حرف كل منها 4 cm متجاورة مع بعضها.

$\begin{aligned} V = 5 \times (L \times L \times L) \\ V = 5 \times (4 \times 4 \times 4) = 320 {cm}^{3} \end{aligned}$

(2)- جد المساحة الجانبية لمجسم مركب مكون من 4 مكعبات متماثلة طول حرف كل منها 1.5 cm موضوعة بشكل متجاور.

الطول: $4 \times 1.5 = 6 cm$

والعرض والارتفاع يساويان 1.5cm

المساحة الجانبية:

$\begin{aligned} L A & = 2 \times (L + W) \times H \\ = 2 \times (6 + 1.5) \times 1.5 \\ = 22.5 {cm}^{2} \end{aligned}$

(3)- جد حجم المجسم المركب المتكون من وضع 4 من متوازيات السطوح المستطيلة المتماثلة التي أبعاد كل منها 2cm, 3cm, 6cm متجاورة مع بعضها.

$\begin{aligned} V = 4 \times (L \times W \times H) \\ V = 4 \times (6 \times 3 \times 2) = 144 {cm}^{3} \end{aligned}$

(1)- هل يمكن الرصف باستعمال بلاطة منتظمة ذات 22 ضلعاً؟

قياس كل زاوية:

$\begin{aligned} θ = \frac{(n - 2) \times 180^{\circ}}{n} n = 22 \\ θ = \frac{(22 - 2) \times 180^{\circ}}{22} \Rightarrow θ = \frac{20 \times 180^{\circ}}{22} \\ θ = \frac{3600}{22} = {163.63}^{\circ} \end{aligned}$

لا يمكن الرصف $\frac{360}{163.63} = 2.2$ لوجود فراغات لأن ناتج القسمة كسر.

(2)- جد عدد المضلعات المنتظمة التي عدد أضلاع كل منها 6 أضلاع والتي يمكن رسمها بطريقة الرصف على ورقة رسم مستطيلة أبعادها 20cm - 25cm إذا علمت أن مساحة كل منها 20cm^2.

$\begin{matrix} A = 20 \times 25 = 500 {cm}^{2} \\ 500 \div 20 = 25 \end{matrix}$

(3)- هل يمكن الرصف باستعمال عدد من قطع السيراميك إذا كان شكل القطعة الواحدة هو شبه منحرف؟ ارسم شكلاً توضيحياً.

لا يمكن لأنه شبه منحرف مضلع غير منتظم.

للوصول السريع إلى الدروس والاختبارات..

حمل تطبيق دراستي من متجر جوجل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات